西藏林芝一中2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z满足(1i)z2i，则|z|（）ABCD22在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考

2、试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A0.28B0.12C0.42D0.163若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C65种D66种4某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D1105甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6

3、设，都为大于零的常数，则的最小值为（ ）。ABCD7将两枚骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（ ）ABCD8下列叙述正确的是（ ）A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xC命题“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“9若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ）A3B=3C3D0 0”的否定是“x0R，对于选项D，若=135，则tan0，故“【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.9、A【解析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解【详解】由题可得：

4、在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题10、A【解析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现点，出现点为不可能事件出现点的次数不能作为随机变量本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.11、D【解析】曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍【详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：故选：【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题12、C【解析】取双曲线的左焦点

5、为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为，设右焦点为，为渐近线，与渐近线的交点为关于直线的对称点设为，连接，直线与线段的交点为，因为点与关于直线对称，则，且为的中点，所以，根据双曲线的定义，有，则，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由组合数的性质得出或，然后利用二次函数的性质或基本不等式求出的最大值，并

6、比较大小可得出结论.【详解】、满足组合数方程，或，当时，则；当时，.因此，当时，取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查组合数基本性质的应用，同时也考查了两数乘积最大值的计算，考查了二次函数的基本性质的应用以及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.14、36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合15、【解析】特称命题的否定为全称命题，即可求解.【详解】解：由题意知，原命题的否定是：.故答案为: .【点睛】本题考查了命题的否定.易错点是混淆了命题的否定和否命题的概念.这类问题的常见错误是没有改变量词，或者对于大于的否定变成了小于.16、1260.【解析

7、】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.【解析】试题分析：（1） ，用替换式中的有： ，由消去即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复

8、合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意且，判定的符合，即可证明结论.试题解析：（1）对任意实数恒有：，用替换式中的有：，得：，（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，在上为单调减函数.当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，在上为单调增函数.证明：设任意且，则，当时，则，在上是减函数.当时，则，在上是增函数.综上：当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数.18、（）240种（）90种（）90种【解析】（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选2本，分给甲，将剩下的4本分给乙、丙，由分步计数原理计算可得答案；（）根据题意，分2步进行分析：，将6本书平均分成3组，将分好的

9、3组全排列，分给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案；（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选4本，分给三人中1人，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案；【详解】（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选2本，分给甲，有C6215种选法，将剩下的4本分给乙、丙，每本书都有2种分法，则有222216种分法，则甲得2本的分法有1516240种；（）根据题意，分2步进行分析：，将6本书平均分成3组，有15种分组方法，将分好的3组全排列，分给甲乙丙三人，有A336种情况，则有15690种分法；（）根据题意，分2步进行分析：，在6本书中任选4本，分给三人中1人，有

10、C64C3145种分法，将剩下的2本全排列，安排给剩下的2人，有A222种情况，则有45290种分法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查了分组分配问题的步骤，涉及分类、分步计数原理的应用，属于中档题19、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）若有三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为， ，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时， ，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由 ，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三

11、个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2） 对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而 ，只需证明 ，显然成立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单增，在上单增，即证.要证：，.只需证， ，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点第二问较为复杂，将恒成立求参的问题转化为函数最值问题，分离变量，求出a满足的表达式，再求这个表达式的范围20、（1）28533125（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1【解析】（1）由题意得到样本中包裹件数在

12、101300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101300之间的天数服从二项分布X（2）利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论；根据题意及，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论.【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f=36故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即X故所求概率为1-P（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值

13、为1043+1530+2015+258+304100故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. 代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代办点平均每日利润的期望值为2601513若裁员1人

14、，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235则代办点平均每日利润的期望值为235151故代办点不应将前台工作人员裁员1人.【点睛】本题主要考查了二项分布的应用，以及期望的求解及应用，其中解答中正确理解题意，熟记利用二项分布的概率计算方法，以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21、（1）（2）【解析】（1）根据题意双曲线方程可设为,可得关于的方程组，进而求出双曲线的方程（2）根据抛物线的顶点在原点，准线方程为,可设抛物线方程为,从而可求得抛物线的方程【详解】（1）解:依题意，双曲线的焦点坐标是故双曲线的方程可设为又双曲线的离心率解得双曲线的方程为（2）解:抛物线的顶点在原点，准线