统计学期末复习重点综合指标分析市公开课获奖课件

1、第三章综合指标分析第1页第1页总量指标 相对指标平均指标 标志变异指标 Excel在综合指标分析中应用 本章结构第2页第2页概念：是指反应一定期空条件下社会经济现象总体规模或水平统计指标 意义（1） 是结识社会经济现象起点 （2） 是进行目的管理数量工具；（3） 是计算相对指标和平均指标基础。种类总量指标 第3页第3页 种类 按其所反应总体内容不同分 总体单位总量 总体标志总量 时期指标 时点指标 实物指标 价值指标 劳动量指标按其所反应时间情况不同分按其所采取计量单位不同分第4页第4页按其所反应总体内容不同分 总体单位总量 总体标志总量对于一个总体，这种指标只能有一个阐明总体单位数多少总量指

2、标 阐明总体各单位标志值总和总量指标对于一个总体，这种指标也许有多个第5页第5页按其所反应时间情况不同分时期指标时点指标阐明现象在一定期期内改变过程累计总量阐明现象在某一时刻上所处水平状态总量时点指标时期指标第6页第6页时期序列特点：1）序列中指标数值含有可加性。2）序列中每个指标数值大小与其所反应时期长短有直接联系。 3）指标值采用连续统计方式取得第7页第7页时点序列特点：1）序列中指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值大小与其间隔时间长短没有直接联系。 3）指标值采用间断统计方式取得第8页第8页按其所采取计量单位不同分实物量指标劳动量指标自然、度量衡、原则、复合单位计量单位价值量指标货

3、 币劳 动时 间特点详细、使用价值量缺乏综合性能抽象、价值量含有高度综合性能反应劳动量含有综合性能第9页第9页三、总量指标计算和利用（一）总量指标统计办法1.直接计量法2.推算法3.估算法第10页第10页（二）计算和利用总量指标原则1.正确拟定指标含义和计算范围2.计算实物指标时须同类相加3.要使用统一计量单位4.要与其它指标相结合第11页第11页概念：是指两个有联系统计指标对比而得到、表现为比率形式综合指标，也叫相对数，是质量指标一个表现形式 作用（1）反应了各种社会经济现象之间相对水平和联系程度 （2）为各种社会经济现象之间互相比较提供了基础 第二节相对指标 第12页第12页 种 类 结构

4、相对数百分比相对数比较相对数强度相对数动态相对数计划完毕相对数 总体内各部分数值与总体数值比 总体内各部分数值互相之间比 同性质、同类型不同总体指标之间比 不同性质但有联络指标之间比 汇报期统计指标数值与基期统计指标数值比 实际完毕数与计划任务数比第13页第13页表现形式：（1）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。（2）有名数：带有单位名称数。如大多数强度相对数。 相对指标 第14页第14页 计划完毕相对数 基本公式作用 检查计划执行进度 检查计划执行结果 第15页第15页计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式例：某集团公司实现税后净利润553亿元，通过对销售情况预测和利润构成份析，

5、制定了度实现税后净利润570亿元利润预算，年初通过审计测算后，实际实现税后净利润602亿元。要求：试依据所给资料阐明该集团公司关于度税后净利润计划是否完毕完毕。如有超额完毕，超额完毕了多少？第16页第16页计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式例： 某集团公司下属分公司生产某一品牌和型号电脑单位成本为1563元/台。公司为了哺育新利润增长点，在编制度成本预算汇报时，将其单位成本定为1271元/台。年度成本核实时发觉，其单位成本下降幅度达307元。要求：试依据所给资料阐明关于该分公司度该种品牌和型号电脑单位成本计划是否完毕。如有超额完毕，超额完毕了多少？第17页第17页计划任务为相对数形式

6、公式例：某集团公司下属上市公司第一季度EPS为1.37元/股，公司为了实现规模扩张战略，拟通过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金支持。因此，公司拟定年第一季度EPS同比增长30%，以确保增发新股融资策略得以顺利施行。结果，公司在年5月17日一季报披露公司EPS同比增长50%。要求：试依据所给资料阐明关于该上市公司年一季度EPS增长计划是否实现。如有超额实现，超额实现了多少？第18页第18页计划任务为中长期计划形式累计法（拟定两个指标）提前完毕时间=完毕计划当月以后所剩月数+平均每日计划数超额完毕部分第19页第19页 例1：某市某五年规划要求在五年内共实现市级财政收入1500亿元，该市实际

7、执行情况下列： 计量单位：万元时间第一年第二年第三年第四年第五年一季二季三季四季财政收入277289320337110958560实际累计已达任务数第20页第20页水平法 （拟定两个指标）提前完毕时间=完毕月后所剩月数+超额完毕部分完毕月日均完毕数-上年同期日均完毕数第21页第21页 例2：某矿业集团公司某五年计划要求开采某种矿石产量在最后一年应达到230万吨，实际情况下列：时间第一年第二年第三年第四年第五年上半下半一季二季三季四季一季二季三季四季产量12013271793940445155606774实际年水平第22页第22页 计划执行进度相对数 公式 例子 某酒业集团上市公司为了避免被交易

8、所摘牌危险，必须在今年实现扭亏为盈，为此，集团上市公司要求了今年需实现销售收入7000万元，公司今年三季报披露实现销售收入5300万元。计划执行进度相对数= 本期末计划数 截至当前已完毕数第23页第23页 结构相对数 公式 特点 各组结构相对数不小于0、小于1 （用pi 表示结构相对数，即 0 pi 1 ）各组结构相对数之和等于1 （即pi 1 ）第24页第24页某星级酒店为了提升收益质量，对和两个年度营业收入进行了统计分析，分析结果下列所表示： 某星级酒店营业收入分析表年度客房收入（1）餐饮收入（2）娱乐收入（3）其它收入（4）总收入1001.2753.471277.03230.123261

9、.82771.38071053.26203.252834.81第25页第25页 百分比相对数 基本公式 反应了总体内各部分之间对比关系第26页第26页 比较相对数 反应了性质相同不总体之间对比关系 基本公式 第27页第27页例 下列表是保龄宝和莫高股份两家上市公司年3季度部分财务数据上市公司资产总额/万元负债总额/万元股东权益/万元股本/万元保龄宝124657.1259235.0565422.078000莫高109284.9310053.7199231.2232112第28页第28页 强度相对数 基本公式 表现形式 无名数 有名数 分子与分母计量单位互不相同时分子与分母计量单位相同时第29页第

10、29页例1 某地域度人口总量达到230万元，粮食总产量达到700万吨，GDP达到570亿元例2 某地域度工业公司达到1072家，固定资产总额达到2307.73亿元，当年实现工业总产值35423.56亿元，实现工业净利润总额17013.01亿元第30页第30页 动态相对数 基本公式 如：某产品上年产量为400万件，本年生产了450万件。 则动态相对数是第31页第31页概念：Average Index ，是指统计总体中各总体单位某一数量标志在一定期间、地点和条件下所达到普通水平，通常是总体指标代表。 作用（1）反应总体分布集中特性 （2）为同类现象之间比较提供了基础 （3）为分析现象之间依存关系和

11、估算提供了基础 平均指标 第32页第32页 种类 位置平均数 众数 中位数四分位数算术平均数调和平均数 几何平均数 幂平均数数值平均数第33页第33页众数 概念计算办法是指分布数列中频数最大或频率最高标志值，通惯用Mo表示 。1. 未分组数据或单项式数列众数例3：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数众数。第34页第34页 例4 某学院对年毕业硕士截至毕业时发表论文篇数进行了统计，结果下列所表示：单项式数列发表论文篇数23456累计人数6853224比重/%25.0033.3320.8312.508.33

12、100第35页第35页练习1：某企业50名应聘者测试成绩以下图所表示，试求测试成绩众数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6 8 7 413 2 414 1第36页第36页众数 2.组距式数列众数（ 1）判断众数组（2）利用公式计算第37页第37页例5 假设某行业上市公司年年报公布本公司每股净利润增长率资料下列所表示：每股净利润增长率/%公司数/家比重/%0 下列0 3030 6060 100100 以上71913115 12.73

13、34.54 23.64 20.00 9.09合 计55 100拟定众数所在组，此处次数最多众数在此区间内第38页第38页中位数 概念计算办法是指将所有变量值按大小顺序排列后，处于中间位置变量值，通惯用Me表示 。1. 未分组数据或单项式数列中位数（ 1）拟定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值第39页第39页例 ：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数中位数。 例： 某生活小某班级另一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数中

14、位数。第40页第40页 例4 某学院对年毕业硕士截至毕业时发表论文篇数进行了统计，结果下列所表示：单项式数列发表论文篇数23456累计人数6853224比重/%25.0033.3320.8312.508.33100第41页第41页练习3：某企业50名应聘者测试成绩以下图所表示，试求测试成绩中位数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6 8 7 413 2 414 1第42页第42页中位数 2.组距式数列中位数（ 1）判断中位数组（2）利

15、用公式计算第43页第43页例 依据下列资料计算该上市公司度每股净利润增长率中位数每股净利润增长率/%公司数/家比重/%累计频数/家向上累计向下累计0 下列0 3030 6060 100100 以上71913115 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5合 计55 100 中位数组第44页第44页四分位数 概念计算办法是指将一组数据通过排序以后处于1/4、2/4、3/4位置上标志值 ，通惯用 、 、 表示 。1. 未分组数据或单项式数列四分位数（ 1）拟定四分位置(n+1)/4、 3(n+1)/4 。 （2）计算数值第45

16、页第45页例10 ：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数四分位数。 例11 ： 某生活小某班级另一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数四分位数。第46页第46页练习5：某企业50名应聘者测试成绩以下图所表示，试求测试成绩四分位数。69 87 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 59 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 410 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 912 6

17、 8 7 413 2 414 1第47页第47页四分位数 2.组距式数列四分位数（ 1）判断四分位数组（2）利用公式计算第48页第48页例 依据下列资料计算该上市公司度每股净利润增长率四分位数每股净利润增长率/%公司数/家比重/%累计频数/家向上累计向下累计0 下列0 3030 6060 100100 以上71913115 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5合 计55 100 第49页第49页 某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105-110110-115115-120120-12512

18、5-130130-135135-140358141064381630404650累计50练习4：依据表中数据，计算50名工人日加工零件数众数和中位数、四分位数。第50页第50页算术平均数 概念种类是指总体标志总量与总体单位总量比值，又称为均值（Mean），通常记作A。1. 简朴算术平均数是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志值个数所得商。普通主要适合用于未分组数据，也能够适合用于频数都相等分组数据。第51页第51页计算公式例13：某班级一组学生在体育课投篮考试中所投中篮球个数分别为3、0、2、3、4、7、9、6、3、5、7、6、7、3和10个，试求该班同窗平均投中个数。 第52页第52页2.

19、 加权算术平均数是算术平均数另外一个形式，它主要适合用于分组数据。第53页第53页例15 某某高校和两个年度教师月收入下列，计算该校08和09两个年度教师平均月收入。 教师月收入统计表职 称月 收 入 （元）人 数比 重（%）助 教讲 师副 教 授教 授197527124010497757351240128732.3228.8822.6216.18合 计1773100第54页第54页教师月收入统计表职 称月 收 入 （元）人 数比 重（%）助 教讲 师副 教 授教 授192526123860477737366238735121.0437.3421.8319. 79合 计1773100第55页第

20、55页练习：甲、乙两车间工人工资下列表所表示，分别计算两车间工人平均工资。14320累计1011500以上43512001500598100012002147001000102700下列乙车间工人数甲车间工人数工资(x)第56页第56页3. 截尾平均数是指将标志值排序以后，按照一定百分比去掉首尾两端离群值，从而对剩余标志值计算算术平均数。例17：在某地方公务员考试面试中共有九名考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试中九名考官予以某位考生面试成绩分别为85分、76分、87分、73分、90分、95分、93分、91分和95分。试用截尾平均数计算这位考生面试

21、成绩。 第57页第57页4. 先进平均数和后进平均数先进平均数（Advanced Average）是指针对总体中先进单位计算算术平均数。后进平均数（Laggard Average）是指针对总体中后进单位计算算术平均数。正指标：高于或等于总体平均水平单位为先进单位，低于总体平均水平总体单位称为后进单位；逆指标恰恰相反。 第58页第58页例18： 某公司第一生产车间50名工人月产汽车零部件资料如表所表示。试计算第一生产车间先进平均数和后进平均数。月产汽车零部件（万件）工人数比重（%）0.971.031.251.41.6121111972422221814第59页第59页例19：某集团公司给各下属公

22、司下达计划任务时要求各分公司、子公司今年单位产品成本同比下降5%，各分公司、子公司计划完毕情况如表所表示。试计算该集团公司计划完毕情况先进平均数和后进平均数。计划完毕相对数（%）下属公司数比重（%）90下列909595100100105105110110以上3121111975.6622.6420.7520.7516.9813.22第60页第60页5.是非标志平均数是非标志平均数是指是非标志算术平均数在总体中，含有某种性质单位占总体比率为p，不含有该种性质单位占总体比率为 q，以1作为含有某种性质单位标志值，以0作为不含有该种性质单位标志值。第61页第61页（1）总体单位数与算术平均数乘积等于

23、总体标志总量（2）各变量值与算术平均数离差之和等于0（3）各变量值与算术平均数离差平方和为最小（4）各变量值加减一任意数a，算术平均数也加减 a（5）各变量值乘除于一任意数a，算术平均数也乘除于a（6）各变量值加减一任意数a，乘除于一任意数b，算术平均数也加减a和乘除于b 6. 算术平均数性质第62页第62页现抽查某地200户3口之家家庭月生活费支出资料，下列表所表示：月生活费支出/元户数比重%1000下列1000-12001200-15001500-以上20401003010102050155合 计200 100第63页第63页首先，二者计算方法不同。其次，二者计算条件不同。其三，二者计算形

24、式不同。最终，二者应用范围不同。7. 算术平均数与强度相对数区别第64页第64页英国统计学家Pearson研究提出，在数据分布轻微偏斜情况下，算术平均数、众数、中位数有下列关系：8. 算术平均数、中位数和众数关系 第65页第65页调和平均数 概念种类是指标志值倒数算术平均数倒数，也称倒数平均数，通常记作H。1. 简朴调和平均数2. 加权调和平均数第66页第66页调和平均数 合用范围 H即使和A形式不同，但二者实质是一样，只是在不同已知条件下采取不同形式进行计算。在计算平均数时候，先将平均指标计算公式列出，再判断是采取A还是采取H 。第67页第67页平均数计算办法选择设 ，计算x平均数若已知m、

25、f：则 若已知x、f ：则 若已知x、m ：则原来只是计算时使用了不同数据！第68页第68页某日三种青菜批发成交数据蔬菜名称成交价格(元) x成交额(元) M成交量(公斤)f小白菜莴笋叶香菜1.200.500.801800012500640015000250008000累计3690048000例21：某农贸市场三种蔬菜日成交数据如表，计算三种蔬菜该日平均批发价格第69页第69页试计算两厂平均单位成本，并指出哪厂平均单位成本高，原因何在？品种单位成本（元）总成本一厂二厂甲乙丙152030210030001500322515001500练习9：有两个工厂生产三种产品单位成本和总成本资料下列：第70

26、页第70页几何平均数 概念是指把各标志值连乘积方根，通常记为G。合用范围G适合用于各个变量值之间存在连乘积关系场合。也适合用于计算现象平均发展速度，求一些含有环比性质平均比率。第71页第71页调和平均数 种类1. 简朴几何平均数2. 加权几何平均数第72页第72页全厂合格率为376/40094一车间投产400件合格转392件二车间合格转386件产出376件三车间合格率:即: 98.00% 98.47% 97.41%平均合格率:= 97.96%例 22第73页第73页例 假设股票保龄宝在本周内涨幅分别为7.03%、6.47%、10.05%、-1.23%和9.97%要求：计算股票保龄宝在本周日均涨

27、幅第74页第74页例23 假设某项投资工具来收益率下列表所表示：年 份收益率（）年数 f1-56-1516-20 12 25 58 5 10 5合 计 20求平均年收益率？第75页第75页幂平均数 概念种类是指变量值k次方后算术平均数k次方根，通常记作Pk。第76页第76页幂平均数 性质（1）幂平均数几个详细形式当k=1时，一阶幂平均数P1为A；当k=0时，零阶幂平均数P0极限为G；当k=-1时，负一阶幂平均数P-1为H。（2）不同阶幂平均数数量关系幂平均数是阶数k单调非减函数当全部变量值xi都相等时，任意阶数幂平均数数值都相等。 第77页第77页概念：Symbol Variation Ind

28、ex ，是指反应统计总体内部各总体单位标志值变动范围和差别程度指标。 作用（1）衡量平均指标代表性 （2）反应现象变动均衡性（3）研究总体标志值分布偏离正态情况（4）是进行抽样推断等统计分析基本指标 标志变异指标 第78页第78页 种类 标志变异指标 异众比率 极差四分位差平均差变异系数 偏度 峰度分布变异指标方差与原则差第79页第79页异众比率 概念使用阐明Variation Ratio，是指分布数列中非众数组频数与总频数比值，通常记作VR。异众比率越大，阐明众数代表性越低，数列分布越分散；异众比率越小，阐明众数代表性越高，数列分布越集中。第80页第80页例24 资料：假设某班级同窗统计学考

29、试成绩如图所表示。要求：试计算该班级同窗统计学考试成绩异众比率。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335第81页第81页下表是百得利便利超市在某大都市50家门店按其月销售额进行分组数据资料，要求：计算百得利便利超市月销售额异众百分比销售额门店家数频率累计店数累计频率20-3051051030-401632214240-501734387650-60918479460-703650100累计50100-第82页第82页极差 概念使用阐明Range ，是指各总体单位标志值中最大值与最小值之差，又称为全距，通常记作R

30、。极差是测度总体差别程度一个粗略办法，其长处是计算简便，缺点是测度变异程度不够准确和全面，在统计分析中也就含有较小实用价值。第83页第83页例25 资料：假设某班级同窗统计学考试成绩如图所表示。要求：试计算该班级同窗统计学考试成绩极差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335第84页第84页四分位差 概念计算办法Quartile Deviation，是指上四分位数与下四分位数之差，又称为内距或四分位距，通常记作QD。QD是对R改良，反应了中间50标志值离散程度，在一定程度上克服了极差易受极端值影响情况。然而，

31、QD只是范围缩小了R，仍然比较粗糙，容易受中间50单位极端值影响，也不能全面反应整个数据离散程度。第85页第85页 资料：假设某班级同窗统计学考试成绩如图所表示。要求：试计算该班级同窗统计学考试成绩四分位差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335第86页第86页下表是百得利便利超市在某大都市50家门店按其月销售额进行分组数据资料，要求：计算百得利便利超市月销售额异众百分比销售额门店家数频率累计店数累计频率20-3051051030-401632214240-501734387650-60918479460-7

32、03650100累计50100-第87页第87页平均差 概念计算办法Average Deviation，是指各单位标志值与其平均数离差绝对值算术平均数，通常记作AD。 1. 未分组数据平均差第88页第88页2. 分组数据平均差 AD越大，阐明各标志值差别程度越大，反之，则越小。由于各个标志值与算术平均数离差和恒等于零，因此对各项离差需取绝对值，以避免其正负值互相抵消。但是，正是由于这种取离差绝对值做法造成了AD数学处理极不以便，也使得AD丧失了优良数学性质，从而进一步造成了AD在统计应用上不足。 第89页第89页方差与原则差 概念种类Variance，是指各单位标志值与其算术平均数离差平方算术

33、平均数，通常记作Var。Standard Deviation，是方差算术平方根，通常记作SDE。 1. 总体方差与总体原则差2.样本方差与样本原则差第90页第90页总体方差与总体原则差是依据总体中所有总体单位计算方差或原则差，分别记作 、 。样本方差与样本原则差是依据总体中某个样本计算方差或原则差，分别记作 、 。计算办法（一）第91页第91页 资料：假设某班级同窗统计学考试成绩如图所表示。要求：试计算该班级同窗统计学考试成绩原则差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335第92页第92页计算办法（二）第93页

34、第93页 某工厂一生产班组150名工人日产零件数下列,分别计算该班组及其所在车间原则差。日产零件数（件）组中值x工人数f ( x - )2 ( x - )2 f300 下列300 400400 500500 600600 700700 800800 以上250350450550650750850 3 12 24 57 30 18 6 101124 47524 13924 324 6724 33124 79524 303372 570288 334176 18468 20 596232 477144合 计 150 2501400例28（件）第94页第94页例30：试依据书本表3-17所给资料，计算是非标志方差与原则差。练习10：某班40名学生统计成绩下列，计算该班成绩原则差、及格率原则差。 100 40合 计 5 20 40 25 10 2 8 16 10 490 10080 9070 8060 7060 下列人数比（）学生人数成 绩 分 组第95页第95页方差性质（1）平移不变性。（2）放大性（3）独立性（4）同一总体原则差小于极差不小于平均差。（5）方差加法定理第96页第96页例31 依据某都市居民家庭调查结果，将500户居民按年收入水平分组后观测其恩格尔系数得下表。试以恩格尔系数为考察变量，计算相关方差进行方差加法定理验证。 恩格尔系数（）年收入水平合 计2万元