空间图形的平行与垂直(二)课件

1、空间图形的平行与垂直(二)考情深度解读主干知识整合要点热点探究课标新题借鉴全品高考网第二轮专题考情深度解读考点与命题测试点高考试题回顾年份、卷型、题序分 值点面上的射影位置探究2005浙江(18)、2006湖北(18)、2006辽宁(18)1412线面垂直的探究2005湖北(20)12线面角的探究2006江西(20)12二面角的探究2005江西(20)、2006重庆(19)12、13在立体几何中探索性、开放性问题是高考命题的新亮点，这种命题趋势应重视.第二轮专题1立体几何中的探索性问题和开放性问题的特征.第二轮专题（1）探索性问题：几何体中存在变动几何元素，当一类几何元素的位置和对应几何量遵循

2、某种规律变化时，探究与之相关的另一类几何元素的位置或几何量所存在的某种规律.（2）开放性问题：满足某种条件，经过合理的逻辑推理或求解，可获得不唯一的结论.主干知识整合主干知识整合2近几年的高考命题力求创新，而立体几何中的探索性问题和开放性问题是实现这一目标的常用途径.每年经常有这类题型出现.是高考命题的新热点，更能充分地考查学生的空间想象能力和推理能力.第二轮专题例 2006年辽宁已知正方形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，将ADE沿DE折起.如下图所示，记二面角ADEC的大小为(0).要点热点探究第二轮专题探究点一与点、线有关的射影问题（1）证明：E，F分别是正方形ABCD的边AB，

3、CD的中点，EBFD，且EB=FD.四边形EBFD是平行四边形.BFED.ED平面AED，而平BF面AED，BF平面AED.要点热点探究解探究点一与点、线有关的射影问题第二轮专题（2）点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.过点A作AG平面BCDE，垂足为G,连GC,GD.ACD为正三角形，AC=AD.GC=GD.G在CD的垂直平分线上.又EF是CD的垂直平分线，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GHED,垂足为H,连结AH,则AHDE,AHG是二面角ADEC的平面角，即AHG=.要点热点探究解探究点一与点、线有关的射影问题第二轮专题点 评立体几何中的探究性问题显示了问题构造的

4、灵活性，寻求点、线在面上的射影位置关键是找斜足和垂足，而垂足的寻找通常用到面面垂直的性质定理或三垂线定理.要点热点探究探究点一与点、线有关的射影问题第二轮专题例 22006年重庆如下图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点.要点热点探究第二轮专题探究点二与二面角有关的探究性问题例 2（1）试证：CD平面BEF；（2）设PA=kAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范围.要点热点探究第二轮专题探究点二与二面角有关的探究性问题（2）解：如下图，连接AC交BF于点G,易知G为AC的中点,连接EG，则在PAC中易知

5、EGPA,又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD.在底面ABCD中,过G作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角EBDC的平面角.解要点热点探究第二轮专题探究点二与二面角有关的探究性问题设AB=a，则在PAC中，有以下计算GH，考虑底面的平面图（如上图）.连接GD.在ABD中，因AB=a，AD=2a，得BD=要点热点探究解第二轮专题探究点二与二面角有关的探究性问题方法2：（1）证明：如上图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为要点热点探究解探究点二与二面角

6、有关的探究性问题第二轮专题A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，F(a,2a,0).要点热点探究解探究点二与二面角有关的探究性问题第二轮专题（2）解：设E在xOy平面上的射影为G，过G作GHBD，垂足为H，由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角EBDC的平面角.由PA=kAB得P(0,0,ka)，E(a,a,)，G(a,a,0).要点热点探究解探究点二与二面角有关的探究性问题第二轮专题要点热点探究解探究点二与二面角有关的探究性问题第二轮专题要点热点探究解探究点二与二面角有关的探究性问题第二轮专题点 评二面角问题高考中几乎必考，复习时必须高度重视.本题

7、通过对二面角大小的探究，求得参数取值范围是解题的切入点.要点热点探究探究点二与二面角有关的探究性问题第二轮专题解法1：(1)建立如上图所示的空间直角坐标系,则A，B，C，D，P，E的坐标分别为要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题A(0,0,0)，B( ，0,0)，C( ，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E(0，1).要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题解法2:（1）设ACBD=O,连OE,则OEPB,EOA即为AC与PB所成的角或其补角.要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题要点热点

8、探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题DFAC，DFPA，DF面PAC.取PF的中点N，E为PD中点，ENDF.从而NE面PAC.N点到AB的距离=AP=1，N点到AP的距离=要点热点探究解探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题点 评找点即求点，应用空间向量坐标理论列方程求解是一种有效手段.要点热点探究探究点三线面垂直的开放性问题第二轮专题规律技巧提炼1分析、求解探索性问题和开放性问题，往往从特殊角度思考、探索，从特殊获知规律特征，然后进行一般性证明；或者利用分析法思想“由果索因”探寻解题途径，然后由综合法论证.2探究问题讲究思维的灵活

9、性、深刻性、全面性.要点热点探究第二轮专题如右图，直三棱柱中ABCA1B1C1中，BAC= 90，AB=AC=1，M，N分别是棱A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N，MNA1B.（1）求直三棱柱ABCA1B1C1中的高a及MN的长;（2）动点P在B1C1上移动，问P在何位置时,PA1B的面积才能取得最小值.课标新题借鉴第二轮专题解法1：常规解法.解课标新题借鉴第二轮专题解课标新题借鉴第二轮专题（2）设PA1B的高为h，由SPA1B=A1Bh知，要使PA1B的面积取得最小值，只需h最小,而h的最小值就是异面直线A1B与B1C1间的距离.解故MNB1C1，而MNA1B，所以MN是异面直线A1B与B1C1的公垂线段，从而异面直线A1B与B1C1间的距离是MN= ，即hmin=MN= ，此时P点与N点重合.课标新题借鉴第二轮专题解法2：本小题还可以利用构造代数函数的办法来解答.过P作PEB1C1交A1B1于E,过E作AQA1B1交A1B于Q，则QE面A1B1C1，所以QEB1C1，QEEP，而PEB1C1，于是有B1C1面PQE.设PE=x,则EB1=