台州市重点中学2021-2022学年数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱

2、；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（ ）ABCD2函数的单调递减区间为（ ）A或BCD3若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）ABCD4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）ABCD5变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A2B1C1D26已知函数，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（ ）ABCD8为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学

3、生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样9直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）ABCD10若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（ ）ABCD11设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)12根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派

4、遣方案种数为A18B24C28D36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点，过其中一交点向准线作垂线，垂足为，若是面积为的等边三角形，则_14设全集，集合，则_.15已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_16不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，C（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面ABC成的角为，求二面角的余弦值18（12分）厉害了，我的国这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过

5、第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型：；.（1）求，（精确到0.01）；（2）乙求得模型的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：，.参考数据：1.3976.942850.220.093.7219（12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由20（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，

6、数列的前项和为，求的最小值.21（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.22（10分）已知正整数,.(1)若的展开式中,各项系数之和比二项式系数之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.参考答案一、选择题

7、：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据残差的意义可判断；根据分成抽样特征，判断；根据相关系数的意义即可判断；由回归方程的系数，可判断【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题2、

8、C【解析】先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【点睛】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义域，属于简单题。3、D【解析】由题意得，函数 为奇函数，故当时，在上为增函数，不合题意当时，在上为减函数，符合题意选D4、C【解析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:

9、,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.5、C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C考点：线性规划6、C【解析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在

10、上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题7、D【解析】由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.8、C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样9、B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾

11、股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.10、D【解析】通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【详解】复数（为虚数单位）是纯虚数 故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.11、D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.12、D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家

12、需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2.【解析】分析：根据是面积为的等边三角形，算出边长，及，得出p与边长的关系详解：是面积为的等边三角形即 即p=2点晴：本题主要考察抛物线的定义及性质，在抛物线类的题目中，做题的过程中要抓住抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离相等的条件是做题的关键14、【解析】根据集

13、合的补集运算即可【详解】2，；故答案为：【点睛】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题15、【解析】先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是【点睛】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.16、【解析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得故答案为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证平面，再证平面，可证直线直线（2）由作AB的垂线，垂足为D，则

14、平面ABC，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，以AB,AC,AE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求得二面角【详解】证明：连接，侧面为菱形， ，又C，平面，又，平面，平面，直线直线；解：由知，平面平面，由作AB的垂线，垂足为D，则平面ABC，得D为AB的中点，过A作的平行线，交于E点，则平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则0，2，设平面的法向量，由，取，得，故二面角的余弦值为【点睛】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有，待定系数法，

15、设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量18、（1）（2）模型的拟合效果较好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比较大小可得结论.详解：（1）， ， （2）， ， 因为，所以模型的拟合效果较好点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想19、（1）详见解析（2）（3）不存在【解析】（1）根据平行四边形求得，再利用线面平行的判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，再利用夹角公

16、式求得余弦值；（3）求得平面的法向量，证明得出平面与平面不可能垂直，得出不存在点G.【详解】解：（1）因为，且，所以四边形为平行四边形，所以因为，所以平面（2）在平面ABEF内，过A作，因为平面 平面，所以，所以如图建立空间直角坐标系由题意得，所以，设平面的法向量为 则 即令，则，所以平面的一个法向量为 则 所以二面角的余弦值（3）线段上不存在点，使得平面，理由如下：解法一：设平面的法向量为，则 即令，则，所以因为 ，所以平面与平面不可能垂直，从而线段上不存在点，使得平面解法二：线段上不存在点，使得平面，理由如下：假设线段上存在点，使得平面，设，其中设，则有，所以，从而，所以因为平面，所以所以

17、有，因为上述方程组无解，所以假设不成立所以线段上不存在点，使得平面【点睛】本题目主要考查了线面平行的判定，以及利用空间向量求二面角和线面垂直的方法，解题的关键是在于平面的法向量的求法，运算量较大，属于中档题.20、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.21、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（）由题意可得可取，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产