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文档简介

1、第二章习题课10/10/1第1页第1页例1:设有一倒摆在只能沿x方向移动小车上,如图(a)所表示。图中,M为小车质量,m为摆质量,2l为摆长,J为摆转动惯量。当小车受到外力u(t)作用时,假如摆角位移 较小,试推导描述 运动方程。解:倒立摆系统由小车和安装在小车上倒立摆构成。倒立摆是不稳定,假如没有适当控制力作用到它上面,它将随时也许向任何方向倾倒。这里我们只考虑二维问题,即认为倒立摆只在图所在平面内运动。若有适当控制力u作用于小车上可使摆杆维持直立不倒。这实际是一个空间起飞助推器姿态控制模型(姿态控制问题目的是要把空间助推器保持在垂直位置)。10/10/2第2页第2页 设小车和摆杆质量分别为

2、M和m,摆杆长为 ,且重心位于几何中点处,小车距参考坐标位置为 ,摆杆与铅垂线夹角为 ,摆杆重心水平位置为 ,垂直位置为 ,画出隔离体受力图,设摆杆和小车结合部水平反力和垂直反力分别为H和V,略去摆杆与小车、小车与地面摩擦力。摆杆和小车受力分析图下列:10/10/3第3页第3页1、摆杆围绕其重心转动运动式中J为摆杆围绕其重心转动惯量, 为垂直力关于其重心力矩, 为水平力关于其重心力矩。2、摆杆重心水平运动3、摆杆重心垂直运动4、小车水平运动10/10/4第4页第4页方程-描述了车载倒立摆运动。由于在这些方程中包括 和 ,因此它们是非线性方程。假如假设角度 很小,则 。于是可用下列线性化方程表示

3、(1)(4)式:上述四式中消去中间变量 ,并带入转动惯量 ,于是为 联立可得: 10/10/5第5页第5页例2:液压伺服马达数学模型 液压执行元件是自动控制系统中经常采用一个执行机构,它与其它类型执行机构相比,含有体积小、反应快等长处。下图为液压伺服缸工作原理图,它出滑阀式液压放大器和执行机构油缸构成。它能够控制极大输出功率,而操纵滑阀只需要很小功率。当滑阀处于中间位置时,油缸中活塞两侧压力相等,活塞处于静止状态。然而,当滑阀向右位移 时,油缸腔1与高压油路 相通,于是活塞两侧产生压差 。此压差推动活塞带动负载向右运动,使负载位移 。从液压伺服缸来看,输入量是位移 ,输出量是位移 。10/10

4、/6第6页第6页1、油缸负载特性 进入油缸油量 与滑阀位移 和活塞两侧压差相关。设滑阀位移为 ,活塞两侧单位面积上压差为 ,单位时间内进入油缸油量为 ,变量 与 和 之间关系为非线性,表示为 ,假如工作点为 ,那么液压伺服缸在工作点附近工作时,能够用下列线性化方程式来表示:式中:,。写成增量方程式为:,这就是液压伺服缸负载特性线性化方程。10/10/7第7页第7页(2)活塞运动方程式。当高压油进入油缸并推动活塞和负载产产位移时,这一运动过程由两种平衡关系来决定。一个平衡关系是进油量和活塞位移量之间关系,可表示为:,或,该方程式表示当不计油压缩和漏泄时,进入油缸油量所占有容积应等于活塞右移容积。另一个平衡关系是由于压差使活塞运动时力平衡,可写成:由上述几式可求得液压伺服缸动态微分方程式为: 10/10/8第8页第8页(2)活塞运动方程式。当高压油进入油缸并推动活塞和负载产产位移时,这一运动过程由两种平衡关系来决定。一个平衡关系是进油量和活塞位移量之间关系,可表示为:,或,该方程式表示当不计油压缩和漏泄时,进入油缸油量所占有容积

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