山东省聊城市文苑中学2021-2022学年数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（ ）ABCD2函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为3二项式的展开式中的系数是（ ）ABCD4若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD5已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是函数的极大值点D函数有两个极值点6若函数f(x)=xex,x0 x2+3x,xcbBcabCcbaDabc9若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA40B30C2

3、0D1510运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为ABCD11已知向量，若，则（ ）A1B1C2或1D2或112椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则的最小值为_14已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为_15已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16的展开式中含项的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：18（12分）在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.19（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.20（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.21（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极

5、点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值22（10分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求导，根据导函数的性质解题。【详解】，斜率为正，排除BD选项。的

6、图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b0,选A【点睛】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。2、A【解析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.3、B【解析】利用二项展开式的通项公式，令的幂指数等于，即可求出的系数.【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为.故选：B【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.4、D【解析】利用复数的运算法则、几何意

7、义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.6、A【解析】先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同

8、一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解【详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0a0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。9、D【解析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n32，求得可得3x+x5展开式的通

9、项公式为 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，则展开式中含x3故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式11、C【解析】根据题意得到的坐标，由可得的值.【详解】由题，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数12、C【解析】利用等面积法得出、的等式，可得出、

10、的等量关系式，可求出椭圆的离心率.【详解】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为，该三角形的周长为，由题意可得，可得，得，因此，该椭圆的离心率为，故选：C.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关、的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得 的关系为，根据基本不等式确定详解：因为，所以 ，所以 ，即所以 当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属

11、于中档题14、【解析】因，故有解，即有解令取得极小值点为，则，则函数的极小值为，将代入可得，由题设可知，令，则，由，即当时，函数取最小值，即，也即，所以，即，应填答案点睛：本题是一道较为困难的试题求解思路是先确定极小值的极值点为，则，进而求出函数的极小值，通过代入消元将未知数消掉，然后求函数的最小值为，从而将问题转化为，然后通过解不等式求出即15、必要不充分【解析】根据直二面角的定义、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定义可以直接判断.【详解】构成直二面角,说明平面互相垂直,但是不一定成立,比如这两个相交平面的交线显然是平面内的一条直线,它就不垂直于平面；当时, 为平面内的一条直线,由面面垂直

12、的判定定理可知：互相垂直,因此构成直二面角,故由可以推出构成直二面角,故“构成直二面角”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了面面垂直的判定定理.16、5【解析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（2，6）；（II）详见解析.【解析】（I）按零点分类讨论，去掉绝对值，分别求解不等式

13、，即可得绝对值不等式的解集；（II）由函数，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【详解】（I）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，无解.综上所述，原不等式的解集为（2，6）.（II）证明：=，即 （当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的证明问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值号是解答含绝对值不等式的关键，同时注意基本不等式在不等式证明中的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余

14、弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2),则,所以的方程为，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析的比值.详解：(1)设椭圆的方程为，由题意知解得所以椭圆的方程为.(2)设,则,又,所以直线的方程为.由消去，

15、得 .因为是该方程的一个解,所以点的横坐标.又点在直线上，所以 ，从而点的坐标为(同理,点的坐标为(，所以 ，即存在,使得.点睛：椭圆和抛物线的结合也是高考一直以来的一个热点，设而不求思想是圆锥曲线题目的考查核心，韦达定理就是该思想的体现，所以在圆锥曲线中要把所求的问题转化出来韦达定理，整体带入是解题的关键.20、（1） （2）【解析】(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2) 由题意,存在实数,使得不等式成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】解：（1）, 于是当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,解得；当时,原不等式等价于,无解；综上,原不等式的解集为.（2）由题意,存在实数,使

16、得不等式成立,则只需,又,当时取等号.所以,解得.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.21、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为转化为直角坐标方程为：（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：由于，故：解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用属基础题.22、（1），（2）