2022届山东省枣庄十八中数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不

2、正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD2有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ）A4B8C16D323若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）A0B1C2D4某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )ABCD5易经是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现

3、两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD6设随机变量，若，则等于（ ）ABCD7l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A6B1CD38若随机变量服从正态分布，则（ ）附：随机变量，则有如下数据：，.ABCD9用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）A至少有两个解B有且只有两个解C至少有三个解D至多有一个解10设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件11已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD12已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线

4、关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13幂函数在区间上是增函数，则_.14若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_15函数的极值点为_16已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值； （2）求二面角ADFB的大小18（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同

5、的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.19（12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数：当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求的取值范围.21（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与

6、绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，22（10分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的

7、取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确D. ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、D【解析】根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：将甲安排在3号位置；在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙；将剩下的2名同学全排列，安排在剩下

8、的2个位置，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，假设有1、2、3、4、5，共5个位置，分3步进行分析：甲必须站在正中间，将甲安排在3号位置；在1、2、4、5中一个位置任选1个，安排乙，有4种情况，由于乙、丙两位同学不能相邻，则丙有2种安排方法；将剩下的2名同学全排列，安排在剩下的2个位置，有种安排方法.故有1422=16种安排方法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素.3、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有 ，解得， .故选D.点睛：本题考查

9、复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.4、B【解析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.5、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.6、C【解析】由于 , 则由正态分布图形可知图形关于 对称，故 ，则 ，

10、故选C.7、D【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】先将、用、表示，然后利用题中的概率求出的值.【详解】由题意可知，则，因此，故选B.【点睛】本题考查利用正态分布原则求概率，解题时要将相应的数用和加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.9、C【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成

11、立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题10、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件11、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，

12、二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.12、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称

13、性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m13m+31解得：m1或m1，m1时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题14、【解析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题

14、一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为15、【解析】求出 的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【详解】令，得 则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题16、【解析】试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

15、演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线DF与BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角ADFB的大小.详解：以 为正交基底，建立如图空间直角坐标系Cxyz，则D(，0，0)，F(，1)，E(0，0，1)，B(0，0)，C(0，0，0)，所以(0，1)，(0，1)，从而cos 所以直线DF与BE所成角的余弦值为(2)平面ADF的法向量为 (，0，0). 设面BDF的法向量为 = (x，y，z)又(，0，1)由0，0，得yz0， xz0取x1，则y1，z，所以= (1，1，)，所以cos又因为0，所以所以二面角A DF B的大小为 点睛：（1）

16、本题主要考查异面直线所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力转化能力.(2)求二面角常用的有两种方法，方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）.18、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲线的直角坐标方程；（）因为在椭圆上且在第一象限，故可设，从而所求面积可用的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（）由题可变形为，.（）由已知有，设，.于

17、是由 ，由得，于是，四边形最大值.点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.19、（1）证明见详解；（2）或；（3）【解析】（1）根据“保值函数”的定义分析即可（2）按“保值函数”定义知，转化为是方程的两个不相等的实根，利用判别式求解即可（3）去掉绝对值，转化为不等式组，分离参数，利用函数最值解决恒成立问题.【详解】（1）函数在时的值域为，不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的

18、“保值函数”.（2）因为函数在内是单调增函数，因此，因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根.由解得或.（3），即为对恒成立.令，易证在单调递增，同理在单调递减.因此，.所以解得.又或，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了新概念，函数的单调性，一元二次方程有解，绝对值不等式，恒成立，属于难题.20、（1）见证明；（2）【解析】(1)时，设,对函数求导得到函数的单调性，得到函数的最值进而得证；（2）原函数单调递增，即恒成立，变量分离，转化为函数最值问题.【详解】（1）时，设则，在单调递增即. (2)恒成立，即对恒成立时，（当且仅当取等号）【点睛】这个题目考查了不等式证明问题以及恒成立求参的问题，不等式的证明，常见的方法是，构造函数，转化为函数最值问题；恒成立求参，常采用的方法是变量分离，转化为函数最值问题.21、 (1) (2) 5125颗.【解析】（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【详解】（