高中数学新课三角函数教案2

1、课 题：4.1 角的概念推广（二）教学目的：1巩固角的形成,正角、负角、零角等概念,娴熟把握把握全部与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法；2把握全部与 角终边相同的角（包括 角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点,逐步学会用动态观点分析解决问题；教学重点： 象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点： 终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：通过复习回忆,使同学进一步懂得角的概念,象限角的概念 . 通过具体的例子,使同学把握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的

2、角的集合表示以及符号语言的运用 .教学过程 ：一、复习引入：1角的概念的推广“ 旋转” 形成角B OAOB一条射线由原先的位置OA,围着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角 旋转开头时的射线OA 叫做角 的始边,旋转终止的射线叫做角 的终边,射线的端点O叫做角 的顶点“ 正角” 与“ 负角” “0 角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 ,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角 ,如图,以 OA为始边的角 =210 , =-150 , =660 ,2100 6600-1500特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角记法：角或可以简记

3、成意义用“ 旋转” 定义角之后,角的范畴大大地扩大了3仍有零角一条射线,没有旋转角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角 2 “ 象限角”角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x 轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上,就此角不属于任何一个象限）3终边相同的角结论 ：全部与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：S | k 360 , k Z即：任何一个与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和留意以下四点：1kZ+” 号,0+-30 ；2 是任意角；3k3600与 之间是“如k3600-30 ,应看成k3604 终边相

4、同的角不愿定相等,但相等的角,终边确定相同,终边相同的角有许多多个,它们相差 360 的整数倍二、讲解新课：例 1 写出终边在 y 轴上的角的集合（用 0 到 360 度的角表示） . 解： 在 0 360 间,终边在 y 轴的正半轴上的角为 90 ,终边在 y轴的负半轴上的角为 270 ,终边在 y 正半轴、负半轴上全部角分别是：S1=| =k 360 +90 ,kZ ；S2=| =k 360 +270 ,kZ 探究：怎么将二者写成统一表达式？S1=| =k 360 +90 ,kZ=| =2k 180 +90 ,kZ ；Z S2=| =k 360 +270 ,kZ=| =2k 180 +18

5、0 +90 ,k=| =2k+1 180 +90 ,kZ ；终边在 y 轴上的角的集合是：S=S1S2=| =2k 180 +90 ,kZ| =2k+1 180 +90 ,kZ =| =180 的偶数倍 +90 ,kZ| =180 的奇数倍 +90 ,kZ =| =180 的整数倍 +90 ,kZ =| =n 180 +90 ,nZ 引申 ：写出全部轴上角的集合y y y O x O x O x | =k 360 , k Z | =k 360 +180 ,k Z | =k 180 ,k Z y y y O x O x O x | =k 360 +90 ,k Z | =k 360 +270 ,k

6、 Z | =k 180 +90 ,k Z y y y O x O x O x | =k 90 , k Z | =k 90 +45 , k Z | =k 45 , k Z 最终两个可以依据实际情形处理 例 2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为 |k 360 k 360 +90 ,（ k Z） ；其次象限的角表示为 |k 360 +90 k 360 +180 ,（k Z） ；第三象限的角表示为 |k 360 +180 k 360 +270 ,（k Z） ；第四象限的角表示为 |k 360 +270 k 360 +360 ,（k Z） ；或 |k 360 90 k 360 ,（ k Z）例 3

7、 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合不包括边界 解：.1 60 k360 255 k360 , kZ 2 120 k360 45 k 360 , kZ例 4已知是其次象限角,问2是第几象限角？2 是第几象限角？分别加以说明解：在其次象限,k 360 +90 k 360 +180 ,k Z 于是,k 180 +45 2 k 180 +90 , k Z, k=2n 或 k=2n+1 当 k=2n 时, n 360 +45 n 360 +90 , 在第一象限；2 2当 k=2n+1 时, n 360 +225 2n 360 +270 , 2 在第三象限；当 在其次象限时,可能在第一象限,也可能在

8、第三象限2类似地, 2 可能在第三、四象限或 y 轴负半轴上三、课堂练习 ：1.如 360 , ；B 180 , ；C 90 , ,就以下关系中正确选项 A. B. C. D. 2.如 是第四象限角,就 180 是 A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.如 与 的终边互为反向延长线,就有 A. 180B. 180C. D. （ 21）180 , 4.终边在第一或第三象限角的集合是 . 5. 为第四象限角,就 2 在 . 6.角 45 90 的终边在第 象限 . 参考答案：1.D 2.C 3.D 4. k180 90 k 180 , kZ5.第三或第四象限或终边在 y

9、轴的非正半轴上6. 一 二 三 四四、小结用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为|k 360 k 360 +90 ,（kZ）；其次象限的角表示为|k 360 +90 k 360 +180 ,（kZ） ；第三象限的角表示为|k 360 +180 k 360 +270 ,（kZ） ；第四象限的角表示为|k 360 +270 k 360 +360 ,（kZ） ；或|k 36090 k 360 ,（kZ）（2）轴线角：终边在 x 轴正半轴上的角的集合： | =k 360 , k Z ；终边在 x 轴负半轴上的角的集合： | =k 360 +180 ,k

10、Z ；终边在 x 轴上的角的集合： | =k 180 ,k Z ；终边在 y 轴正半轴上的角的集合： | =k 360 +90 ,k Z ；终边在 y 轴负半轴上的角的集合： | =k 360 +270 ,k Z ；终边在 y 轴上的角的集合： | =k 180 +90 ,k Z ；终边在坐标轴上的角的集合： | =k 90 ,k Z5区间角：锐角： , k 360 + 的区分 五、课后作业 ：0 ,90 ,钝角： 90 ,180 ,留意区间 , 与k 360 +1.写出与 370 23 终边相同角的集合 S,并把 S 中在 720 360 间的角写出来 . 2.在直角坐标系中作出角 k 18

11、0 60,k Z,k 90 60,k Z 角的终边 . 3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合 不包括边界 参考答案：1. 10 23 k360 , k Z在 720 360 之间的角分别是10 23 349 37709 37. 2.3.1 45 k 180 90 k180 , kZ 2 150 k 360 150 k360 , kZ六、板书设计 （略）七、课后记：1.在 360 , 1440 中与 21 16 终边相同的角有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.在 360 , 1620 中与 21 16 终边相同的角有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3.角 45 180 , 的终边落在 A.第一或第三象限 B.第一或