陕西省咸阳市北营中学2021年高二数学理联考试题含解析

1、陕西省咸阳市北营中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|A

2、B|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用2. 等比数列an的各项均为正数，且，则（ ）A. 12B. 10C. 9D. 2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各

3、项均为正数，则，由对数的运算性质得 ，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。3. 设函数则下列结论中正确的是( )A. 对任意实数a，函数f(x)的最小值为B. 对任意实数a，函数f(x)的最小值都不是C. 当且仅当时，函数f(x)的最小值为D. 当且仅当时，函数f(x)的最小值为参考答案：D【分析】分别讨论、两种情况，即可得出结果.【详解】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则，此时值域为，无最小值；（2）若，则，此时的值域为；此时，最小值.故选D4. 已知的取值如下表：012348.9若依据

4、表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A5. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数6. 已知f（x）=，若f（x）

5、=2，则x的值是（）A1或2B2或1C1或2D1或2参考答案：C考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（x）=2，当x0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=2，或x=2（舍），当x0时，x2+1=2，解得x=1或x=1（舍）x=2或x=1故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用7. 已知是定义域为R的偶函数，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A. (3,1)B. (2,3)C. (2,2)D. (1,3) 参考答案：D【分析】先根据以及奇偶性计算值，然后根据奇偶

6、性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.8. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案：B9. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：A略10. 已知，则的取值范围是 （ ） 参考答案：

7、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 参考答案：12. 代数式（1x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】（1x）（1+x）5（1x）（?x?x2?x3?x4?x5），（1x）（1+x）5 展开式中x3的系数为110故答案为：0【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.13. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对

8、称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=_参考答案：2012【分析】求出二阶导数f（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值【详解】，f（x）3x2-3x+3，f（x）6x-3，由f（x）0得x，f（）1；它的对称中心为(,1)，则有f（x）+f（1x）2=+210062012故答案为：2012【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和14. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示

9、的三角形数:将三角形数1,3, 6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第_项; (2)_.(用表示)参考答案：略16. 已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（1）的值为参考答案：1【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1即可求出f（1）的值【解答】解：函数的导数为f（x）=2f（1）1，令x=1得f（1）=2f（1）1，即f（1）=1，故答案为：117. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，

10、CMD是等腰直角三角形，CMB=90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点，连接OM（1）求证：OM平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥ABDM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出OMCD，从而OM平面BCD，进而OMAB，由此能证明OM平面ABD（2）由VABDM=VMABD=VOABD=VABDO，能求出三棱锥ABDM的体积【解答】证明：（1）CMD是等腰直角三角形，CMD=90，点O为CD的中点，OMCD平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCD=CD，OM?平面BCD，OM平面BCD，AB平面BCD，OMAB

11、，AB?平面ABD，OM?平面ABD，OM平面ABD解：（2）由（1）知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离AB=BC=4，BCD是等边三角形，BD=4，OD=2，连接OB，则OBCD，三棱锥ABDM的体积为19. （12分）在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若二面角ABCD为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角ABCD的大小为 ?，猜想 ?为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)参考答案：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，4分AOBC，DOBC，且

12、AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD， BCAD （2）取AC中点M，AD中点N，则，为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC平面AOD，从而二面角ABCD的平面角为。为正三角形，从而在中，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为；10分(3)当 ?90时，四面体ABCD的体积最大12分20. （本小题满分12分）已知在与时都取得极值（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答案：（1）的两根为或 有，得 -3分经检验符合题意 -1分（2）得 -1分得或 +0 0+单调递增单调递减单调递增-4分下结论 -4分21. （8分）假定在银行中存款10 000元，按11.25的年利率，即一年后连本带息将变为11 125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.参考答案：直到型： 当型：22. 已知c0且c1，设p：指数函数y=（2c1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x2c）21的解集为R若pq为假，pq为真，求c的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案【解答】解：当p正确时，函数y=（