辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学2020年高三数学理月考试卷含解析

1、辽宁省盘锦市大洼县第一高级中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ） A B C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用两角和与差和辅助角公式化简，结合三角函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x

2、=sin（2x+），由（kZ）解得：x（kZ）则f（x）的单调递减区间为，（kZ）f（x）的一个单调递减区间为，故选：A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题3. 设等差数列的前和为，若已知的值，则下列可求的是（ ） A B C D参考答案：C4. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=（）A0.1B0.2C0.4D0.6参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），由此知曲线的对称轴为y轴，|

3、即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，P（2）=0.5P（20）=0.1，故选：A5. 设等差数列的前n项和为.若，则（ ）A32 B12 C16 D32参考答案：D6. 已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=20参考答案：C考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项的性质，可得结论解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误

4、a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C点评： 本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键7. 已知直线l和平面，且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和

5、结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8. 已知,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），

6、化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题10. 已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则OAB (O为坐标原点)的面积为 ( )A.B.C.D.参考答案：D函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),或,A,B,画图象如图所示,根据函数图象的对称性可得的中点,故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，10）且a1，则函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数

7、的概率为参考答案：【考点】几何概型 【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出当a在区间0，10）上任意取值时，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数时，点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解【解答】解：函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a1；又g（x）=在区间（0，+）上也为增函数，a20，即a2满足条件的函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+）上也为增函数的a的范围是：（1，2），函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，且g（x

8、）=在区间（0，+）上也为增函数的概率是：P=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解12. 某公司的组织结构图如下图所示，则信息部被_直接领导参考答案：总工程师【分析】根据组织结构图的定义及其要素间的从属关系可得结论【详解】根据给定的组织结构图，可知信息部从属于总工程师，所以填总工程师故答案为：总工程师【点睛】本题主要考查对结构图的理解与应用，组织结构图是将组织分成若

9、干部分，并且标明各部分之间可能存在的各种关系，属于简单题.13. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档该市家庭的

10、年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：， 14. 已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值为 参考答案：略15. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：x1045f（x）1221则下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为2； 函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2，函数y=f（x）a有4个零点其中正确命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得最终结果【

11、解答】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0 x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以错误；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是2，则2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确故答案为：16. 使不等式成立的实数a的范围是 . 参考答案：17. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .参考答案

12、：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖目前，国内青蒿人工种植发展迅速某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（）记山上与山下两块

13、试验田单株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列样本的数据特征【试题解析】(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为g（）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为（）依题意，随机变量可以取，随机变量的分布列为随机变量的期望19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式对任意实数x恒成立，求

14、m的取值范围.参考答案：解：（I）当时，即，所以或或4分解得不等式的解集为.5分（）因为由题意得，则，8分解得,即的取值范围是.10分20. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（）求的值，并比较甲、乙

15、两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有 甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于,所以甲公司的影响度高 4分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元） 8分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；从乙公司抽取人，记为1,2则6人中随机抽取2人的基本事件有： 共15个.参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,共9个设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则所求概率为 12分21. （本题满分12分）已知函数（）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；（）若对于任意成立，试求a的取值范围；（）记g(x)=f(x)+x-b(bR).当a=1时，函数