2022年河北省石家庄市鹿泉一中等名校数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其

2、中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）ABCD2中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A乙有四场比赛获得第三名B每场比赛第一名得分为C甲可能有一场比赛获得第二名D丙可能有一场比赛获得第一名3复数（i为虚数单位）在复平面内

3、对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）ABCD5在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D6如图，平行六面体中，则（ ）ABCD7已知集合，则（ ）ABCD8 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：

4、弧田面积=12（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中A15B16C17D1810执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A-4B-7C-22D-3211在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）ABCD12圆=8sin的圆心到直线A2B3C2D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 展开式中，项的系数为_14要对如图所示的四个部分进行着色，要求

5、相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_种不同的着色方法.（用数字作答）15_.16已知，向量满足，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，若在，四个点中有3个在上（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围18（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.19（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C的横坐标

6、缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线直线l的普通方程是，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线（）与交于点A，与l交于点B，求的值.21（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，.（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性

7、回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，.22（10分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.2、A【解析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答

8、案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三 乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.3、D【解析】,对应的点为,在第四象限，故选D.4、B【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种考点：分步计数原理5、A【解析】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余

9、弦值【详解】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，令得故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角6、D【解析】利用，即可求解.【详解】，,.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题.7、A【解析】先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意，故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.8、A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合

10、|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件9、B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为23，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12因此两者之差为16003点睛：扇形面积公式12lr=1210、A【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i6时不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，从而解得

11、S的值【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i2，满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+1，i3满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19，i1满足条件i6，满足条件i是偶数，SS+19+16，i5满足条件i6，不满足条件i是偶数，SS+19+1625，i6不满足条件i6，退出循环，输出S的值为S+19+162518，故解得：S1故选A点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S的表达式是解题的关键，属于基础题11、D【解析】根据由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出边的最小值【详解】根据由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故边的最小值为，故选

12、D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题12、C【解析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由=8sin得x2+y直线tan=3的直角坐标方程为所以圆心到直线3x-y=0的距离为0-4故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 二项式展开式中，含项为 它的系数为1故答案为114、180【解析】分析：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，

13、最后给着色，有3种结果，相乘得到结果详解：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏15、4【解析】分析：利用微积分基本定理直接求解即可.详解： 即答案为4.点睛：本题考查微积分基本定理的应用，属基础题.16、【解析】试题分析：由题意得，由若满足知，当且仅当与同向且时，取等号，所以，而有基本不等式知，所以，当且当即时取等号，故的最大值为考点：1.向量加法的平行四边形法则；2.基本不等式.【方法

14、点睛】本题主要考查的是向量模的运算性质，向量的平行四边形法则及其向量垂直的性质，属于难题，向量的模的最值运算，一般要化为已知量的关系式，常用的工具，在平行四边形中，再结合基本不等式可得当时，,即取最大值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1） 由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果（2） 设，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意

15、知在上，当在上时，当在上时，与矛盾，椭圆的方程为 （2）设，、关于坐标原点对称，当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，由于可以取任何实数，故当与轴垂直时，综上可得【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等18、【解析】试题分析：（1）对函数求导，时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，解得，所以；当时，时

16、，（舍），当时，在上恒成立，只需满足，解得，当，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，可以求出的取值范围。（3）由（1）知：即，取，即，等号右端为等比数列求和。试题解析：（1），当时，时，的最大值为.（2），使得成立，等价于由（1）知，当时，在时恒为正，满足题意.当时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，当，而时，不合题意，综上的取值范围为.（3）由（1）知：即，取，即.考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。19、（1）（2）见解析【解析】（1）利用解析式求出切点坐标，再利用导数求出切线斜率，从而

17、得到切线方程；（2）求导后可知导函数的正负由的符号决定；分别在，和三种情况下讨论的正负，从而得到导函数的正负，进而确定的单调区间；在讨论时要注意的定义域与的根的大小关系.【详解】当时，则又，所以在处的切线方程为，即（2）由函数，得：当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为当时，令，即，解得：当时，所以变化情况如下表：极小值所以的单调递减区间为，；单调递增区间为当时，所以变化情况如下表：极大值所以的单调递增区间为；单调递减区间为，【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、讨论含参数函数的单调性问题；解决含参函数单调性问题的关键是对于影响导函数符号的式子的讨论；本题的易错点是在讨论过程中忽

18、略最高次项系数为零的情况和函数的定义域的影响.20、（1）；（2）【解析】（1）由为参数），消去参数，得曲线的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得的普通方程；（2）分别把代入与的极坐标方程，求得，的值，则的值可求【详解】（1）将代入直线l的方程，得：化简得直线l的极坐标方程为.由曲线C的参数方程消去参数得曲线C的普通方程为：，伸缩变换，即，代入，得，即故曲线的普通方程为：.（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程为，将（）代入，得，将（）代入得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题21、（1）应该选择模型；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，故模型拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：（1）应该选择模型（2）剔除异常数