2022年广东省茂名地区数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D22已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判断其正负相关关系D不存在线性相关关系3函数y的图象大致为（）ABC

2、D4函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）ABCD5已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD6的展开式中的系数是（ ）A-1152B48C1200D23527中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD8为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）ABCD10设函数的定义域为R，满足，且当时则当，的最小值是（ ）ABCD11（ ）ABC0D12已知复数满足：，且的实部为2，则A3BCD

3、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量满足，则的最大值是_14设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_15如图，在正方体中，与所成角的大小为_.16若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；（2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；（3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任

4、意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.18（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.19（12分）在平面直角坐标系中，射线 的倾斜角为 ，且斜率.曲线 的参数方程为 为参数）；在以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .(1)分别求出曲线和射线的极坐标方程；(2)若与曲线，交点(不同于原点)分别为A,B，求|OA|OB|的取值范围.20（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须

5、参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个

6、数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（，2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求占的分布列及期望21（12分）已知等比数列，的公比分别为，（1）若，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列22（10分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60

7、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度【详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【点睛】本题可以通过作图来得出答案2、B【解析】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目3、B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为，其定义域为所以，所以为奇函数

8、，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当时，所以D项错误，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.4、D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B选项；当x0,2时，y=4x-ex有一零点，设为5、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，

9、0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.6、B【解析】先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应项的系数即可.【详解】解：，的二项式定理展开式的通项公式为，的二项式定理展开式的通项公式为，所以的展开式中的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查了

10、二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目.7、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.8、D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.9、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，

11、又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】先求出函数在区间上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数在区间上的最小值【详解】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，设，则，则，即当时，可知函数在处取得最小值，且最小值为，故选D.【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题11、D【解析】定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,，故选D.【点睛

12、】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题12、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到 则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据已知条件可设出的坐标，设，利用向量数量积的坐标表示，即求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【详解】设， ， ，点是以为圆心，1为半径的圆

13、， 的最大值是2.故填：2.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.14、【解析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15、【解析】记点正上方的顶点为，在正方体中，得到即是与所成的角，进而可得出结果.【详解】如图，记点正上方的顶点为，在正方体中，显然，所以即是与所成的角，易得：故答案：【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所

14、成的角，即可求解，属于常考题型.16、30【解析】根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从门课程中选门，有种选法；第二步乙从剩下的门中选门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，

15、然后利用分类计数原理可得出答案；（3）由题意得出箱子里红球和白球都是个，并求出操作三次的情况总数，以及恰有一次取到个红球且有一次取到个白球的情况数，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【详解】（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.因此，共有种不同的取法；（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况.其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.因此，共有种不同的取法；（3）由题意知，箱子中个球中红球有个，白球也为个，从这个球中取出个球，取出个红球只有一种情况，取出个白球也只有一种情

16、况，取出红白有种情况，总共有种情况.若取出的个球放入一箱子里，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中去”为一次操作，如果操作三次，共有种不同情况.恰有一次取到个红球且有一次取到个白球共有种情况，因此，恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率为.【点睛】本题考查分类计数原理以及概率的计算，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）见解析【解析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为（2）设三点坐标分

17、别为，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.19、（1） （2）【解析】试题分析：(1)结合题中所给的方程的形式整理可得曲线和射线的极坐标方程分别是：.(2)联立的方程，结合题意可求得|OA|OB|的取值范围是(.试题解析：(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为，(2)联立，得联立， 得20、（1）不能有的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2），分布列见解析，期望值为.【解析】（1

18、）根据题目所给数据填写好联表，通过计算出，由此判断不能有99%的把握认为认为学生分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2）根据频率分布计算出平均数和方差，由此求得正态分布，计算出的概率，进而估计出个以上的人数.利用二项分布概率计算公式计算出概率，由此求得分布列和数学期望.【详解】（1）表2如下图所示：由公式可得因为所以不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关.（2） 而，故服从正态分布 ,故正式测试时，1分钟跳182个以上的人数约为1683人.,服从 的分布列为：0123P【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查正态分布均值和方差的计算，考查二项分布分布列和数学期望的求法，属于中档题.21、（1）；（2）证明见解