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文档简介

1、图论 之 图的基本算法王恩泽我们将要学的图的表示图的遍历（DFS，BFS）拓扑排序最短路径算法（Dijkstra，Floyd）最小生成树算法（Prim）图的表示要表示一个图G=(V, E)，有两种标准方法：邻接表和邻接矩阵邻接表常用于表示稀疏图，临街矩阵常用于表示稠密图邻接表可以使用包含记录的数组或指针类型存储，邻接矩阵常用二维数组存储。这两种方式可以存储有向图或无向图，也可以是加权图当图较小时，一般用邻接矩阵处理。无权图的存储可以用一个二进位代替一个字节来节省空间图的遍历DFS的结果是一棵树，所有前向边由父节点指向子节点，反向边由子节点回指父节点。在DFS中，可能出现一棵树或多棵树的结果BF

2、S是最简单的图搜索算法之一，Prim、Dijkstra等重要算法应用了BFS类似的思想。BFS使用到队列这种数据结构，节点被三次染色后构成广度优先树。BFS的运行复杂度是O(V+E)，是图G邻接表大小的一个线性函数拓扑排序拓扑排序是应用于有向无环图的一种算法拓扑，是数学的一个分支，它对图形进行等价变换，研究一个问题或图形的本质。许多魔术及智力玩具便是拓扑学的广泛应用经过拓扑排序的图，形成一个由所有顶点构成的线性序列，它满足对于任意一条边(u, v)，u顶点出现在v顶点的前面。因此，这个序列满足图中所有顶点的先后顺序最小生成树算法两个最常用的最小生成树算法是Prim算法和Kruskal算法，渐进

3、意义上来说，两个算法的时间复杂度是相同的，均为O(ElogV)（经过堆优化）。而Prim算法和Dijkstra算法形式类似，相对比较好记另外，Prim算法中如果用斐波那契堆来实现最小优先队列，算法时间复杂度还可以改进为O(E + VlogV)，不过这种方法在信息学竞赛中并不常见Dijkstra Vs PrimDijkstra算法和Prim算法是图论中两个常见的算法，分别用来求单源最短路和最小生成树从形式上看，Dijkstra和Prim很相似，有时候甚至会把它们写错这次我们从另一个角度来看看Dijkstra和Prim从Dijkstra看Prim通常来说，尽管它们解决的问题不相同，但是Dijkstra和Prim算法复杂度都是O(n2)的我们也许在书本或资料中了解过：Dijkstra的时间复杂度可以降低到O(nlogn)级别。如何做呢？对，用堆来存储同样地，Prim算法也可以用堆降低到O(nlogn)复杂度的，也就是说生成树问题也可以在O(nlogn)时间内用Prim算法解决，只不过我们大部分都没有实践过不要小看它，它能让Prim算法可负担的数据范围扩大成百

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