2021年海南省海口九中中考数学模拟试卷(附答案详解)

1、2021 年海南省海口中中考数学拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题共 36.0 分 的反数为 B.C.D.下列计算正确的 3 6B.6 3 C.3 D.3 6如图，由 完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的正视图是 B.C.D.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥称为“新世界七大奇迹之一”总长度 为 米，则数据 55000 用科学记数法表示为 B. C. D. 使 有意义的 x 的取值范围 B. C. D. 如图将直尺与角三角尺摆放在一起 ，的数是 B.C.D.如图，点 B 均格点上，点 C 在 BO 延长线上， eq oac(, ) eq oac(, ) 绕 O 按时针方向旋转而得，则

2、旋转的角度 第 1 页，共 页B.C.D.如图，点 在反比例函 的图象上， 于点 ， eq oac(, ) 的积 B.C.D.已知一组数据：2，4，组数据的众数和中位数分别是 ，B.，C.，D.， 如，四边形 是形 ， ， 于 ，则 等 )B.C.D. 如 分与圆 相于 两 是弧 上一个动点 ， 则 等 B.C.D. 如正形 ABCD 的长为 G 是 BC 上一点若形 DEFG 的 过点 A， ， FG 长 B.C.D.第 2 页，共 页 二、填空题（本大题共 4 小题， 若 2 ( ， _ 一正多边形的内角和，它的一个外角等_ 将的直角三角板如图 8 示放置，圆 O 与角三角板分别交于点 B

3、 三点，BC 圆 O 的径，点 A 对的刻度是 ，点 B 对的刻度是 cm则 的长度为_ 观下列的“蜂窝图”则第 5 个案中的“六边形”的个数_，第 n 个 案中的“六边形”的个数. (用有 n 的数式表三、解答题（本大题共 6 小题， 68.0 分 算： 2 解等式组 2 周小欣帮家里买早餐六买了 2 海南粉和 2 份饨共花了 34 元日了 3 份海南粉和 1 份饨共花了 ，求海南粉和馄饨每份各多少元？第 3 页，共 页 学为了了解学生喜爱的球类运动全校范围内随机调查了部分学生收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题： 在次调查活动中，样本的容量是；足球”在扇

4、形统计图所占圆 心角的度数_我有 名生请你根据调查的结果估计爱好“足”和“排球”的学生 共有_人；最学校将要进行一场篮球赛，若从 2 名生和 女生中挑选出 做助理 裁判，恰好选到 1 男 的概率_ 为加快海南自由贸易港建设口滨江路的带状公园凸显热带城市风情渡畔微风轻拂树红花机然江宛如一条玉带穿城而过形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局如图，在数学课外实践活动中，小键同学在江边 AB 两分别对对岸的凉 D 进测量，分别测 第 4 页，共 页 米河对岸的凉亭 D 到滨江江边 的距离约为多少米精到 如 1边长为 4 的正方形 ， 是 边的一点，点 E 是 CB 延线上 一点， ，结 ， 于

5、 ， P 是 的点求 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ；求证：DP 平 ； 若 是 CD 的点 的值第 5 页，共 页 如 1经过点 的物线与 轴于两 轴点 E直线 OC 交抛物线于点 D，点 P 直线 CD 方抛物线上的一动点，设 P 的横坐标为 t求物线的函数解析式；当 为何值时 eq oac(, ) 面积最大点 Q 线段 上一个动，过点 作 ，直线 CD 下方的抛物线于点 ，否存在这样的点 F，使得以 F 为顶点的三角形 eq oac(, ) 相似，若 存在，请直接写出点 F 的标，若不存在，请说明理由第 6 页，共 页3 6 答案和解析3 6 1.【答案

6、】【解析】解： ， | 的反数为故选：A利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 的反数是 0 ；求出 ，利用相反数定义是解决问题的关键2.【答案】D【解析】解：式 5，不合题意；B：原式 ，不合题意；C：能合并同类项不合题意；D：式 ，符题意故选：DA：根据同底数幂乘法法则；B：根据同底数幂除法法则；C：能合并同类项；D：据的乘方法则本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键3.【答案】【解析】解：从正面看第一层是个小正方形，第二层左边一个小正方形，

7、故选：B根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图第 7 页，共 页4 4.【答案】4 【解析】解：数据 55000 用学记数法表示为 故选：B科学记数法的表示形式为 的形式中 整数定 n 的时，要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 时，n 是整数；当原数的绝对 时n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式 的形式，其 ，n 为数，表示时关键要确 值以及 n 的5.【答案】【解析】解： 有义， ， 故选：B先根据二次根式有意义的条件列出关于 的等式，求出 的值范围即可本题考查

8、的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6.【答案】C【解析如图 eq oac(, ) 的角 ， ， ， ，故选：先根据三角形外角的性质求 的度数，再根据平行线的性质得的度数 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质7.【答案】D第 8 页，共 页02【解析】解： 是 eq oac(, ) 绕 按时针方向旋转而得，02 等旋转角， ，旋的角度为故选：D利用旋转的性质得到 等旋转角，然后利用网格特得 的数即可本题考查了旋转的性质对应点旋转中心的距离相等应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角8.【答案】【解析】【分析】根据反比例函数系数 的何意义可知

9、eq oac(, ) 的积2根 k 的求 eq oac(, )的面积即可本题主要考查了反比例函 中 的何意义，即图象上的点与点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 关系 2【解答】解：依据比例系数 的何意义可得 eq oac(, ) 的积 2 ， eq oac(, ) 的面22，故选：A9.【答案】C【解析】解：将这组数据从小到重新排列，2，4 2出次数最多，这数据的众数 ，中位数是2 故选：将数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可第 9 页，共 页 本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义 【案B【解析】解：设 AC 与 BD 交于 ，

10、图所示：四形 ABCD 是菱形， ， ， ， ，2 2 ， 2 2 2 2 ，菱 ABCD 的面积 2 22， 24 ；故选：B先由勾股定理求出 ，再根据菱形面积的计算方法即可求解本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出 的 是解题的关键【案【解析】解：连接 OA、OB如图， ，PB 分别与 相于 ，B 两， ， ， ， ， 2 2故选：连接 、OB如图，根据切线的性质 ，利用四边形的内角 和计算 的数，然后根据圆周角定理计算 的数第 10 页，共 19 页 即 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 即 【案【解析解 是长为 的正方

11、ABCD 边一点矩 的 经点 ， ， ， ， ， ， eq oac(, ) ， ， ，解得， ， ，故选：根据矩形和正方形的性质，可以得 ，而可以得到 eq oac(, ) ，然后即可得到 ，从而可以得到 ED 的长，再根据 ，而可以得到 长本题考查矩形的性质、正方形的性质、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答【案】【解析】解： ( ， 故答案为：3直接利用平方差公式进行分解得出即可此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键【案第 11 页，共 19 页360， 【解析】解：设此多边形为 边，360， 根据题意得 解得： ，这正多边形的一个外角等于：

12、故答案为：首先设此多边形为 形，根据题意得 ，可求 ，再由 多边形的外角和等于，可求得答案此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理 ，角和等于【案】 3【解析】解：连结 ， 是径， ， ，由题意可知 ， 3 3， 6 ，3故答案为： 33连结 ，BC由题意可得 ，后解直角三角形 即可本题考查了圆周角定理的推理及 30 度直角三角形的性，关键是通过直径推出第 12 页，共 19 页 【案】15 【解析】解：第 个图有“六边形”的个数为，第 2 个图有“六边形”的个数为 1，第 3 个图有“六边形”的个数为 ，第 4 个图有“六边形”的个数为 ，第 n 个图有“六边”的个数为

13、 ，第 5 个有“六边形”的个数为 故答案为：； 根据题意可知：第 1 图有 4 “六边形”，第 2 个共有 7 个六边形”，第 3 个有 “六边形”，第 共有 13 个六边形”，由此可得出规律，从而可求解本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基 础题型【案】解：原 3 + 1 ； ， 由得： 由得： 不式组的解集 【解析原第一项利用特殊角的三角函数值进行化简第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果； 分求出两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集本题考查了实数的计算和解一元一次不等式组的应

14、用，熟知“同大取大；同小取小；大 小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键第 13 页，共 19 页 【案】解：设海南粉每份 元馄 由题意得：， 解得： ，答：海南粉每份 8 元馄饨每份 9 元【解析设海南粉每份 元馄饨每份 ，由题意：周六买了 2 份南粉和 2 份饨共花了 34 元周日买了 海南粉和 1 份饨共花了 元列出方程组，解方程组即 可本题考查了二元一次方程的应用准等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关 键【案】100 1800【解析】解：样本容量为 ， 其它对应人数为 名，足球对应人数为 名，则“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数 故答案为：100、； ，估爱好“足

15、球”和“排球”的学生共有 故答案为：1800画状图为： 人，共有 等可能的结果数，其中 女”结果数为 4，所以恰好选中“1 男 ”的概率为 ，故答案为： 依爱好排球的人数和百分比，即可得到调查的学生总数先求得其它部分的人数， 进而得出爱好足球的人数，乘以足球人数所占比例即可；第 14 页，共 19 页依爱好“足球”和“排球”的学生的百分比，即可估计爱好“足球”和“排球” 的学生数；画状图展示所有 6 等可能的结果数找“ 1 ”的结果数然后根据概率 公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算

16、事件 或件 概 率也考查了统计图【答案图点 D 作 足为 E，设 ，在 中 ， ，又 ， ，解得 ， 米，答：凉亭 D 滨江江边 的离约为 米【解析】过点 D 作 ，垂足为 ，设 ，直角三角形即可得到结论本题考查解直角三角形的应用角三角函数等知识题的关键是灵活运用所学知识 解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题【案证明：如图 四形 ABCD 是方形， ， ， eq oac(, ) eq oac(, ) 中 ， 第 15 页，共 19 页如 1 中 ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， 平 解由可，P， 四共圆， ， ， ， ， 【解析根 证三形全等即可证 四共圆，利用圆周角

17、定理解决问题证明 利用勾股定理求出 ，可得结论本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，四点共圆，圆周角定理 等知识，解题的关键是证明 A，F， 四点共圆，属于中考常考题型【案】解：设物线的解析式为 将 入，得： + ，解得： ， ( 该物线的函数析式 ；如 ，连接 ，PD，点 P 轴直线 于点 G设直线 析式为 ， 入， 得： ，解得： ，第 16 页，共 19 页5 5 解 得：3 405 ， 2 2 5 5 解 得：3 405 ， 2 2 3) 2 )2 2 2 2 22 ， ， 3联立方程组，得 3 2 ， 3 5舍， 2 2，40 , ， 3 设 2 ，则( ，35 3

18、 3 2 3 6 6 ， ，6当 时 eq oac(, )的面积最大6存这样的点 F，使得以 Q、C 为点的三角形 eq oac(, ) 相以 Q、 为顶点的三角形 eq oac(, ) 相， eq oac(, ) 或 eq oac(,) eq oac(, ) ，如 ， eq oac(, ) 时 C 作 轴交抛物线于 作 于点 ，则 ， eq oac(, ) ， ， 3， ， ；当 eq oac(, ) 时如图 ，过点 O 作 ，射线 ， 过点 H 轴于点 K，连接 交物线于 ，点 于点 ， 则 eq oac(, ) ， ，在 中 2 2 334 345 ，第 17 页，共 19 页 ，17 解 得：2