新疆巩留县高级中学2022年高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则的值为（ ）ABCD2已知，则（ ）A0.6B0.7C0.8D0.93是单调函数,对任意都有，则的值为（

2、 ）ABCD4已知函数，其中为自然对数的底数，则对任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD5给出下列四个命题：若，则；若，且，则；若复数满足，则；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）ABCD6椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD7若为纯虚数，则实数的值为ABCD8在的展开式中，含项的系数为（ ）A10B15C20D259设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D610如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.025

3、0.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%11已知函数，当取得极值时，x的值为（ ）ABCD12已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_14如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为_.15已知函数f(x)=ex+x3，若f(16首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加

4、1天，则不同的安排方法有_种（结果用数值表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角，的对边分别为，且，.（）求及边的值；（）求的值.18（12分）已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.19（12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率

5、；（2）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.20（12分）已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。22（10分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C

6、的坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为，则.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得详解：由题意 ，随机变量， 故选：D点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题3、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析

7、式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用4、A【解析】，可得在上是偶函数.函数，利用导数研究函数的单调性即可得出结果.【详解】解：，在上是偶函数.函数，令，则，函数在上单调递增，函数在上单调递增.，.故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5、B【解析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断；由复数性质，不能比较大小可判断；根据复数的除法运算及模的求法，可判断；由复数

8、的乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于，若，则错误，如当时，所以错误；对于，虚数不能比较大小，所以错误；对于，复数满足，即，所以，即正确；对于，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以正确；综上可知，正确的为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.6、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y

9、1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、D【解析】由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值【详解】为纯虚数，所以，解得，故选D【点睛】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题8、B【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出的第项，令的指数为2求出展开式中 的系数然后求解即可详解：6展开式中通项 令可得， ，展开式中x2项的系数为1，在的展开式中，含项的系数为：1故选：B点睛：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基础，计算准确是关键9、

10、C【解析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.10、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.11、B【解析】先求导，令其等于0，再考虑在两侧有无单调性的改变即可【详解】解：， ，的单调递增区间为和，减区间为，在两侧符号一致，故没有单调性的改变，舍去， 故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值

11、反之结论不成立，即函数有，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题12、B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题

12、主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、36【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O为BC中点， (1) (2)把(1)式和(2)式两边平方相减得：该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题，所以所以点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用.15、(1,2) 【解析】因为f(x)=ex+3x20，所以函数f(x)为增函数，所以不等式16、24【解析】首先安排甲，可知连续天的情况共有种，其余的人全排列，相乘得到结果.【详解】在天里，连续天的情况，一共有种剩下的人全

13、排列：故一共有：种【点睛】本题考查基础的排列组合问题，解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素，要优先考虑，然后再考虑普通元素.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得边长的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等变换求得的值.详解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式

14、及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、 (1)；(2).【解析】分析：（1）利用导数法求出函数 单调递增或单调递减时，参数 的取值范围为，则可知函数 在定义域上不单调时， 的取值范围为 ；（2）易知 ，设 的两个根为 ，并表示出，则，令，则，再利用导数法求的取值范围. 详解：由已知，（1）若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，

15、即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.令，于是，由，得，又，所以.因为，所以在上为减函数，所以.点睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相关函数，将问题转化为求函数的值域问题，本题中的第一问，采用了“正难则反”的策略，简化了解题，在解决第二问换元时，要注意表明新元 的取值范围.19、（1）55108【解析】（1）根据表格，得出顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率，之后应用互斥事件有一个发生的概率和独立事件同时发生的概率公式求得结果；（2）利用二项分布求得结果.【详解】(1)由表格得顾客使用微

16、信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为13设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由题意可知XX0123P272791E(X)=3【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.20、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范

17、围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画21、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2） 含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整