湖南省醴陵市2021-2022学年数学高二下期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD2对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心

2、设函数，则 A2016B2017C2018D20193观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A2BCD6设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D97设，则的大小关系是ABCD8利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都为2D且不都为29函数f(x)=lnxABCD10当时，函数，则下列大小关系正确的是（ ）ABCD11为了了解我

3、校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A12B24C48D5612从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.14已知复数，其中是虚数单位，复数满足，则复数的模等于_.15若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与

4、的距离的最大值是_16已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.18（12分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.19（12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点N(6,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:20（12分）已知直线，其中与的交点为P.（1）求点

5、P到直线的距离；（2）求过点P且与直线的夹角为的直线方程.21（12分）脐橙营养丰富，含有人体所必需的各类营养成份，若规定单个脐橙重量（单位：千克）在0.1，0.3）的脐橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的脐橙是“特级果”，有一果农今年种植脐橙，大获丰收为了了解脐橙的品质，随机摘取100个脐橙进行检测，其重量分别在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，经统计得到如图所示频率分布直方图（1）将频率视为概率，用样本估计总体现有一名消费者从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，求恰有3个是“精品

6、果”的概率（2）现从摘取的100个脐橙中，采用分层抽样的方式从重量为0.4，0.5），0.5，0.6）的脐橙中随机抽取10个，再从这10个抽取3个，记随机变量X表示重量在0.5，0.6）内的脐橙个数，求X的分布列及数学期望22（10分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关

7、系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2、C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，由得，解得，而，故函数关于点对称，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.3、A【解析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数【详解】由图可知， 故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，4、

8、C【解析】分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得，再分别求得的值，从而可得结果.详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得，且，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5、B【解析】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，所以【

9、点睛】本题主要考查离散型随机变量期望的求法6、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。7、A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小8、C【解析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.9、A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1x0 ,f（x）0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函

10、数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法10、D【解析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项【详解】，由于时，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.11、C【解析】试题分析：根据题意可知，第组的频数为，前组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.考点：频率分布直方图与频数12、C【解析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频

11、率分布表可知，频率最大的分组为 众数为：设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以又分析知，当时，；当时，；当时，所以，所以【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.14、【解析】可设出复数z，通

12、过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.15、【解析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程可知,曲线为半径为2的圆,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.【详解】由参数方程（为参数）,可得,所以点和在半径为1的圆上,所以当为圆的直径时,与的距离的最大值是2.故答案为 :2【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,圆的标准方程,属于基础题.16、【解析】根据题意列出关于、的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，故有，又因为，即，所以.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，

13、解题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)详见解析 (2)【解析】试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内,把关于的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决

14、该问题.(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.考点：导数 含参二次不等式 对数 单调性18、（1）当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点（2）【解析】（1）首先求，

15、令，然后求，讨论当时，判断函数的单调性和端点值，判断函数是否有零点；当时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；（2）由，参变分离求解出在上恒成立，转化为求函数的最小值，设，利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】解：（1）.令，则,当时，当，单调递减，又，所以对时，此时在不存在零点.当时，当，单调递减.又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点.综上，当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点.（2）由已知得在上恒成立.设，则因为时，所以，设，所以在上单调递增，又，由零点存在定理，使得，即,，且当时，单调递减；当时，单调递增.所以，又在

16、上单调递减，而，所以，因此，正整数的最大值为.【点睛】本题第一问考查了判断函数零点个数的问题，这类问题需判断函数的单调性，再结合函数零点存在性定理判断，已知函数是单调函数的前提下，需满足，才可以说明区间内存在唯一零点，但难点是有时候或不易求得，本题中，证明的过程中，用到了，以及只有时，才有，这种赋端点值是比较难的.19、（1）x2【解析】（1）由题意可得e=ca=222ab=4【详解】（1）由题意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-6)(k0)，设Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【点睛】本题考查了

17、椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了直线的斜率及韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.20、（1）；（2）或【解析】（1）先解方程组得点P坐标，再根据点到直线距离得结果；（2）根据夹角公式求所求直线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】(1)由得点P到直线的距离为（2）设所求直线斜率为，所以或，因此所求直线方程为或即或【点睛】本题考查点到直线距离、直线交点以及直线夹角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21、（1）（2）见解析【解析】（1）根据题意，先得到随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为0.5，并且随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数符合二项分布，再根据二项分布

18、的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判断出可取的值为0，1，2，3，分别计算出其概率，然后列出概率分布列，再根据随机变量的数学期望公式，计算出其数学期望.【详解】（1）从从脐橙果园中，随机摘取5个脐橙，其中“精品果”的个数记为Y，由图可知，随机摘取一个脐橙，是“精品果”的概率为：0.2+0.30.5，YB（5，），随机摘取5个脐橙，恰有3个是“精品果”的概率为：P（Y3）（2）依题意，抽取10个脐橙，重量为0.3，0.4），0.4，0.5）的个数分别为6和4，X的可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列为：X0123PE（X）【点睛】本题考查满足二项分布的概率问题，以及随机变量的概率分布列和数学期望，属于中档题.22、（1）见解析（2）【解析】（1）先求得函数的导函数，然后根据三种情况，讨论的单调性.（2）由题可知在上恒成立，构造函数，利用导数研究的单调性和最值，对分成两种进行分类讨论，根据在上恒成立，求得的取值范围.【