2022年山东省枣庄市市中区枣庄三中高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）ABCD2下列命题正确的是（ ）A若，则B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”3周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种4观察两个变量(存在线性相关关系

3、）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD5下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位6已知函数，则的值是（ ）ABCD7已知，且.则展开式中的系数为（ ）A12B-12C4D-48已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D49定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为(

4、)ABCD10已知命题p：xR，2x0；q：x0R，xx01则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)11在一次独立性检验中，其把握性超过99但不超过99.5，则的可能值为（ ）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A5.424B6.765C7.897D11.89712的值等于（ ）A1B1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象，则的值是_.14已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2X4)

5、=0.6826，则p（X4）= 15双曲线上一点到点的距离为9，则点到点的距离_.16关于的方程的解为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：参与不参与总计男大学生30女大学生50总计45100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818（12分

6、）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为(1) 写出吻合度误差的可能值集合；(2) 假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；19（12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值（2）当时，对于两个不相等的实数，有，求证：20（12分）某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对

7、他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63521（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2

8、020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：

9、这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，.22（10分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质2、C【解析

10、】分析：根据命题条件逐一排除求解即可.详解：A. 若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B. “”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.3、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本

11、（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题4、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条

12、件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.5、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切，正确；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量

13、平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.6、C【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可【详解】根据题意得，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题7、D【解析】求定积分得到的值，可得的值，再把按照二项式定理展开式，可得中的系数【详解】，且，则展开式，故含的系数为，故选D【点睛】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题8、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求

14、出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.9、D【解析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导

15、函数的正负之间的关系，属于基础题10、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，)，对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，pq，pq为假命题，pq为真命题故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.11、B【解析】根据独立性检验表解题【详解】 把握性超过99但不超过99.5，选B【点睛】本题考查独立性检验表，属于简单题12、B【解析】根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案【详解】解：根据复数的计算方法，可得，则

16、，故选：【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值【详解】解：将函数f（x）sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）sin2（x）+cos2x的图象，则g（）cos（2）1，故答案为1【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAsin（x+）的图象平移变换，属于基础题14、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,观察如图可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0

17、.5-0.3413=0.1587考点：正态分布点评：随机变量N(,2)中，15、或【解析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到，进而可求出的值，得到答案.【详解】双曲线，和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，解或，或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于.16、4或7【解析】根据组合数的性质，列出方程，求出的值即可.【详解】解：，或，解得或.故答案为：4或7.【

18、点睛】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）参与不参与总计男大学生302050女大学生153550总计4555100（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.18、 (1) .(2) 见解析(3)【

19、解析】试题分析：（1）根据题意知与的奇偶性相同，误差只能是偶数，由此写出的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算 ，再利用对立事件的概率公式求解.试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于1因此，吻合度误差的可能值集合.(2)用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下: 易得，于是，吻合度误差的分布列如下:02461 (3)首先， 由上述结

20、果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19、（1）；（2）见解析【解析】（1）先由得，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，即可求出最值；（2）先由，得到，对函数求导，得到其单调区间，再设，令，用导数的方法研究函数的单调性，进而可证明结论成立.【详解】（1）当时，由得；由得；在上单调递减，在上单调递增，.（2）当时，对于两个不相等的实数，有，由得；由得；在上单

21、调递增，在上单调递减，不妨设，令，当时，在单调递减，即，因为，则，由以上可知，在上单调递增，在上单调递减，又，在上单调递减，所以，因此.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.20、（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【解析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.21、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一组数据的组中值与频率的乘积，将结果相加即可得到对应的；（2）（i）根据的数值判断出年收入的取值范围，从而可计算出最低年收入；（ii