【期末复习】九年级上《第二章对称图形-圆》综合培优训练

1、word 版数学【期末专项习】第二章对称图形 解答题培优训练1如图 是 的直径 是O 切线， 的延长线于点 C，切点 AE 点 F证： 是等腰三角形图 中， AB垂足为 H，作 BDPC交 EH 点 G EGsinC ，求直径 的长2如图，在O 中，半径 与弦 直，点 在 上，80 （1若点 在优弧 BD ，求ACD 大小；（2若点 在劣弧 BD ，直接写出ACD 大小3已知直线 l与 O 相交于点 、F， 是 O 的径，ADl于点 D若18，求 大小1 / 21word 版数学4如图，AB O 直径，BC O 于点 D，AC 交 于点 E （1求证：；（2若 AB845，求阴影部分的面积5如

2、图，以 边 为直径画， 于点 D，半 ，连接 ，DEBD设 BE AC 于点 F，若DEBDBC（1求证：BC 是 O 切线；（2若 2求图中阴影部分的面积6如图，已知矩 的边 AB3BCcm以 为圆心4cm 半 径作A则点 ，CD 怎样的位置关系2 / 21word 版数学7如图，已知点 E 在直角 的斜边 上，以 为直径的O 与直角边 相交于点 D，AD 平分（1求证，BC 是 O 切线（2若 BE2BD4求O 半径8如图， RtABC 中，90AD 平分， BC 于点 D， O 上，O 过 AD 点，交 于点 ，交 于点 F（1求证：BC 是 O 切线；（2若O 半径是 cm 根号）的中

3、点，求阴影部分的面积（结果保留 和9如图，AB 半圆 O 的直径，点 为半圆上任一点（1点 作半圆 的切线交直线 于点 证 eq oac(,：) AOC（2若 AB6过点 C AB 平行线交半圆 O 点 当以点 AO，D为顶点的四边形为菱形时，求的长3 / 21word 版数学10如图，16O 中点，点 在线段 OB （不与点 OB 重合将 OC 点 时针旋转 270后得到扇形 ，APBQ 别切优弧 点 P，且点 P 异侧，连接 （1求证：APBQ于（2当 BQ4时，求扇形 的面积及的长（结果保留 （3若APO 外心在扇形 COD 内部，请直接写出 OC 取值范围11如图，AB 的直径，CE

4、上的两点，若 AC 分，CD 于点 D（1求证： 是 O 线；（2若 AO6DC，求 DE 长；（3过点 CFAB 于 F如图 ，若 1.5AC3 影部分面积，求图中阴4 / 21word 版数学12如图，半圆 的直径为 ABD 是半圆上的一个动点（不与点 ，B 重合 连接 BD 延长至点 使 BD连接 AC过点 D 作 于点 （1请猜想 DE O 位置关系，并说明理由；（2当 AB445时，求 DE 长13如图，已 OA 是 的三条半径， 是弧 AB 的中点N 分别是 OAOB 的中点求证：MCNC14如图，已知ABC 为半圆 的直径AC 别交半 于点 E D，且 DE（1求证：点 D BC

5、 中点（2若点 E 中点，判断 的形状，并说明理由5 / 21word 版数学15如图，已知圆 O弦 、 相交于点 M（1求证：AMCMMD（2若 M CD 中点，且圆 O 的半径为 ，OM2求 AM 值16如图，ABC ，BAC 平分线交外接圆于 D 于 E DMAC 于 M（1求证：BECM（2求证：ABAC2BE17如图，已知 是 的直径，点 C 在 上，AD 直于过点 的切线， 垂足为 D，且BAD，求DAC 度数6 / 21word 版数学参考答案1明： 为 的切线， 0，+AEP ，90，A90，PFEA90，OEA，PFEPEPFPEF 等腰三角形；（2解：+90，COE+90，

6、 C，sin OEH ，设 OH xOE5，则 xOAOB， BHOBOH2，4x5，GBH，sin ，tan ，x2AB20答：直径 AB 长7 / 211 1 2 2 word 版1 1 2 2 数学【点评题考查了切线的判定和性质腰三角形的判定和性质角函数的 定义、平行线的性质等知识，解题的关键是运用方程的思想设未知数解决问 题，属于中考常考题型2解AOBD ，ACD80，ACD40；（2当点 在上时， DACD；当点 C 在 2上时，AC DACD180，AC D140综上所述，ACD或 【点评题考查了圆周角定理径定理等知识本题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问 题3解：连接 BEAB

7、 的直径， 90， +BEF ， + ，8 / 21+ OAEword 版+ OAE数学DAE ， ， 【点评题主要考查圆周角定理题的关键是掌握在同圆或等圆中弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4明：连结 ，AB 直径，ADBC又，BDCD（2连结 OEAB8BAC，90， ，AOE90，S S阴BOE扇形【点评题主要考查了扇形面积以及等腰三角形的性质和圆周角定理练应 用圆周角定理是解题关键5证明 是O 直径，90，A90，A，DEBDBCADBCDBC+ ，BC 是O 切线；9 / 21word 版数学（2连接 ODBF2且ADB， CBDFBDBDFBD，OB，CBD

8、OBE C60，9030，AB2， 的半径为， 的 积 的 【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，直角三角形的性质和判定的应用， 关键是求出ABDDBC和分别求出扇形 和三角形 的面 积6解：连接 AC，AB3cmADcmACcm点 在A 内，点 D 在 上，点 C A 【点评考查了点与圆的位置关系要注意点与圆的位置关系， 要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系10 / word 版7明：连接 OD，AD 分BAC12OD，1323OD，ACBCOD，BC 是O 切线（2解：BC 与圆相切于点 D BDBE，BE2BD4BA8AEABBE6 的半径为 数学【点评题考查了圆的切线性质和切割线定理到

9、圆的切线的问题通过 作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题8解连接 OD、OD，11 / OAEAOEword 版OAEAOEOAD，OAD，ODADACOD，ODB，OD，BC 是O 切线（2连接 OE 交 于 K ，ADOAKEAKAK，AKOAKE90， AKOAKEAE， 等边三角形，60，数学S S阴扇形S 22 【点评本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线 的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9解 为半圆 的直径，ACB，BAC，ABC，OCOBC 是等边

10、三角形，OCOBCBOC60，AOCPBC，CP 是O 切线，12 / word 版OC OCP90， ACOPCB数学在PBC 中，PBC（） ； （2如图 1连接 OD，BDCD 四边形 AOCD 是菱形， ADCDOC 则，OD， AOD 与 是等边三角形， AODCOD ， BOC60，的长 ；如图 2同理120，的长 ，综上所述，的长为 或 【点评】 题考查了切线的性质，全等三角形的判定，菱形 的性质，圆周角定 理，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键10明：连接 OQ如图所示 AP、BQ 的切线，APBQ13 / word 版 BQO 数学在 Rt BQO 中，RtRt（HLAP

11、（2解：RtAPORt， BOQP、Q 点共线在 Rt ， ， B30， 60， OB4S扇 90，90，优弧的长 （3解：设点 M 外心，则 M OA 的中点， 8OM4当 外心在扇形 COD 内部时，OMOC OC 的取值范围为 【点评本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋 转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是 利用全等三角 形的判定定理 证出 RtRt通过解直角三角形求出圆 的半径牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键11明：连接 如图 114 / word 版AC 平分，12OC2313OC，ADCDOC，DC 是O 线；（2解：连接 BE 于

12、H，如图 1 AB 的直径，90，OC，OHB90，EH，四边形 为矩形，数学CD，CHEDBH，在 RtOBH 中，3CH3DE；（3解：连接 ，如图 ，设 的半径为 r AC 平分BADCDADCF， CDCFADAF+OFADOA，+OF1.5即 OF1.5AB 的直径，ACB，CAF，15 / OCword 版OCACF， ，即 ，解得 r （舍去）或 r，数学在 RtOCF ，COF COF60， ，CFOF ，图中阴影部分面积S扇形BOCS 3 【点评】 题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这 条半径的 直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和

13、直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线，常常“遇到 切点连圆心得半径了圆周角定理和垂径定理12解 与 相切理由如下：CDBDOBOD ABC 中位线，OD，DEACODDEDE O 切线；（2作 AC F，如图，易得四边形 ODEF 矩形，OF，BAC， 等腰直角三角形，16 / word 版数学OFDEOA，【点评】 题考查了圆的切线的判定：过半径的外端与半径垂直 的直线为圆的 切线13证明：弧 AC 弧 BC 相等，AOC，又 、 别是 OA 中点OM，在MOC NOC ，NOCMCNC【点评题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质明三角 形全等是解决问题的关键14明：连接

14、 ，AB 半圆 的直径，ADC，BD， ，CAD在 CAD ，CADASA17 / word 版BDDC即点 D 是 的中点； （2解：BADCAD AB，ADC90，点 E AC 的中点， DE，由（1得，DCCACBCACB，ABC 等边三角形数学【点评本题考查的是圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定，掌 握圆周角定理是解题的关键15解连接 、A，D，即 AMMBMD（2连接 OMOCM 中点，OM在 RtOMC ，OM2CDCM由（1知 AMMBCM18 / word 版数学AMMB 5【点评题考查了相似三角形的判定和性质股定理周角定理及垂径定 理，是综合性较强的题目用相似、圆周角定理得到相交弦定理 中利用垂径定理、勾股定理和相交弦定理得到了 AM 与 BM 的积相交弦定 理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等16证明连接 ，DCAD 分BACCAD弧 BD弧 ，BDCDCADDE，DMAC90，DEDM在 Rt DMC ，RtRtDMCHLBECM（2ABDMAC90，19 / wo