双星与多星问题之欧阳歌谷创编

1、1 1 2欧阳歌谷1 1 2双星与多问题2021 年 1欧阳歌谷（2021.02.01）双星模型模型构建在天体运动中，将两颗彼相距较近，且在相互之间万有引 力作用下绕两者连线上的点做周期相同的匀速圆周运动的行星 称为双星。模型条件两颗星彼此相距较近。两颗星靠相互之间的万引力做匀速圆周运动。两颗星绕同一圆心做圆运动。模型特点如图所示为质量分别是 m 和 的颗相距较近的恒星。它们间的距离为 L此星问题的特点是：(1)星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。(2)星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。两的动期角速度相同。两的动径和等于它们间的距离，即 r r . 双星问题的处理方法

2、双星间的 万引力提供它们做圆周运动的向心力，即欧阳歌谷创编2021 年 11 1 1 2 21 2T 1 GT21 2T 1 1 1 2 21 2T 1 GT21 2T 2021 年 1 m2 2r m 2r 。 双星问题的两个结论(1) 动半径： r r ，即某恒星的运动径与其质量成 反比。2质之：于 ，r r ，所以两恒星的质量之 42L和 m 。【示例 12016 年 2 日美国科学家宣布测到引力波， 证实了爱因斯坦 前的预测，弥补了爱斯坦广义相对论中 最后一块缺失的 图 ” 双的运动是产生引力波的来源之一，假 设宇宙中有一双星系统由 、b 两体组成，这两颗星绕它们连 线的某一点在万有引

3、力作下做匀速圆周运动，测得 a 的周期 为 ， b 两颗星的距离为 l， a、 b 两颗星的轨道半径之差为 r 星轨道半径大于 星轨半，则 lr lr 星周期为 a 星线度大小为lra 、 b 颗星半径之比为 lrlr规律总结llrD.a 两星的质量之比为解答双星问题应注意等”两等”双问的两”它们的角速度相等。双星做匀速圆周运动的心力由它们之间的万有引力提欧阳歌谷创编2021 年 11 1 2 1 1 1 1 21 1 1 2 1 1 1 1 21 1 5 1 5 2 1 2供，即它们受到的向心力小总是相等的。2021 年 1(2)“不等”：双星做匀速圆周运动的心是它们连线上的一点，所以双 星

4、做匀速圆周运动的半径双星间的距离是不相等的，它们的轨 道半径之和才等于它们间距离。由 2r m r 知于 与 一不相等，故 r r 一般也不相等。【示例 2】长观，们宇中已经发现了 “ 星系 统，“星系统 由颗距较近的星组成，每个恒星的线度远 小于两个星体之间的距离而且双星系统一般远离其他天体。两 颗星球组成的双星 m 、m 在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上的 O 点周期相同的匀速圆周运现测得两颗星之间的距 离为 L质之比为 2则知( )A 与 m 做周运动的角速度之比为 2Bm m 做周运动的线速度之比为 2Cm 圆周运的半径为 L2D 圆周运动的半径为 L【示例 】2015 月科学家

5、通过欧航局天文望镜在一个 河外星系中，发现了一对互环绕旋转的超大质量双黑洞系 统，如图所示。这也是天学家首次在正常星系中发现超大 质量双黑洞。这对验证宇学与星系演化模型、广义相对论 在极端条件下的适应性等具有十分重要的意义。我国今年底也 将发射全球功能最强的暗质探测卫星。若图中双黑洞的质量分 别为 M M ，们以两者连线上的某一点圆心做匀速圆周运欧阳歌谷创编2021 年 11 2 1 2 11 1 1 2 1 2 11 1 2 1 22021 年 1动。根据所学知识，下列项正确的是( )A双黑洞的角速度之比 M MB双洞的轨道半径之 r r M MC双洞的线速度之比 v M MD双黑洞的心加速

6、度之比 M M【示例 】宇宙间存在一些离他恒星较远的三星系统，其中 有一种三星系统如图所示三颗质量均为 m 的星位于等边三 角形的三个顶点，三角形长为 L忽其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面绕三角形中心O 做速周动，引力常量为 G下说法正确的是( )颗星做圆周运动的速度为33每颗做圆周运动的加速度与三星的质量无关 距离 L 每颗星的质量 都为来 2 倍则期变为原 来的 若离 和颗星质量 m 都为原来的 倍则线速度变为 原来的 【示例 5 (多 宙间存在一个离其星体遥远的系统，其 中有一种系统如图所示，颗质量均为 星体位于正方形 的顶点，正方形的边长为 忽略他星体对它们的引力作 用，每颗星

7、体都在同一平内绕正方形对角线的交点 O 做匀 速圆周运动，引力常量为 G则( )颗星做圆周运动的速度大小为每颗做圆周运动的角速度大小为2a324a欧阳歌谷创编2021 年 1C 欧阳歌谷创编C 2021 年 1每星圆运的期为 a每星圆运的速度与质量 有【示例 6两个星球组成双星，它们在相互间的万有引力 作用下绕连线上某点做周相同的匀速圆周运动。现测得两星中 心的距离为 ，其运动周期为 T求两星的总质量。【示例 7由三颗星体构成的系统忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动式；三颗星体在相互之间的万 有引力作用下，分别位于边三角形的三个顶点绕某一共同的圆心 O 在角所在的平面内做相同角速度的圆周

8、运动( 图为 、BC 颗星质量不相同时的一般情况)若 体质量为 、C 两体质量均为 ，角形的 边长为 a ：(1) 星所受合力大小 F ；(2) 星所受合力大小 F ；(3) 星的道半径 ；(4)星做圆周运动的周 T (选 )宇中两靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。某双星系统 、 绕连线上的 O 点 做匀速圆周运动，如图 4 示。若 OB则 )A. 球 A 的量一定大于星球 质量 星 线速度一定大于星球 B 线速度欧阳歌谷创编2021 年 1k k k 1 欧阳歌谷创编k k k 1 2021 年 1 星间距离一定，双

9、星的质量越大，其转动期越大 双的质量一定双星之间的距离越大，其转动周期越大 双系由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用，分别围绕其连线上的某一做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中星做圆周运动的周期为 ，过一段时间演化后，两星总质量为原来的 ，两星之间距离变为 原来的 ，则此时圆周运动的周期( )A.n3T B.2n3T C.n2T nkT 文家相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两恒星称为双星。双星系统在河系中很普遍。利用双星系统 中 两恒星的运动特征可推算出们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 ，两颗恒星之间的距离为 r，推算这个双系统的总