平方根、立方根沪科版数学七年级

1、6.1 平方根、立方根第6章 实数 沪科版数学七年级下第一课时 平方根1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ （加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）思考：知识回顾4 00.7 新知探究1、一个正方形的面积是9平方米，这个正方形的边长是多少？2、若一个数的平方是9，这个数是什么数？讨论： 32=9 正方形边长=3米 （3）2=9 这个数是3 乘方也有逆运算一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 那么x叫做a的平方根平方根的概念例如：3和-3是9的平方根， 简记3 是9的平方根 （1.2）2=1.4

2、4 1.2叫做1.44的平方根即1.44的平方根是1.2 （2）2=4 2叫做4的平方根即4的平方根是2 x = a x叫做a的平方根 -9有没有平方根？ 02=0 0叫做0的平方根-9没有平方根（7）2=49 49的平方根是7，有两个 02 = 0 0的平方根仍是0，0有1个 负数有没有平方根？负数没有平方根对于正数a负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ），正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）即：正数a的平方根表示为 （读做“正、负根号a” ）其中a叫做被开方数. a的平方根的表示形式（7）2=49 49的平方根是7形式结果 02 = 0 0的平方根是0，形式结果 a的平方根的表

3、示形式与结果(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根：解：（1）（3）=9(3) （0.6）=0.36例题解析一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.平方根的性质：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1 -1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方的定义：开平方是平方的逆运算.读作“根号a”规定0的算术平方根是0，记作 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.算术平

4、方根:0（a 0 ）注意：即：一个数 a（ a0 ）的算术平方根记做例如:例2、下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:解： 有平方根.0.36没有平方根,因为负数没有平方根.例题解析1、下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2解：（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数.- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数.解：只有对，因为一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平 方根.讨论2、下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0

5、，a有两个平方根，它们互为相反数一、判断下列说法是否正确.1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正数. ( )3.a2的算术平方根是a. ( )4.若 ,则a=-5. ( )5. . ( )6.-6是(-6)2的平方根. ( )7.若x2=36,则x= ( ) 课堂练习二、填一填（1）9的算数平方根是（2） 的算数平方根是（3） 0.01的算数平方根是（4）（-4）2 的算数平方根是（5）10的算数平方根是30.14课堂练习三：计算-85课堂练习2132560-5互为相反数填空提升练习一提升练习二(1) 3x2-6.75=0(2)（x1）24(1) x2=2.25 x-1=2x=1.5 x=3 或 x=-1 提升练习三求出下列各式中的未知数x解: x-1=+2或x-1=-2 求出下列各式中的未知数x(1) x=72 x=49 (2) x-1=32 x-1=9 x=10提升练习四解: 课堂小结：1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念: 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方