2021-2022学年河南省洛阳市偃师双语实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市偃师双语实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；，试观察每组内各数之和与其组的编号数有什么关系（）等于 等于等于 等于参考答案：B略2. 已知i为虚数单位，为复数z的模，则（ ）A B C D参考答案：D3. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A60 B20种 C10种

2、D8种 参考答案：C4. 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，平面平面，E、F分别为AB、BC的中点，M为底面ABCD内一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹是（ ）A线段DE B线段DFC以D、E为端点的一段圆弧 D以D、F为端点的一段圆弧参考答案：A5. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12参考答案：B略6. 已知 ,其中为虚数单位,则( )A.-1 B.1 C.2

3、 D.3参考答案：B略7. 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()参考答案：C略8. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案：B9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为( ).A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若，则”的逆否命题是_. 参考答案：若x1或x1，则x21略12. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线

4、的方程为 . 参考答案：略13. 函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】根据函数f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在2，+）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒为正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）单调递增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案为：a114. 已知，M，N是椭圆的左

5、、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 参考答案：略15. 设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_。 参考答案： 16. 如图是两个分类变量X、Y的部分22列联表，则K2的观测值为_y1y2x11050 x22040参考答案：17. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不

6、同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.参考答案：见解析【知识点】椭圆:(1)由知,设,因在抛物线上, 故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则 由可解得,椭圆的方程为. (2)设, 由可得:,即 由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAC，ABPA，ABDC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点（）若AB =2CD，求证：CE平面PAD（）求证：MN平面EFG参考答案：解：（）连结、分别是、的中点是的中位线又，四边形是平行四边形又平面平面平面平面（）平面又、分别是、的中点平面平面平面又、分别是、的中点平面20. 求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.来参考答案：由题意得， ，所求双曲线标准方程为： 21. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：如图,证明:(1)连结,设