湖南省邵阳市双清区第十一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化

2、、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种2设,，则（ ）ABCD3供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为4抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD5已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D或26命题：，

3、成立的一个充分但不必要条件为（ ）ABCD7已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD8已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.）A17B23C34D4610设，则“，且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）ABCD12设集合，则的元素的个数为（ ）ABCD二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为_14已知，且的实部为，则的虚部是_.15已知函数，则函数的最大值为_.16复数满足，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.18（12分）已知数列满足，且.（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.19（12分

5、）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20（12分）如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面(1)证明：平面平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数在处取到极值.（1）求实数的值，并求出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的的值.22（10分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200

6、.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.2、A【解析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以

7、，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.3、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.4、B【解析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选

8、B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5、C【解析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为，又 渐近线与轴所形成的锐角为，双曲线离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.6、A【解析】命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解【详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集故选A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查

9、了推理与运算能力，属于基础题7、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.8、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数

10、的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题9、B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为10000.023=23.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.10、A【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“，且”，有不等式的性质可知“”，则充分性成立；若“”，可能，不满足“，且”，即必要性不成立；综上可得：“，且”是“”的充分不必要

11、条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】由函数在区间上为单调函数，得周期，得出图像关于对称，可求出，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设的最小正周期为，在区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.12、C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练

12、掌握交集的定义是解本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件 则 ，第二道工序出废品为事件，则根据题意可得，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.14、【解析】根据的实部为，设，然后根据求解.【详解】因为的实部为，设，又因为，所以，解得，故的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15、0【解析】求出函数的导函数，然后利用导数的性质求出函数的最大值.【详解】解：由，得，因为，所以，所

13、以在上单调递减，所以的最大值为故答案：0【点睛】此题考查函数在闭区间上的最大值的求法，考查导数性质等基础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，属于基础题.16、5.【解析】分析：先求复数z，再求.详解：由题得所以.故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）2；（），或.【解析】（）设，由抛物线的定义得出，再利用中点坐标公式可求出线段的中点的横坐标；（）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式并结

14、合条件，得出，再利用韦达定理得出点的横坐标关于的表达式，可求出点的横坐标的最小值，求出此时和的值，可得出直线的方程【详解】（）设，所以，所以；（）设直线，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此时，所以或.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题18、（1）详见解析（2）【解析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和【详解】（1）由已知得代

15、入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，因为，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题19、（1）；（2）【解析】直接利用递推关系式，构造等比数列，求出数列的通项公式；利用的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，又所以是以2为首项，2为公比的等比数列所以，即（2）因为，所以【点睛】本题考查了利用递推关系式求出数列的通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题20、（）见解析；（）.【解析】（）由为矩形，得，再由面面垂直的性质可得平面，则，

16、结合，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面； （）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方关系求得二面角的正弦值【详解】（）证明：为矩形，平面平面，平面平面，平面，则，又，平面，而平面，平面平面；（）取中点O，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，由，是以为直角的等腰直角三角形，得：，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得.二面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题21、（1），函数在单调递

17、减，在和上单调递增（2），此时；，此时【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出【详解】解：（1）由条件得，又在处取到极值，故，解得.此时由，解得或，由，解得，因此，函数在单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增.故，此时；此时.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，最值问题，考查转化思想，属于中档题22、（）0.55；（）；（）1.1【解析】试题分析：试题解析：（）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（）记续保人本年度的保费为