人教版第八章 8.4 直线、平面垂直的判定及其性质

1、2021/8/9 星期一1一轮复习讲义直线、平面垂直的判定及其性质 2021/8/9 星期一2忆 一 忆 知 识 要 点相交 垂直任意 平行 平行 2021/8/9 星期一3忆 一 忆 知 识 要 点一条垂线 交线 2021/8/9 星期一4忆 一 忆 知 识 要 点两个半平面 垂直 2021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6直线与平面垂直的判定与性质 2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一11平面与平面垂直的判定与性质 2021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9

2、 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一16线面、面面垂直的综合应用 2021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21线面、二面角的求法2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一2906几何证明过程要规范答题规范2021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/

3、8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一362021/8/9 星期一372021/8/9 星期一38(1)定义：如果直线l与平面内的_ 直线都垂直，则直线l与此平面垂直(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条_ 直线都垂直，则该直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_任意一条相交平行1直线与平面垂直2021/8/9 星期一39(1)定义：如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_的直线与另一个平面垂直直二

4、面角垂直于交线垂线2平面与平面垂直2021/8/9 星期一403线面角射影锐2021/8/9 星期一41(1)二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(3)二面角的平面角的范围：_.两个半平面垂直于棱4二面角的有关概念2021/8/9 星期一42判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.1直线与平面垂直2021/8/9 星期一43性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.1直线与平面垂直2021/8/9 星期一44判定：如果一个平面经

5、过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2平面与平面垂直2021/8/9 星期一45性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.2平面与平面垂直2021/8/9 星期一46立体几何2021/8/9 星期一47证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DEAA1C1C为矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，在ABC1中，DEBC1.BC1平面CA1D.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，E2021/8/9 星期一48E(1)证法二：2021/8/9 星期一49(1)证法三：A1B1C1ABCDD12021/8/9 星期一50又AA1ABA，CD平面

6、AA1B1B.又CD平面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B.又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD.证明：(2)ACBC，D为AB的中点，在ABC中，ABCD.2021/8/9 星期一51例2.如图，在RtABC中，已知ACB=90, AC=BC=1,PA平面ABC,且PA= , 求PB与平面PAC所成的角.解：PA 平面ABC BC平面ABCBC PA BC AC PA AC=ABC平面PAC.BPC是PB与平面PAC所成的角.在RtPAC中,AC=1, PA= 在RtPBC中,即PB与平面PAC所成的角是300.2021/8/9 星期一52 例3.(09天津)如图,在四棱锥P

7、ABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值2021/8/9 星期一53(1)证明： 设ACBDH，连结EH.在ADC中，因为DACD，且DB平分ADC，又E为PC的中点，PA平面BDE，故EHPA.所以PA平面BDE.所以H为AC的中点又EH平面BDE, 例3.(09天津)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.2021/8/9 星期一54 例3.(09天津)如图,在四棱锥PABCD

8、中,PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.2021/8/9 星期一552021/8/9 星期一56(1)若PA=PB=PC，则O是ABC的 .PABCO外心例4.关于三角形的四心问题 设O为三棱锥PABC的顶点P在底面上的射影.2021/8/9 星期一57(2)若PA=PB=PC,C=900,则O是AB的_点.中PABCO例4.关于三角形的四心问题2021/8/9 星期一58垂心EFPABCO (3)若三条側棱两两互相垂直,则O是ABC的 .例4.关于三角形的四心问题2021/8/9 星期一59 (4)若P到ABC三边的距离相等,且O在ABC的内部,

9、则O是 ABC的_.DEF内心PABCO例4.关于三角形的四心问题2021/8/9 星期一60EFPABCO (5)若三条側棱与底面成相等的角，则O是ABC的_. 外心例4.关于三角形的四心问题2021/8/9 星期一61 【1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则 A1D与平面ABCD所成的角是_； BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是_； A1B与平面A1B1CD所成的角是_.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1O补偿练习2021/8/9 星期一62VBCAD解: 设棱长为2, 取VC的中点, 连接AD,BD. 【2】已知正三棱锥VABC所有的棱长均相等，则二面角A

10、VCB的余弦值为_.补偿练习2021/8/9 星期一63 【3】已知ABCD为正方形，PA平面AC,问：图中所示的7个平面中，共有_对平面互相垂直.1.平面PAB平面ABCD2.平面PAC平面ABCD3.平面PAD平面ABCD4.平面PAB平面PBC5.平面PAB 平面PAD6.平面PAD 平面PCD 7.平面PAC平面PBDBCDAPO7补偿练习2021/8/9 星期一64 【4】在正方体AC1中，M、N分别是AA1和AB的点， 若B1MMN，则C1MN=_.N A D C B A1D1B1C1M 90补偿练习2021/8/9 星期一65 【5】如图, AB为平面的一条斜线, B为斜足,AO

11、平面, 垂足为O, 直线BC在平面内,已知ABC=60,OBC=45, 则斜线AB和平面所成的角是_.ACODB45补偿练习设OB=2,2021/8/9 星期一66 【6】在棱长为1的正方体 中, 则点A1到平面AB1D1的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法一：坐标法补偿练习2021/8/9 星期一67 【6】在棱长为1的正方体 中, 则点A1到平面AB1D1的距离是_.ACDBA1B1D1C1方法二：等体积法补偿练习2021/8/9 星期一68 【6】在棱长为1的正方体 中, 则点A1到平面AB1D1的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法三：综合法补偿练习2021/8/9

12、星期一69 (2010四川)如 图，二面角l 的大小是60， 线段AB,Bl， AB与l所成的角为 30，则AB与平面所成的角的正弦 是.CO2021/8/9 星期一702021/8/9 星期一71学习改变命运思考成就未来今日作业2021/8/9 星期一72又 AD平面ABC，ADBC因为D为正三角形ABC的边BC的中点，2021/8/9 星期一732021/8/9 星期一74即二面角C1DAC的正切值为2 2021/8/9 星期一75今日作业2021/8/9 星期一76解: 2021/8/9 星期一77求二面角P-BC-D的余弦值大小；所以二面角P-BC-D的余弦值大小是2021/8/9 星