2021-2022学年河北省承德市鹰城一中高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD2设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD3下列函数中，在定义域内单调的是（ ）ABCD4现有张不同的

2、卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为ABCD5已知函数，为的导函数，则的值为（ ）A0B1C D6分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=12+13+16，A228B240C260D2737曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD84名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法A1920B960C1440D7209已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD10已知为自然对数的底数，若

3、对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知集合Axx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx112已知函数，则（ ）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为_.14，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_15从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一

4、共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)16在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m

5、、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，19（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.20（12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程;（2）直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，

6、说明理由.21（12分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中22（10分）遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一游客乘船进行观光，到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东

7、45的方向上，然后向正北方向行驶后到达处，测得此塔顶在南偏东的方向上，仰角为，且，若塔底与河面在同一水平面上，求此塔的高度参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值2、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点

8、的切线方程，属于基础题3、A【解析】指数函数是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】A. ，指数函数 是单调递减函数,正确B. 反比例函数，在单调递减，在单调递减，但在上不单调，错误C. ，在定义域内先减后增，错误D. ，双勾函数，时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.4、C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C考点：分类加法原理与分步乘法原理【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可

9、以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步5、D【解析】根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案【详解】解：根据题意，则，则；故选：【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题6、C【解析】使用裂项法及m，n的范围求出m，n的值，从而求出答案【详解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题

10、考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。8、B【解析】先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出【详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有种站法，根据分步计数原理，所以有种不同的站法，故选B【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用9、C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当

11、，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.11、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题12、D【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）2x（）

12、xf（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详

13、解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.14、.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想， .故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质

14、中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15、1260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有

15、顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.16、45【解析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解【详解】四棱锥PABCD是正四棱锥，就是直线PA与平面ABCD所成的角，即60，是等边三角形，ACPA2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥PABCD中易证平面PAC，中，是等腰直角三角形，45异面直线PA与BE所成的角是45故答案为45【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质要注意在求空间角时，必须作出其

16、“平面角”并证明，然后再计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.18、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知

17、频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2

18、）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，（2）的定义域为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.20、（1） （2）见解析【解析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题21、（1）见解析 （2）有，分析见解析【解析】(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2) 由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,