贵州省毕节市黔西县树立中学2021-2022学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）ABCD2已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，

2、则点的轨迹方程是（ ）ABCD3有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D724设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A0B1C2D35在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）A55种B60种C65种D70种6已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD7已知集合Axx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx18要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要

3、求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）ABCD9设全集为，集合，则（ ）ABCD10某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（）ABCD11已知等差数列中， ，则（ ）A20B30C40D5012下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变

4、量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为 在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，点在线段上，若，则_.14已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 15若，则展开式中的常数项为_。16双曲线的焦点坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）阅读：已知a、b(0,+)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1

5、当且仅当ba=2a则y=1a+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a,b,c(0,+)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x(0,12)（3）已知正数a1、a2、a3求证：S=a18（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形

6、式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）19（12分）在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.20（1

7、2分）已知椭圆的左右顶点分别是，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：直线与曲线E相切；21（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.22（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80

8、的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可

9、得e(e的取值范围)2、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A考点：1向量运算的几何意义；2椭圆的定义与标准方程【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题求椭圆标准方程常用方法有：1定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可3、B【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的

10、选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.4、D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程5、D【解析】根据中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可.【详解】解：当中全部取等号时，情况有种；当中有两个取等号，一个不取等号时，情况有种；当中有一个取等号，两个不取等号时，情况有种；当中都不取等号时，情况有种；共种.故选：D.【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.6、D【解析】由题意可得展

11、开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键7、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题8、B【解析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一

12、人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.9、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部

13、分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.10、B【解析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果.【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：中奖的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率

14、问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.11、A【解析】等差数列中，故选A12、B【解析】逐个分析，判断正误将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；服从正态分布，则位于区域内的概率为；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【详解】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单

15、位，正确；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，错误；服从正态分布，则位于区域内的概率为，错误；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，,所以,故.【点睛】

16、本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.14、【解析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15、-1【解析】根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值【详解】若，则 ，即a=2，展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；展开式的常数项为：故答案为：-1【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目16、【解析】首先将双

17、曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可.【详解】双曲线方程即：，其中，故，由双曲线的方程可知双曲线焦点在x轴上，故焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）3；（2）2；（3）证明见解析.【解析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出【详解】解（3）a+b+c3，y=1a+1b+1c=（a+b+当且仅当abc=13时取等号即y=1（2）y=22x+而x(0，12)当且仅当2(1-2x)2x=82x1-2x，即x=16函数y=1x+（3）a3+a2+a3+an3，2S（a12a1

18、+a2+a22a2+a3+a32=(a(a12+a2当且仅当a1=a【点睛】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属

19、于中档题.19、 (1)；(2)，理由见详解；(3)，证明见详解.【解析】(1)根据定义表示出，然后结合点在双曲线上计算出的值；(2)假设存在满足条件，计算出的值，令，即可求解出满足条件的的值；(3)根据新定义得到的结果，根据条件得到的范围，将的范围代入到中利用基本不等式即可比较出与的大小，即可比较出与的大小.【详解】(1)由题设可知：设，所以，所以，又因为，所以；(2) 假设存在实数满足条件，因为，所以，所以，所以，故存在满足条件；(3)因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，取等号时，所以，所以.【点睛】本题考查新定义背景下的圆锥曲线的综合应用，难度较难.(1)存在性问题，先假设成立，

20、然后再探究成立的条件；(2)新定义问题，首先要理解定义，其次才是利用所学知识解答问题.20、（1）；（2）；（3）证明略；【解析】（1）根据顶点坐标可知，将代入椭圆方程可求得，进而得到椭圆方程；（2）设，可得到，将代入椭圆方程即可得到所求的轨迹方程；（3）设，可得直线方程，进而求得和点坐标；利用向量坐标运算可求得，从而证得结论.【详解】（1）由题意可知：将代入椭圆方程可得：，解得：椭圆的方程为：（2）设，由轴，可得：，即 将代入椭圆方程得：动点的轨迹的方程为：（3）设，则直线方程为：令，解得： ，即直线与曲线相切【点睛】本题考查直线与椭圆、直线与圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、动点轨迹的求解问题、直线与圆位置关系的证明等知识；求解动点轨迹的常用方法是利用动点表示出已知曲线上的点的坐标，从而代入已知曲线方程整理