专题2.14 完全平方公式(专项练习)-年七年级数学下册基础知识专项讲练(湘教版)

1、 专题 完全平方公（专项练习一单题1河信阳八级末）若 2xn），中 m、 为常，则 n 的 是（ A B D2浙杭州七级中）已知a 2, ab ，则 等于（ ）A B C D3云玉溪八级末）若 ，则 2ab 2的值为（ ）A B6 C D4北襄阳八年级期末小同学做了四练习题（+b=a2+2（-a2）2=-a4；a2a=5；-n-mn=mn，中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）AB C 5浙杭州七级中）如图，从边长为( 的正方形纸片中剪去一个边长为( 的正方形（ 余分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙长形的面积为（ ）A2a2 a B(6 2C a 2D(3a 26福福州八级末）

2、下列运算正确的是（ ）A B C b4D 2a27浙杭州七年级期中知 a12 则( )2的值 ）A B6 C 8浙杭州七级末）设 m xy ， ，p ，q ， 其中 x y 当 时q 当 21 时 下正确的 ） 4A正误C错误正确B确确D错误9江宜春八级末）图）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a ，宽为然后按图（）成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验 证的等式是（ ）A a2 B C Da2 10四巴中市八年级期末）在括号内填上当的单项式，使y 成为完全平方式应填（ ）A12 yB C D州遵义市九

3、级末）下列运算正确的是（ ）A 22B 6C ( a ) 2 D 12东广州市八年级期末）若 xkx+16 能成个多项式的平方形式，则 值 为（ ）A 二填题B8 C 13浙江杭州市七年级他模拟已 ， y ，则 y _（） x ，y 25m，用含 x 的代数式表示 ，结果_14西赣州市八年级期末）若 a+b=6，ab=4则 2+4ab+b2的值为15江杭州市七年级中 2 是个完全平方式 _（）知x x ，那么 x21 _16江杭州市七年级期末）当 取_， 取_时，多项式2 x y x y 取得最小值_17江杭州市七年级期末）已知 x ， x ，代数式 18北黄冈八年级末 ab 10 ( )的值

4、为_19西朔州八年级末 x+4x- 26(x+1)(x-的值_20浙杭州市七级末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其杨辉三角就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 )（ 为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 2，好对应 )22 ab 2展开式中的系数；第四行的四个数 ，1，恰好对应着 3 a 3 b 3展开式中的系数等等根据上面的规律，写出( )5的展开式：( a 5 _利用上面的规律计算： 2 2 21南南阳市八年级期末）边长为 、 的方形的周长为 14面积为 ，则m 3

5、 的为_三解题22江杭州市七年级期中已关于 ， 的程组 实数（）这个方程组（用含 a 的数表示 x ， x a a 其中 a 是（）方程组的解也是方程x 的一个解，求 4)2019的值；（） k 为值时，代数式x2kxy y2的值与 a 的值关，始终是一个定值，求出这个定值23江杭州市七年级期末）己知 0 m ， 10，求 102 m 的值；（）简：24北武汉市八年级期末）整式的计算：（）（） 4 25东济宁市八年级期末）阅读下列文字并解决问题已知 2， 2xy（523）值我们知道，满足 2 的 x， 的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简化为易运用整体代入的方法能巧

6、妙地解决一些代数式的求值问题是将 2 整体代入解：（523 ）634 22y（2）（2）2y3224请你用上述方法解决问题：（）知 ab，（b22b+4a）（2b）的值；（）知 xx，的值26河商丘市八级末图 M 是 的点 在 MB 上别以 ，PB 为，作正方形 和正方形 ，结 MD 和 ME设 AP，且 a ，图中阴影部分的面积参考答案1【分析】由完全平方式的展开式，即可得到答案【详解】解：根据题意，2+mx+16（xn）， ， ，故选：【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题 2【分析】根据 a+b=2，-，先求出（-）2，然后开方即可解得答案【详解】解：根据

7、，-，（a-）2=（）-，故 a-故选：【点睛】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是熟练运用完全平方公式进行解题 3【分析】a2ab 2利用完全平方公式变形为，再把已知 整体代入即可求解【详解】 ， ，a2ab 2 故选：【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入法是解题的关键 4【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，判断即可 【详解】解：（）2，式错误；（-2a）4，式错误；2a3=a5原式正确； mn=3mn，式错误；故选：【点睛】此题考查完全平方公式积乘同数幂的乘法法则，合并同类项法则，关键是掌握完 全平方公式、积的乘方、同底

8、数幂的乘法法则，合并同类项法则5【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用 【详解】解：长方形的面积为：（2-（2=a+8a+16） - a+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15长方形的面积是（6a+15）2故选：【点睛】此题考查了图形的剪拼关是据题意列出式子运完全平方公式进行计算要熟记公 式6【分析】根据同底数幂、幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式一一计算判断选择即. 【详解】A.因 2a=a5，所以 错误；B.为 a=1(a，以 B 正；C.为 (-2)2=9a2b4，所以 C 错；D.因 (a-2=a-2a+1，所以 D 错误

9、；故选：【点睛】本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握整式运算的法则是解题的关. 7【分析】根据公式得出（）2=a2+b2+2ab，入求出即可【详解】解：+b=12，-，（a+b2=a2+b+2ab =12+2（-） =6，故选：【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是2=a2+2ab+b2b）2=a2-28【分析】当 n 时即 x y ， x y 可得，x ，进而求出 x ， y ，再代入求出 的即可判正误；再利用公式变形，当 【详解】 y 解：当 时即， 时，求出相应的 值即可由 x y 可得，x ，因此，x 1， y ， 2 x25 4 4 ，因此正确；当 时，即 29

10、2，又 x y ， x y ，292 ， 214，因此正确；故选： 【点睛】本题考查整式的加减全方式的应用握完全平方公式的结构特征和整式加减的法 则是正确计算的前提9【分析】先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可【详解】解：大正方形的边长为： 空正方形边长： ，图形面积正方形面积空白正方形面积四个小长方形面积为， 故选择B【点睛】本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面=白小正方形 面积四小正方形面积是解题关键10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可；【详解】y22；故答案选 C【点睛】本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键【分析】A.根合同

11、类项解题B.根积的乘方解题； 根完全平方公式； 根去括号法则， 判断即可【详解】解： 2a222，原选项计算错误，不符合题意；B. 6，原选项计算正确，符合题意；C. ( 22 2，原选项计算错误，不符合题意；D.a ) ，原选项计算错误，不符合题意；故选：【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式号法则等熟法则能分别计算是解 题关键12【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的 【详解】解：+kx+162+4，2+kx+16 能成一个多项式的平方形式，4，解得 故选：【点睛】本题主要考查了完全平方式根平方项确定出这两个数是解题的关键是点熟记完

12、 全平方公式对解题非常重要13-2- -【分析】（）据完全平方公式，即可解答（）据幂的乘方法则可得 y=4-m=4-（ ）， x=5- 可得 5=x+3，再根据幂的方解答即可【详解】解）=（）2 - 所以 -y=4故答案是：（） x=5- 可得 5=x+3，- -（ ）2=4（）=-x2- 5故答案为：x6x-【点睛】本题主要考查了完全平方公式的方以及列代数式记相应的公式和运算法则是解答 本题的关键14【分析】对 a 2 先拆项得 2 ab 2 ab ，进行完全平方变形 ab，代换求解即可【详解】2 2 又 ab ， 2 2 2 44，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟记完

13、全平方公式是解题的关键 15 23【分析】（）据完全平方公式）2=a2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；（）已知等式两边平方，从而得到结果 【详解】解） 是个完全平方式， ，（）x x，两边平方， 1 25， 2x 【点睛】本题是完全平方公式的应用两的平方和再上或减去它们积的 倍就成了一个完 全平方式注意积的 2 倍符号，避免漏解16- 【分析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和小值应为那个常数而定最 小值【详解】解：2-8x+y2+10y+38=2（-）2+10y+25+5=2（22+（），又2x-）2（）+5 的小值是 52x-8x+y+10y+38 的小值为 5 当

14、x=2，y=- 时，多项式 2x+y-8x+10y+38 取最小值 5.故答案为：；-；【点睛】本题考查完全平方公式的应用；根-， 把给数式整理为个完全平方式的和是 解决本题的关键17【分析】根据 xx 得到 x x，可变形 x x ，将 22x 适变形，最后代入计算【详解】解： x， x 1 ， 即 ， x 1x，又x， x， ，即 x 2 ， ， 2 2 =2 x =7，故答案为 7【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据 xx得到 x 18【分析】将( )变形为 ，再整体代入即可求解【详解】解： ， ， ( a )= 故答案为：【点睛】本题主要考察了完全平方公式

15、的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式19【分析】原式利用完全平方公式差式化简号整理后知等式代入计算即可求出值 【详解】解：+4x4=0， x，原式x2-4x+4-（2-=3x2-2+6=3x2- -（2+4x-故答案为：【点睛】本题考查了整式的混合运化简求值，练掌握运算法则是解题的关键205+5a4b+10a3b22b3+5ab+b1【分析】（）接根据图示规律写出图中的数字，再写出）的展开式；（）现这一组式子中是 2 与- 的的 5 次，由（）的结论得： 25-5243-2+521=（-）5，算出结果【详解】解）如图，则（）5=a+5a42+10a2b+5ab+b；（）5-5243-102

16、-1=25+52（1）（-）+102（-）+52（1）+（1）=2-）=1【点睛】本题考查了完全式的 n 次，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应n中，相同字母 a 的数是从高到低，相同字母 b 的数是从低到高21【分析】根据题意可知 m，由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案 【详解】解：由题意可知n，原式（22）22mn2-=1029故答案为：【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式 22） ）1）y 【分析】（） a 看已知数，利用加消元法求出解即可；（）方程组的解代入方程计算求出 a 的值，代入原式计算

17、即可求出值；（）代数式 x2-y2变形为（-y2+6xy-kxy，出x-y）的值，将 x 和 y 的值代入，得到 25+（-k2-7a）（-据原代数式的值与 的取值无关，即可求解 【详解】解）方程组 x y ，得5x-，解得：a-，把 xa- 代得：-2， 则方程组的解为 ；y （）方程组 解得：，则原式1（）2 -+9y2x y 代入方程得：a-1-a+10，（x-y）2+6xy-kxy ，y x-（ 2=5，（-3y）2，原式25+（-2）（-2-7a）（-）代数式 x2-+92的值与 的值无关，当 k 时，代数式 x2 【点睛】-y2的值与 a 的值无关，定值为 此题考查了二元一次方程组

18、的解元一次方程的解以及解二元一次方程熟练掌握运算 法则是解本题的关键23） 2m【分析】（）式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值（）式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则展开，再合并同类项 即可计算【详解】解）=2，原式（）210=12 ；（）=m m = 2m 【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方式的混合运算练握运算法则及公式是解本题的关 键24） x ） x 【分析】（）照多项式乘以多项式的运算法则，直接计算即可得到答案；（）别利用完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答 案【详解】解）xx （） 4 2 x225BEFP ADM BEMBEFP ADM BEM x 29【点睛】本题考查的是整式的乘法运算握利用多项式乘以多项式全平方公式平方差公式进 行整式的乘法运算是解题的关键25）192）x x 29【分析】（）据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计 算即可；（）据完全平方公式把原式