六年级下册数学校本教材

1、目录：1柱体体积2浸没问题（一）3浸没问题（二）4巴依老爷还钱-等比数列求和问题 5圆在几何图形外滚动问题6发车间隔问题7数学思考-不完全归纳法应用 8趣味 24 点1 / 201. 柱体体积 圆柱、棱柱，情况太复杂了吧？ 体积有没有什么规律？大家，研究一下下面柱体体积好了。2 / 20显然，任何柱体体积都等于底面积高。雨津：我最近要盖一幢房子，你帮我算一下子体积多少!所长：叫中川啦，我要出去巡查，嘻嘻!3 / 201.算三角形柱体底面积底面积=(高2)=(7102)=35平方公尺2.算梯形柱体体积底面积底面积=(底底)高2=( 8 + 12 82=80 平公尺3.两底面积相加柱体高35+80

2、=115 立方公尺三角柱底面积梯形柱体面积) 底面积高=11515=1725 立方公尺1.算泳池全出游部体4 / 20积底面积高=立方公尺2.算出泳池部分所佔体积注意：底面有厚度，所以长宽高都必须减掉厚度底面积高=寬高=15876立方公尺3.两体积相減20000-15876=4124立方公尺下面是障碍物和陨石，同学们帮雨津算算吧。5 / 206 / 202.没问题（一）-没关和应用乌鸦喝水带给我们怎样启发呢？这个西红柿体积是多少？根据学校所学我们知道上升部分体积等于 毫升就是西红柿体积。这个铁条体积是多少？也是 50 毫升吗？还可以这样思考：上升部分体积（含内部铁块体积）等于 毫升，也就是整根

3、铁条体积。还有别方法吗？7 / 20可以把铁条切成铁沙子由于总体积没有变所以水面高度也不会变铁砂 体积等于上升部分体积，也就是整根铁条体积。这有点像把铁条捏成刚才西红柿了用到了等积变形数学思想。“物体浸没部分体积只是等于水面上升部分水 体积就要出错误了。希望同学们，把浸没问题关键理解记忆下来。例 1个棱长 20 厘米正方体玻璃水缸中原有水深 厘米一个长是 10 厘米, 宽是 8cm,高是 5cm 长方体铁块放入后(铁块全部浸没在水中)，水面上升多少厘 米?例 2一个长方形木箱,从里面量底面积 480 方厘米深 60 厘米原来水深 厘米,竖直放进一块底面积 360 平方厘米，高 厘米长方体铁块后

4、,块顶面仍 然高于水面,这时水面高多少厘米?8 / 203.没问题（二）圆柱圆锥下面我们继续沿着浸没问题关键深入研究浸没问题在柱、锥中应用。 一、完全浸没问题例 1中所示图形是一个底面直径是 40 米装有一部分水圆柱形容器， 水中放着一个底面直径为 20 厘米为 15 厘米圆锥体铅锤当铅锤从水中取出 后，容器中水下降了几厘米？二、不完全浸没问题例 2：圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径 厘米，容器高 厘米， 水深 10 厘米，现将一根底面半径 1 厘米，高 厘米圆柱形铁棒垂直插入容器， 使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米9 / 20例 3：一个圆柱形玻璃水箱，从里面量底面半径是 分米

5、，高是 6 分米，内有不 满一箱水。现将一块底面半径 4 分米，高 10 米圆柱体铁块垂直放入水箱，这 时水箱内溢出原有水 1/3，水箱内原有水体积与水箱容积比是多少？拓展练习：在一个底面半径为 厘米、高 40 厘米圆柱形容器内，盛有 38 米深水。 如果垂直放入一块长 10 厘米、宽 6.28 厘米、高 厘米长方体铁块、铁块底面 完全接触到容器底面此时有一部分水溢出将铁块从容器中取出这时水面高 度比放入铁块前水面高度下降多少厘米？10 / 4.比数列求同学们都看过阿凡提中“种金币”故事吧，其实故事远没有结束。阿凡提觉 得巴依老爷为富不仁决心再教训教训他，于是就有了下面故事：阿凡提说尊敬巴依老

6、爷，我这里有 个金币，每天把它们带在身上 太不方便了可以把它们先放在你这里吗？你只需从明天还给我 个金币后天 还给我 2 个金币大后天还给我 4 个金币只要每天数量是前一天两倍就行一 个月后，无论金币还剩多少，它们都是你了，怎么样？”巴依老爷想，阿凡提这次可是自找，我非把种金币时亏前让他补上。 同学们，一个月后巴依老爷会还给阿凡提多少钱？谁笑到了最后？ 我们研究一下：我们令：两边同时乘公比 2 得：（公比:比数列中每后一项与它 前一项比值）11 / 减得：12 / 2 3 1 1 12 3 1 1 1巩固练：用错位相法解决列各题（1）3 +3+ 33+34+3 +3（2）2+ 24+25+2+

7、27（3） + + + +2 8 13 / 5圆在几何图形外滚动问题圆在几何图形外滚动有什么规律吗？（一）外动例 1、有一小圆半径 2 厘米，紧贴一个半径为 厘米大圆外周 滚动一周后回到原处，问圆心走过路程是多少厘米？圆心轨长大小两周长和长方外动例 长方形长 12 厘米，宽 厘米，长方形外有一个半径 2 厘米圆紧贴着长方形外周滚动问当圆绕长方形外滚动一周回到 起点后，圆心行进路程是多少厘米？C心 C C方形 2 （cm）圆心轨长长方形周长+圆周 （三）半圆外滚动14 / 例 3：如图大半圆直径为 16 米，半圆外有一个半径 2 米圆，紧贴着半圆外周滚动，问当圆绕半圆滚动一周回到起点后， 圆心行

8、进路程是多少？圆心轨长小圆周长+半周长圆外周滚问题：小圆在面形（圆长形、正形、半等）外 滚动一回起点（圆滚到每个顶点每一条 边时）圆心轨长小圆周长+平图形周巩固练习：三角形周长 40 米，三角形外有一个半 2 厘米圆，紧贴着三角形外周滚动问当圆绕三角形滚动一周回到起点后圆心 行进路程是多少？15 / 6发车间隔问题发车问题要注意是两车之间距离是不变以用线等距离连一些小物体来体会进车队等距离前进要理解参照物概念有助 于解题。一、常见发车问题解题方法间隔发车问题只靠空间理想象解稍显困难证明过程对快速解题没有帮助但是一旦掌握了 3 基本方法一般问题都可 以迎刃而解。（一班车外联立 个基本公式好使（1

9、汽车间距=（汽车速度行人度）相遇事件时间间隔（2汽车间距=（汽车速度行人度）追及事件时间间隔 （3汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔（二个公式并理解汽车间距=相速度时间间隔二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1一般间隔发车问题。用 3 公式迅速作答；（2求到达目地后相遇和追及公共汽车辆数。标准方法是图尽可能多列 3 个好使公式结合 s 全程 合植树问题数数。例 小明沿着电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面 追上， 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站发车间隔 是相同，求这个发车间隔16 / 以 电车速度以 电车速度由于电车追及小明比小明多走了一个发车间隔迎面相遇共走了一个发车间隔，

10、设发车间隔为单位“1因此电车与小明速度和为14，速度差为112，所1 1 1 （ 2 4 12 6，所以发车间隔为11 66（分钟）巩固练：1.人沿着电车道旁便道以每小 4.5千米速度步行， 7.2分钟有一辆电车迎面开过，每 12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等时间间隔以同一速度不停地往返运行问电车 速度是多少？电车之间时间间隔是多少？2. 某人以匀速行走在一条公路上公路前后两端每隔相同时间发一辆公共汽车.发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过公共汽车 每隔多少分钟发车一辆?3. 某人沿电车线路行走 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4

11、 分钟有一辆电车迎面开来设两个起点站发车间隔是相同， 求这个发车间隔7数学思考-不完全归纳法应用17 / 费马（16011665）是一个十七世纪法国著名数学家。是解析几何、概率论、微积分主要创始者七世纪是杰出数学家活跃世纪，而费马比他同时代大多数专业数学家更有成就，是 17 世纪数学家中最多产明星。 。 （）完归法“形规题应（）完归法“列规题应18 / 虽然用不完归纳法猜测到结论不一正确但它是们探索发现真重要手段必要时我们要大用不完全纳法进 行猜测。巩固练：8.巧算 24 点游一副牌（52 张）中，任意抽取 4 张有 种不同组合，19 / 其中有 458 个牌组算不出 24 点，如 A、A、5。“巧算 ”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见娱乐运动它始于何年何月已无从讲究但它以自己独具数学魅力和丰盛内涵正逐渐被越来越多人们所接收种游戏方式简略易学，能健脑益智，是一项极为有益运动。同学们已经进入