高中数学-直接证明与间接证明教学设计学情分析教材分析课后反思

1、教学过程：（一）创设情境引入新课首先观看名侦探柯南的推理过程，引入证明。证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明 的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、 不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识.（二）新课讲授合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证 明方法一一直接证明与间接证明.给大家出一个歇后语：瞎子摘葫芦一答一个四字成语，点題引入综合法。回顾：必修五中基本不等式的证明方法.一.综合法定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运

2、算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.思维特点：由因导果，即由己知条件出发，利用己知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法框图表示：（P表示己知条件、己有的定义、定理 公理等,Q表示要证明的结论）练习:己知a,b0,求证设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题.引岀综合法的定义. 证明：再给大家出一句诗：问渠那得清如许，接下一句，点題引入分析法。二.分析法定义：一般地，从要证明的结论岀发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明 的结论归结为判断一个明显成立的条件（己知条件、定理、定义、公理等）为止,这种证明方法 叫做分析法.思维特点：执果索因步步寻求上一步

3、成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两 种方法框图表示：（用Q表示要证明的结论,Pn表示充分条件）分析法的书写格式：在本例中，如果我们从M2125 出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但 由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难.练习:在锐角中,求证：证明：课时小结:本节课所学的知识结构作业布置必做题：教材习题2.2 A組2、3題.选做题：教材习题2.2 B组2、3题.板书设计十.教学反思 学情分析：学生在前面的学习中，己经接触了许多证明方法，但是不系统，思路不清晰，容 易形成循环论证；并且本班学生是文科生，数学功底稍弱，所以更加有必要对证明进行系统 学习和练习。效果

4、分析：学生通过自己思考和小组讨论能够将理论知识与实际题目联系起来.对分析 法学生还是很有兴趣的，但是从学生后续的表现来看，学生比较陌生，用此法解题出错率还 是很高。造成的具体原因是学生对反向思维不熟悉，本身难度较大其他的教学设计也会存 在相同的问题，今后在进行教学设计时候应该考虑到这个问题，要将难点简单化教材分析直接证明与间接证明是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用 演绎推理来证明问题.本节课是直接证明与间接证明的第一节，主要介绍了两种证明方 法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范 证明步骤.本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应

5、尽量选择学生熟悉的例子.评测练习综合法和分析法L要使成立应满足的条件是（）abbB*0 且 QBab0 且 a0卫。冲,或 abQ fl ab 在招C 中若 sin/sm 3则一 定是（）A直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形D 一等边三角形 在不等边三角形中为最大边，要想得到匕H为钝角的结论，三边aix应满足的条件是 （）A ”2b2+c2D.a2l+c2 以卜不等式成立的是S/cdWRX）Aac+bdac+bd=ac+bd1+成立的正整数a的最大值是()A.13B.12 C.ll D.10设金5为两个不重合的平面”，是两条不重合的直线，给出卜列四个命题:若点,毎则 aZa;若7/ca,

6、wca,a与a相交旦不垂直，则n与m不垂直；若 aa,aAa =in,wn,则丄点，若 m /n,na,a/ a,则 m 丄 a.其中所有真命题的序号是 .如果。+冲+方,则实数a,b应满足的条件是 .若 sin a+sin a+sin a=0,cos a+cos a+cos 5=0, WJ cos(a-a)= .己知 0,b,cER 且不全相等，求证:a2+lr+c2ab+bc+ca.如图，在四棱台ABCD-ABCD中刀丄平面.访CZ),底面ABCD是平行四边 形 r4B=2.4D-lD=AiBi,ZBAD=6Qo.证明.141150;(2)证明CG平面AxBD.课后反思：通过本节课的学习，课下通过小组讨论和练习不仅学习了直接证明的两种最基本 的方法，而且充分体会了小组合作的优越性，以及课上探究和推理在学习中的应用。在教学 实施过程中，也暴露出部分学生的探究能力不足，不能体会到探究的乐趣在以后的教学实 践中应更注重对不能层次学生的关注。在最后实物投影部分操作不够及时，耗时较多，下次 一定注意改进。由于条件所限，板书稍微偏小了一点，望请见谅。课标分析知识与技能目标T解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法.T解综合法和分析法的思维过程和特点.过程与方法目标通辻珅实例的分析、姑纳与总结，增强学生的理姓思维能力.通辻实际演练，