2022年河北省唐山市开滦二中数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）A6B7C8D92已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,3用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证（ ）ABCD4甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲

2、胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A5局3胜制B7局4胜制C都一样D说不清楚5已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD6在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ）ABCD7设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD8已知，则的大小关系为( )ABCD9设x，y满足约束条件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-110某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留)为

3、 ABCD11一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()ABC2D312已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示的伪代码，最后输出的值为_14试写出的展开式中系数最大的项_15用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数的图象与轴_”16若满足约束条件，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择

4、的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照

5、等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科 等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为 ，求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从

6、正态分布。且等级为 所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间 的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，18（12分）已知，分别为内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19（12分）已知.(1)若,求.(2)设复数满足，试求复数平面内对应的点到原点距离的最大值.20

7、（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：绘出列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82821（12分）如图在直三棱柱中，为中点（）求证：平面（）若，且，求二面角的余弦值22（10分）已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在时有极大值点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

8、一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.2、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：02a-11，解得：12故实数a的取值范围是12本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数

9、的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】直接利用数学归纳法写出时左边的表达式即可【详解】解：用数学归纳法证明，时，第一步应验证时是否成立，即不等式为：；故选：【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误4、A【解析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局

10、3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.5、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,6、D【解析】将复数化为的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【详解】【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.7、A【解析】讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，故，即；当时，解得，即.综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，

11、分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.8、A【解析】利用指数函数、对数函数的性质求解【详解】显然 ，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用9、A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=x+y，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=x+y经过点A(2，5)时.当直线z=x+y经过点B(-32,-2)时，z取得最小值.故z【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直

12、线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。10、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口11、D【解析】如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案【详解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【点睛】本题主要考察导数的物理意义属于基础题12、C【解析】分析：先根据正态分布

13、得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条

14、件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、至少有个交点【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，结论的反面为“与轴至少有个交点”。点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为，故否定为.16、1【解析

15、】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数zx+2y为，联立 ，解得A（1，2），由图可知，当直线zx+2y过点（1，2）时，z取得最大值1故答案为1【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 小明82分，小红70分；(2)1.504，0.938【解析】（1）根据题意列式求解（2）先确定区间，再根据正态分布求特定区间概率，最后根据二项分布求期望与方差.【详解】解（1）小

16、明同学且等级为,设小明转换后的物理等级分为， 求得 小明转换后的物理成绩为82小红同学且等级为，且等级为所在原始分分布区间为，小红为本等级最低分72,则转换后的物理成绩为70分。（2）物理考试原始成绩等级为所在原始分分布区间为，人数所占比例为24%，又因为物理考试原始成绩基本服从正态分布，当原始分时，人数所占比例为 则随机抽取一个物理原始成绩在区间的概率为 由题可得 【点睛】本题考查新定义理解、利用正态分布求特定区间概率以后利用二项分布求期望与方差，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面积公式可

17、得到，再由余弦定理可求出的周长；【详解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理将换掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.19、（1）（2）【解析】（1）复数相等时，实部分别相等，虚部分别相等；（2）由判断出对应的轨迹，然后分析轨迹上的点到原点距离最大值.【详解】解：（1），(2)设，即，即在平面对应点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，【点睛】本题考查复数相等以及复数方程对应的轨迹问题，难度一般.以复数对应的点为圆心，以为半径的圆的复数方程是：.20、答案见解析；能在犯错误的概率不超过0.

18、005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；.结合中的列联表计算的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定

19、一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释21、（）见解析（）【解析】试题分析：（I）连结，由题意可证得，从而得为中点，所以，又由题意得得，所以得（也可通过面面垂直证线面垂直）（II）由题意可得两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量分别为，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值试题解析：（I）证明：连结， 平面平面，平面， ， 为中点， 为中点， ， ，法一：由平面，平面，得，由及，所以平面法二：由平面，平面， 平面平面，又平面平面,所以平面（II）解：由，得，由（I）知，又，得， ， ， 两两垂直，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系