弧弦和圆心角精品课件

1、弧弦和圆心角第1页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三1、圆的对称性O轴对称性 复习第2页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三2、将圆绕圆心任意旋转：O圆具有旋转不变性 导入 第3页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三.OBA180 所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。第4页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示,AOB是一个圆心角。 概念 第5页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由

2、。 议一议第6页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,显然AOBAOB,射线OA与OA重合,OB与OB重合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点A与A重合,B与B重合.OABOABABABABAB= 探究 因此，AB与AB重合，AB与AB重合第7页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们

3、所对的圆心角_，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等定理 第8页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： 想一想同圆或等圆第9页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三如图,AB、CD是O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么 ， 。(2)如果AB=CD,那么 ， 。(3)如果AOB=COD,那么 ， 。 试一试第10页，共28页，2

4、022年，5月20日，9点25分，星期三(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗？为什么？ 试一试相 等 AB=CD ， AOB=COD.又AO=CO，BO=DO， AOB COD. 又OE、OF是AB与CD对应边上的高， OE = OF. 圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.第11页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等两条弦心距第12页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三AOCB例1.如图,在O中

5、, ,ACB=60(1)求证: AOB=BOC=AOCAB=AC 例题讲解证明：AB=AC, ABC是等腰三角形又ACB=60，ABC是等边三角形 AOBBOCAOC.AB=AC第13页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三AOCB例1.如图,在O中, ,ACB=60AB=AC 例题讲解(2)AOB、COB、AOC的度数分别为_第14页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三AOCB例1.如图,在O中, ,ACB=60AB=AC 例题讲解(3)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_第15页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三例1.如图,在O

6、中, ,ACB=60AB=AC 例题讲解(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。第16页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三1.如图,AB是O的直径， ,COD=35,求AOE的度数AOBCDE解：BC=CD=DEBC=CD=DE 基础训练第17页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三2.O1和O2是等圆,ADO1O2,正确的是()A.AB= CD且ABCD B.AB= CD且ABCDC.AB= CD且AB= CD D.以上都不对O1O2ABCD 基础训练第18页，共28页，2022年，

7、5月20日，9点25分，星期三3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD. OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD 基础训练第19页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三 4.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F. 求证：OEF是等腰三角形. OACDEFB 能力提高第20页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三变式：如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD （2）AE= BF第21页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三例2.如图,已知点O是EPF 的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心

8、的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON， 证明:作 ,垂足分别为M 、 N .OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO 例题讲解第22页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN 思考第23页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三第24页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2.如图，O中，AB=CD, ，则ODCAB12试一试你的能力50o第25页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三3、 如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。第26页，共28页，2022年，5月20日，9点25分，星期三4、如图，在ABC中，ABC=900，C=400,求弧AD的度数。弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。5、在