极坐标教学设计与反思

1、基本信息课题极坐标作者及工作单位*教材分析极坐标系是高中新教材人教檄选修4-4第一讲第一节的内容，是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标

2、的不惟一性。2、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的 学习兴趣。教学重点和难点.重点：运用我们的生活常识 ，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。.难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行

3、为设计意图（一）创设情境、导入新课（二）初步探索，直观感知（三）循序渐进，延伸拓展.极坐标系的建立.极坐标系内一点的极坐标 的规定.例题讲解生活实例引入启发学生思考、归纳 上述问题的解决过程中哪 些地方需要注意？由上个思考，先由学 生自主探究如何合理的建 立一个极坐标系。类比直角坐标系，建 立极坐标系是为了表不平 面内的点的位置，因此我们 要表示极坐标系中点的极 坐标，如何表示？用幻灯片动态展示整引起学生兴趣，让学生感受极坐标思 想，并能够根据原有知识自主解决得到：抓住关键点（出发点，方向， 距离）建立类似直角坐标系一样的有 四个方向的坐标系绝大多数同学还没办法回答同学口答设计意图：通过学生熟

4、悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴 趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了 “极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的 建立铺垫。由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标 系的合理性，简洁性。初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标 由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标4.拓展探究、提高创新在例2的基础上追问， 深入探究，抛出问题，点 C 的极坐标是否惟一 ？学生通过讨论，出现分歧，争论, 并回忆任意角

5、的相关知识，共同得到 点4.拓展探究、提高创新在例2的基础上追问， 深入探究，抛出问题，点 C 的极坐标是否惟一 ？学生通过讨论，出现分歧，争论, 并回忆任意角的相关知识，共同得到 点C的极坐标的统一表达式（如下左 图），并引出一般性的结论通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点（四）课堂小结及作业布置先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。归纳、小结巩固加深板书设计（需要一直留在黑板上主板书）个求解的过程由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题个求解的过程极坐标系板书设计、极坐标系的建立板书设计、点的极坐标的规定学生学习活动评价设计项目A级B级C

6、级个人评价同学 评价教师评价认真上课认真听讲，作 业认真，参与讨论 态度认真上课能认真听讲， 作业依时完成，有 参与讨论上课无心听讲，经 常欠交作业，极少 参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交 流，大量阅读课外读物能举手发言，有参 与讨论与交流，有 阅读课外读物很少举手，极少参 与讨论与交流，没 有阅读课外读物自信大胆提出和别人不 同的问题，大胆尝 试并表达自己的想 法有提出自己的不同 看法，并作出尝试不敢提出和别人不 同的问题，不敢尝 试和表达自己的想 法善于 与人 合作善于与人合作，虚 心听取别人的意见能与人合作，能接 受别人的意见。缺乏与人合作的精 神，难以听进别人 的意见思维 的

7、条 理性能有条理表达自己 的意见，解决问题 的过程清楚，做事 有计划能表达自己的意 见，有解决问题的 能力，但条理性差 些不能准确表达自己 的意思，做事缺乏 计划性，条理性， 不能独立解决问题思维 的创 造性具有创造性思维， 能用不同的方法解 决问题，独立思考能用老师提供的方 法解决问题，有一 定的思考能力和创 造性思考能力差，缺乏 创造性，不能独立 解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：教学反思（一）教师方面：.本节课做得较好的方面:把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法，借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的 要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处

8、和必要性，分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学 生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。.在这堂课实施中还存在一些问题：本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确定的，而讲课中却变成随人站位的 不同而改变。本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。一些衔接过渡方面做

9、得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。（二）学生方面：开始很吸引我们，中间有点难，在理解“点 C的极坐标不惟一”处，如果能先复习一下前面学习的任意角的相关知识再讲就好了数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学 环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟 数学，数学教学才能为学生的未来发展服务。课题：3极大值与极小值学习目标.理解极大值、极小值的概念 .能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.通过观察说明来理解极值概念，通过例子说明极值的求法步骤

10、活动过程一：预习反馈导学（学生课前完成）问题情境，感受概念观察下图中P点附近图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点.函数图象在P点附近从左侧到右侧由 上升”变为 下降”（函数由单调递增 变为单调递减），在P点附近，P点的位置 最高，函数值最大二、合作提炼探究（一）知识建构.提炼问题（教师提炼）极大值：极小值：.（学生提炼）极大值与极小值统称为极值.思考1： （1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值还大吗？.建构数学（师生合作完成）思、考2:观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法，看极值与导数之间有什么关系？yX与左恻4斗右侧rii

11、ZU)0a项）b 士向0y1 1卜二b _A*当左便1或。与右侧瓜）问题：请问如何判断f（X0）是极大值或是极小值？（二）实践探究（学生小组合作探究，教师规范完成一题）例1、 求f（x） = x2 x 2的极值. i 1 131例2求函数f（x） - x 4x 一的极值 33问题（1）:若寻找可导函数极值点，可否只由f （x）=0求得即可？问题（2）:请思考求可导函数的极值的步骤：三、巩固交流反思（一）课堂巩固练习（学生小组合作完成）求下列函数的极值.Q y x（2） y 8x312x2 6x 1x（二）课堂回顾交流（学生和教师共同完成）.知识要点：.数学思想：课堂拓展反思：（学生课后完成）思

12、考：极值和最值的区别与联系.课后练习巩固（学生课后完成）必做作业课本P89 1、3极值点教学目标:.理解极大值、极小值的概念.2,能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤.教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学过程：一、问题情境.问题情境.二、建构数学.极大值：一般地，设函数f(x)在点X0附近有定义，如果对X0附近的所 有的点都有f(x) f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0), X0是极小值点.极大值与极小值统称为极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值

13、指的是函 数值请注意以下几点：(1)极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函 数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极 小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，X1是极大值点，X4是极小值点，而f(X4)f(X1).AO(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使 函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.判别f(X0)是极大、极小值的方法.若X0满足f(X0)0,且

14、在X0的两侧f(x)的导数异号，则X0是f(x)的极值 点，f(X0)是极值，并且如果f (X)在X。两侧满足“左正右负”，则X0是f(x)的 极大值点，f(X)是极大值；如果f(X)在X0两侧满足“左负右正”，则X0是f(X) 的极小值点，f(%)是极小值.求可导函数f (x)的极值的步骤.(1)确定函数的定义区间，求导数 f/(x).(2)求方程f/(x) =0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区问， 并列成表格.检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(X) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(X)在这个根处取得极小值；如 果

15、左右不改变符号，那么f(X)在这个根处无极值.三、数学运用例1 求f(x) = x2 x 2的极值.例2求y= lx34x+1的极值.33求极值的具体步骤：第一，求导数f/(x);第二，令f/(x)=0,求方程的根；第三，列表，检查f/(x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f (x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右 都是负，那么f (x)在这根处无极值.练习：.求下列函数的极值.,八1y x ； x32y 8x -12x 6x 1 .探索 若寻找可导函数极值点，可否只由f (x) =0求得即可？如x=0是否 为函数f(x) x3的