2021-2022学年河北省抚宁一中数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD2设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD3 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若

2、是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（ ）A1个B2个C3个D4个5某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为( )ABCD6已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.97双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

3、理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9若集合，则有（ ）ABCD10若实数a,b满足a+b0，则( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0 Da,b中至少有一个小于011已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不必要条件是( )ABCD12下列求导运算正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，

4、每小题5分，共20分。13已知函数，若正实数满足，则的最小值是_14若实数满足条件则的取值范围为_.15函数在区间的最大值为_16观察下列等式：照此规律，则第五个等式应为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方18（12分）在直角坐标系中，不在轴上的动点满足于点为的中点。(1)求点的轨迹的方程；(2)设曲线与轴正半轴的交点为，斜率为的直线交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。19（12分）已知函

5、数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.20（12分）甲将要参加某决赛，赛前，四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知，选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为（1）求，的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为，求的分布列和数学期望21（12分）已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和22（10分）求二项式的展开式中项系数最大的项的系数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复数的运算法则、几

6、何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3、A【解析】分别求解不等式与再判定即可.【详解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要条件.故选：A【点睛

7、】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.4、C【解析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为 同理化直角坐标分别为 则与点P重合的点有3个故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、A【解析】依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能

8、力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.6、B【解析】求出，代入回归方程可求得【详解】由题意，所以，故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键回归直线一定过中心点7、B【解析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据的值直接写出渐近线方程.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为，又因为，所以渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为，虚轴长为，若焦点在轴上，则渐近线方程为，若焦点在轴上，则渐近线方程为；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将

9、双曲线方程中的变为，由此得到的关系式即为渐近线方程.8、A【解析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.9、B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，故. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，

10、考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.10、D【解析】假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.11、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C, 是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D, 是“是增函数”的充分必要条件，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条

11、件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.12、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，所以函数为单调递增奇函数，因此由，得 因此，当且仅当时取等号. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正

12、数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。15、【解析】利用导数，判断函数的单调性，可得结果.【详解】由，所以当时，所以则在单调递增，所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.16、【解析】左边根

13、据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案.【详解】等式左边：第排首字母为，数字个数为 等式右边：第五个等式应为：故答案为：【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明详解：（1），由已知有，解得当时，令，解得当时，单调递减；当时，单调递增；又， 最小值为，最大值为 （2）令，则只须证恒成立即可显然，单

14、调递增（也可再次求导证明之），且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题18、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：设点的坐标为，可得出点，由，转化为，利用斜率公式计算并化简得出曲线的方程，并标出的范围；解法二：设点，得出，由知点在圆上，再将点的坐标代入圆的方程并化简，可得出曲线的方程，并标出的范围；（2）先求出点的坐标，并设直线的方程为，设点、，将直线的方程与曲线的方程联立，列出

15、韦达定理， 利用斜率公式并代入韦达定理计算出来证明结论成立。【详解】（1）解法一：设点，因为轴，为的中点，则，所以，即，化简得，所以，的方程为；解法二：依题意可知点的轨迹方程为，设点，因为轴，为的中点，所以，所以，即，所以，的方程为；（2）依题意可知，设直线的方程为，、，由，得，所以，所以 ，所以，为定值。【点睛】本题考查动点的轨迹方程，考查直线与椭圆的综合问题，考查将韦达定理法在直线与圆锥曲线综合问题中的应用，这类问题的求解方法就是将直线方程与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理求解，运算量大是基本特点，化简是关键，考查计算能力，属于难题。19、（1）或（2）见解析【解析】（1）在区间上单调且是增

16、函数，所以或，进而得到答案（2）令，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得答案【详解】解：（1） 是增函数 又在区间上单调， 或 或（2）令 ， 时，是减函数，时，是增函数， 时， ， 在时是增函数 ，即【点睛】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于偏难题目20、 (1) (2) 的分布列见解析；数学期望为2【解析】（1） 根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案（2） 根据题意先列出随机变量的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果【详解】解：（1）由已知可得解得 （2）可能的取值为0，1，2，3，4，的分布列如下表：01234【点睛】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解21、（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2）由题意知，则数列的前项和为【点睛】