高中数必修一知识点树状图分布

1、- 高一数学必修 1 学问网络 集合 集合集合与元素 （ 1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）（ 2）集合中元素的特性：确定性,互异性,无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集,无限集,空集 （ 4）集合的表示方法：列举法,描述法（自然语言描述,特点性质描述）,图示法,区间法子 集： 如 x , 就 B,即 A 是 B 的子集； Ax B A1,如集合A中有n 个元素,就集A的子 集有 n个 ,真子 集 有 2 个 ； 合2-1 注n 2,任何一个集合是它本身的子集,即 A A ,对于集合 假如 ,且 那么 关系 3A,B,C, ABBC, A C. 真子集：如

2、 4,空集是任何集合的（真 且 （即至少存在 但 ；）子集）, 就 是 的真子集； ABABx0 Bx0 AAB且集合与集合 运算集合相等： A BABA 且 AB,A定义： A B x / x x B 交集,并集性质： A 定义： A A AAA或xBABB A A BA,A BBA B x / x B ,性质： A A AAAABB AABAABBABACard A B Card A C ard B - Card A B 定义： 且CU A x / x Ux A A,补集性 质： ,A B C U A C UB , CU A A CU A B CUA A U CU CUA ACU CU A

3、 CU B 第 1 页,共 6 页- - 函数 映 射 定 义 ： 设 A , B 是 两 个 非 空 的 集 合 , 如 果 按 某 一 个 确 定 的 对 应 关 系 , 使 对 于 集 合 A 中 的 任 意 一 个 元 素 x, 在 集 合 B 中 都 有 唯 一 确 定 的 元 素 y 与 之 对 应 , 那 么 就 称 对 应 f ： B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 传 统 定 义 ： 如 果 在 某 变 化 中 有 两 个 变 量 x , y , 并 且 对 于 x 在 某 个 范 围 内 的 每 一 个 确 定 的 值 , 定 义 按 照 某 个 对 应 关 系 f

4、, y 都 有 唯 一 确 定 的 值 和 它 对 应 ； 那 么 y 就 是 x 的 函 数 ； 记 作 y 近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射； 定 义 域 函数及其表示 函数的三要素 值 域 对应法就 解 析 法 函数的表示方法 列 表 法 图 象 法 函 数 函数的基本性质 传 统 定 义 ： 在 区 间 a ,b 上 , 如 a x1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 , 就 f x 在 a ,b 上 递 增 , a ,b 是 单 调 性 递 增 区 间 ； 如 f x 1 f x 2 , 就 f x 在 a ,b 上 递 减 , a ,b 是 的 递 减 区 间

5、 ；导数 定 义 ： 在 区 间 a ,b 上 , 如 f x 0 , 就 f x 在 a ,b 上 递 增 , a ,b 是 递 增 区 间 ； 如 f x 0 就 f x 在 a ,b 上 递 减 , a ,b 是 的 递 减 区 间 ； 最 大 值 ： 设 函 数 y f x 的 定 义 域 为 I , 如 果 存 在 实 数 M 满 足 ： （ 1 ） 对 于 任 意 的 x I , 都 有 f x 最 值 （ 2 ） 存 在 x 0 I , 使 得 f x 0 M ； 就 称 M 是 函 数 y f x 的 最 大 最 小 值 ： 设 函 数 y f x 的 定 义 域 为 I ,

6、如 果 存 在 实 数 N 满 足 ： （ 1 ） 对 于 任 意 的 x I , 都 有 f x （ 2 ） 存 在 x 0 I , 使 得 f x 0 N ； 就 称 N 是 函 数 y f x 的 最 小 1 f x f x , x 定 义 域 D , 就 f x 叫 做 奇 函 数 , 其 图 象 关 于 原 点 对 称 ； 奇 偶 性 2 f x f x , x 定 义 域 D , 就 f x 叫 做 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 y 轴 对 称 ； 奇偶函数的定义域关于原点对称 周 期 性 ： 在 函 数 f x 的 定 义 域 上 恒 有 f x T f x T 0 的 常

7、 数 就 f x 叫 做 周 期 函 数 , T 为 周 期 ； T 的 最 小 正 值 叫 做 f x 的 最 小 正 周 期 , 简 称 周 期 （ 1 ）描点连线法：列表,描点,连线 函数图象的画法 （ 2 ）变换法 平移变换 向 左 平 移 移 a 个 个 单 位 ： y 1 单 位 ： y 1 y , x y , x 1 1 a x a x y y f x a f x a 移 b 个 单 位 ： x 1 x , y 1 b y y b f x 移 b 个 单 位 ： x x , y b y y b f x 1 1变 换 ： 把 各 点 的 横 坐 标 x 缩 短 （ 当 w 1 时

8、） 或 1 到原先的 1 / w 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） , 即 x 伸 长 （ 当 0 w 1 时 ） 向 右 平 伸缩变换 向 上 平 向 下 平 横 坐 标 1 w x y f w x 纵 坐 标 变 换： 把 长 （ A 1 或 缩 短各 点 的 纵 坐 标 y 1 伸（ 横 坐 标 不 变 ） , y / A x x 即 y 1 关 于 点 x 0 , y 0 对 称 ： 1 2 x 0 x1 2 x 0 x x y y 1 2 y 0 y1 2 y 0 关 于 直 线 x x0 对 称 ： 1 2 x 0 x1 2 x 0 x y y1 y1 y 关 于 直 线 y y 对

9、 称 0 ： x y1 y x1 2 y 0 x1 y1 x 2 y 0 x x1 1 （ 0A 1 到原先的 A 倍 对称变换 y f x x 2 y 0 y f 2 x 0 x y y f 2 x 0 x y 2 y 0 y f x 关 于 直 线 y x 对 称 ： y1 y f x y 第 2 页,共 6 页- - 附： 一,函数的定义域的常用求法： 1,分式的分母不等于零； 2,偶次方根的被开方数大于等于零； 3 ,对数的真数大于 零； 4,指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1； 5,三角函数正切函数 y tan x 中 x k k Z ；余切函数 y cot x 中； 6 ,

10、假如函数是由实际意义确定的解析式, 2 应依据自变量的实际意义确定其取值范畴； 二,函数的解析式的常用求法： 1,定义法； 2,换元法； 3,待定系数法； 4,函数方程法； 5,参数法； 6,配方法 三,函数的值域的常用求法： 1 ,换元法； 2,配方法； 3,判别式法； 4,几何法； 5,不等式法； 6,单调性法； 7, 直接法 四,函数的最值的常用求法： 1,配方法； 2,换元法； 3,不等式法； 4,几何法； 5,单调性法 五,函数单调性的常用结论： 1,如 f x , g x 均为某区间上的增（减）函数,就 f x g x 在这个区间上也为 增（减）函数 2,如 f x 为增（减）函数

11、,就 f x 为减（增）函数 3,如 f x 与 g x 的单调性相同,就 y f g x 是增函数；如 f x 与 g x 的单 调性不同,就 y f g x 是减函数； 4,奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反； 5,常用函数的单调性解答：比较大小,求值域,求最值,解不等式,证不等式,作 函数图象； 六,函数奇偶性的常用结论： 1,假如一个奇函数在 x 0 处有定义,就 f 0 0 ,假如一个函数 y f x 既是 奇函数又是偶函数,就 f x 0 （反之不成立） 2,两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数； 3,一个奇函数与一个偶函数的积（

12、商）为奇函数； 4,两个函数 y f u 和 u g x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那 么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数； 5 , 如 函 数 f x 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , 就 f x 可 以 表 示 为 第 3 页,共 6 页- - f x 1 1 f x f x f x f x ,该式的特点是：右端为一个奇函数 2 2 和一个偶函数的和； 零点：对于函数 （）我们把使 的 实 数 叫做函数 的零点； 函数与方程 零点与根的关系 yf x , f x 0 xyf x 定理 ： 如 果 函 数 y f x 在 区 间 a ,

13、 b 上 的 图象 是 连 续 不 断 的 一条 曲 线 , 并 且 有 f a f b 那 么 , 函 数 y f x 在 区 间 a , b 内 有零 点 ； 即 存 在 c a , b , 使 得 f c 0 , 这 个 c 也 程 f x 0 的根；（反之不成立） 关系 ： 方 程 f x 0 有实数根 函 数 y f x 有 零 点 函 数 y f x 的 图 象 与 x 轴 有交点1 确 定 区 间 a , b , 验 证 f a f b 0, 给定精确度； 2 求 区 间 a , b 的 中 点 c ; 函数的应用 3 计 算 f c ； 二分法求方程的近似解 如 f c 0 ,

14、 就 c 就 是 函 数 的 零点；x a , b ）； 如 f a f c 0 , 就令b（此时零点 0 如 f c f b 0 , 就令a（此时零点 x c , b） ；0 4 判 断 是 否 达 到精确度：即如a-b, 就 得到零点的近似 值 a 或 b ; 否就重复24几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型 基本初等函数指数函数 数性 指数的运算 数根式：n a , n 为 根指数 , a 为 被开方数naman m分数指数幂arr ss a 0 , r , sQa ra s指数函性质 a r s a a1, M 1叫做指数函数 0 ,

15、 r , s Q rrs a b ab a 0 , b 0 , r Q x定义：一般地把函数 ya a 0 且 a性质：见表1a N , a 为底数,N 为真数 对数：xlo g对数函数 对数的运lo g a M N lo g a Mlo g a N;0 , N0 Mlo g a Mlo ga N ; 算性质lo g aNnn lo g a M; a 0 , alo g a M幂 函 对数函数0 且 a , c 1, b 式：lo ga b lo g c b a , c 换底公lo g c a 定义：一般地把函数 1 叫做对数函 ylo g a x a 0 且 a性质：见表1量 , 叫做幂函数, x 是 自 变 是 常 数 定义：一般地,函数 y x 质 ： 见 表 2 第 4 页,共 6 页- - 表 指数函数 y x a a 0, a 1 y log 对数数函数 0, a 11ax a 定 义 x R x 0, 域 值 y 0, y R 域 图 象 过定点 0,1 过定点 1, 0 性 x减函数 y1, x x 0, 增函数 , y 0,1