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文档简介
1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1小明、小红、小单三户人家,每户3人,共9个人相约去影院看老师好,9个人的座位在同一排且连在一起,若每户人家坐在一起,则不同的坐法总数为( )ABCD2设,若,则的值为( )ABCD3
2、在复平面内,复数的对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知等差数列an的前n项和为Sn,若a5+a7+a921,则S13( )A36B72C91D1825复数的模是( )A3B4C5D76某样本平均数为,总体平均数为,那么( )ABCD是的估计值7即将毕业,4名同学与数学老师共5人站成一排照相,要求数学老师站中间,则不同的站法种数是A120B96C36D248用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是()A1BCD9若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:;对应的曲线中存在的“自公切线”的是( )ABCD10已知函数在区间
3、内既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是( )ABCD11已知中,则B等于()AB或CD或12若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13执行下图的程序框图,如果输入,则输出的值为 14已知函数,则的最大值是_15从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为_16某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本,则应从高一抽取的学生人数为_名三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,矩形和
4、菱形所在的平面相互垂直,为中点.求证:平面平面;若,求二面角的余弦值.18(12分)已知复数,(其中是虚数单位).(1)当为实数时,求实数的值;(2)当时,求的取值范围.19(12分)在中,角的对边分别是,已知,.(1)求的值;(2)若角为锐角,求的值及的面积.20(12分)实数m取什么数值时,复数分别是:(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?21(12分)设函数(1)讨论的单调性;(2)证明:当时,22(10分)(12分)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92,(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方差参考
5、答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分两步,第一步,将每一个家庭的内部成员进行全排列;第二步,将这三个家庭进行排列【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列,有种可能然后将这三个家庭( 家庭当成一个整体)进行排列,有种可能所以共有种情况故选:C【点睛】本题考查的是排列问题,相邻问题常用捆绑法解决.2、D【解析】分别取代入式子,相加计算得到答案.【详解】取得:取得:两式相加得到 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理,取特殊值是解题的关键.3、D【解析】化简复数,再判断对应象限.【详解】,对应点位于第四象限.故答
6、案选D【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.4、C【解析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为an为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.5、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|, 故选:C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法,属于基础题6、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据,可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详解】解:样本平均数为,总体平均数为,统计学中,利用样本数据估计总体数据,样本平均数是总体平均数的估计值.故选:D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应
7、用问题,是基础题.7、D【解析】分析:数学老师位置固定,只需要排学生的位置即可.详解:根据题意得到数学老师位置固定,其他4个学生位置任意,故方法种数有种,即24种.故答案为:D.点睛:解答排列、组合问题的角度:解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有、无限制等;(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决;(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决8、D【
8、解析】由数学归纳法的证明步骤可知:当时,等式的左边是,应选答案D9、B【解析】化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线【详解】是一个等轴双曲线,没有自公切线;,在和处的切线都是,故有自公切线;此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.10、A【解析】分析:先求导得到,转化为方程在(0,2)内有两个相异的实数根,再利用根的分布来解答得解.详解:由题得,原命题等价于方程在(0,2)内有两个相异的实数根,所以.故答案为:A.点睛:(1)
9、本题主要考查导数的应用,考查导数探究函数的极值问题,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键,其一是转化为方程在(0,2)内有两个相异的实数根,其二是能准确找到方程在(0,2)内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.11、D【解析】根据题意和正弦定理求出sinB的值,由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【详解】由题意得,ABC中,a1,A30,由得,sinB,又ba,0B180,则B60或B120,故选:D【点睛】本题考查正弦定理,以及边角关系的应用,注意内角的范围,属于基础题12、A【解析】分析:函
10、数有小于零的极值点转化为有负根,通过讨论此方程根为负根,求得实数的取值范围.详解:设,则,函数在上有小于零的极值点,有负根,当时,由,无实数根,函数无极值点,不合题意,当时,由,解得,当时,;当时,为函数的极值点,解得,实数的取值范围是,故选A.点睛:本题考查了利用导数研究函数的极值,属于中档题. 求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】试题分析:
11、由题意,考点:程序框图14、【解析】分析:对函数求导,研究函数的单调性,得到函数的单调区间,进而得到函数的最值.详解:函数, 设,函数在 故当t=时函数取得最大值,此时 故答案为:.点睛:这个题目考查了函数最值的求法,较为简单,求函数的值域或者最值常用的方法有:求导研究单调性,或者直接研究函数的单调性,或者应用均值不等式求最值.15、2【解析】利用列举法:从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,共有6种结果,其中甲乙两人中有且只一个被选取,共4种结果,由古典概型概率公式可得结果.【详解】从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,共有(甲乙),(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁),(丙丁),6种结果
12、,其中甲乙两人中有且只一个被选取,有(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁),共4种结果,故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为46=2【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时,首先求出样本空间中基本事件的总数n,其次求出概率事件中含有多少个基本事件m,然后根据公式P=mn16、32【解析】试题分析:设高一年级抽取x名学生,所以x80考点:分层抽样三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析;.【解析】推出,从而平面,进而得出,再得出,从而平面,由此能证明平面平面;以为原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面
13、角的余弦值.【详解】解:证明:平面平面,平面平面.平面,.在菱形中,可知为等边三角形,为中点,.,平面.平面,平面平面. 由知,平面,两两垂直,以为原点,如图建立空间直角坐标系.设,则,.设为平面的法向量,由可得,取,同理可求平面的法向量,即二面角的余弦值等于. 【点睛】本题考查面面垂直的证明,线面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算能力,考查函数与方程思想,属于中档题.18、 (1)1;(2).【解析】试题分析:(1)整理计算,满足题意时,即.(2)由题意结合复数的模的定义和二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析:(1),所以,当为实数时,即.(2)
14、因为,所以,又因为,所以当时,当时,.所以.19、 (1);(2),.【解析】试题分析:(1)根据题意和正弦定理求出a的值;(2)由二倍角的余弦公式变形求出,由的范围和平方关系求出,由余弦定理列出方程求出的值,代入三角形的面积公式求出的面积试题解析:(1)因为,由正弦定理,得.(2)因为,且,所以,.由余弦定理,得,解得或(舍),所以.20、(1);(2);(3).【解析】本试题主要是考查了复数的概念的运用先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题注意虚数虚部不为零,虚部为零是实数,实部为零,虚部不为零是纯虚数,因此可知结论解:(1)当,即时,复数z是实数;4分(2)当,即时,复数
15、z是虚数;8分(3)当,且时,即时,复数z是纯虚数.12分21、(1)见解析 (2)见解析【解析】(1)先求函数定义域,由导数大于0,得增区间;导数小于0,得减区间;(2)由题意可得即证lnxx1xlnx由(1)的单调性可得lnxx1;设F(x)xlnxx+1,x1,求出单调性,即可得到x1xlnx成立;【详解】(1)由题设,的定义域为,令,解得 当时,单调递增;当时,单调递减 (2)证明:当x(1,+)时,即为lnxx1xlnx由(1)可得f(x)lnxx+1在(1,+)递减,可得f(x)f(1)0,即有lnxx1;设F(x)xlnxx+1,x1,F(x)1+lnx1lnx,当x1时,F(x)0,可得F(x)递增,即有F(x)F(1)0
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