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文档简介

1、数学模型方法概述一、数学模型的概念二、建立数学模型的过程三、函数模型的建立数学模型源于现实、寓于现实、用于现实，它不是实际原型，而是一种高于现实的模拟，在数值上可以作为公式应用，可以推广到与原物相近的一类问题，可以作为某事物的数学语言，可译成算法语言，编写程序进入计算机. 所谓模型，就是对所研究对象的有关性质的模拟物.数学模型则是利用数学语言模拟现实的模型，就是针对现实世界的某一特定对象，为了一个特定的目的，根据其特有的内在规律，作出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，采用形式化的语言，概括和近似地表述出来的一种数学结构.它或者能解释特定对象的现实性态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处

2、理对象的最优决策和控制.数学模型方法（Mathematical Modeling Method），是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法.二、 建立数学模型的过程全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环. MM方法解题的基本步骤可用框图表示如下： 例如，18世纪，东普鲁士有个城市叫哥尼斯堡，城内有一条普雷格尔河，这条河有两条支流，在城中心汇合成大河，河中间有一小岛，河上有七座桥，如图 2.3.1所示.每天傍晚，人们总要在这七座桥之间散步.很多人总想一次不重复地走过这七座桥，再回到出发点.这就是数学史上著名的哥尼斯堡七桥问题.可是试来试去总是办不到，于是有人写信给当时著名的数学家欧拉.欧拉于1736年，建立了一个数学模型解决了这个问题.他把岛和陆地抽象成一个点，把每座桥抽象成一条线，如图2.3.2 所示. 陆地D小岛A半岛B陆地CABCD图2.3.2图2.3.1 所以从总体上来说，数学模型只是近似地表现了现实原型中的某些属性，而就所要解决的实际问题而言，它更深刻、更正确、更全面地反映了现实. 从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型.而从狭义上讲，只有那些反映特定问题的数学结构，才称为数学模型.在

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