2022届黑龙江省黑河市数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则（ ）A

2、BCD2己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD3的二项展开式中，项的系数是（ ）ABCD2704已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5若函数没有极值，则实数a的取值范围是( )ABCD6用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D207函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D168甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（

3、 ）A甲 B乙 C丙 D丁9已知随机变量服从二项分布，若，则，分别等于（ ）A，B，C，D，10已知集合，那么( )ABCD11若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD12若定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则（ ）.A函数有1个极大值，2个极小值B函数有2个极大值，3个极小值C函数有3个极大值，2个极小值D函数有4个极大值，3个极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有_种（用数学作答）.

4、14由0，1，2，9十个数字组成的无重复数字的三位数共_个15已知函数，则_16数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据，的标准差为，数据，的标准差为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值.18（12分）已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19（12分）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为

5、良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.20（12分）对任意正整数，定义函数满足如下三个条件：；（1）求和的值；（2）求的解析式21（12分）已知向量m=(3sin（1）若mn=1（2）记f(x)=mn在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)22（10分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（

6、1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析可得平面内有个圆时, 它们将平面分成块,再添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.再求和即可.【详解】由题, 添加第个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加个圆.又,故.即.累加可得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算等利用排除法判断.属于中档题.2、A【解

7、析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题3、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。4、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【

8、点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.5、A【解析】由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，对讨论，可得答案【详解】， ，当时，则，在上为增函数，满足条件；当时，则，即当 时， 恒成立，在上为增函数，满足条件综上，函数不存在极值点的充要条件是：故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题6、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、

9、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.7、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：基本不等式在最值问题中的应用8、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假

10、设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.9、C【解析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可详解：随机变量服从二项分布，若，可得故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力10、C【解析】解出集合B，即可求得两个集合的交集.【详解】由题：，所以.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集

11、，根据集合交集运算法则求解.11、B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增结合复合函数的单调性：当a1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间.，解得：.故选：B.【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减12、B【解析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出【详解】解：只有一个极大值点当时，当时，当时，时

12、，时，且，函数在，处取得极大值，处取得极小值故选：B【点睛】本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、540【解析】根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面14、648【解析】首先考虑百位不为，得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案.【详解】因为百位不能为，所以百位共有种情况，再在剩下的个

13、数中，任选个安排在十位与个位，有种情况，根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有个.故答案为：.【点睛】本题考查排列的应用，分步计数原理，属于简单题.15、【解析】分析：求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案为.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.16、2【

14、解析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果.【详解】因为数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，所以，因此，即故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）问题等价于，令，问题转化为求出，利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求出的最小值，从而求出的最小值即可.

15、详解：（1）解：当即时，对恒成立此时，的单调递增区间为，无单调递减区间当，即时，由，得，由，得此时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述，当时，的单调递增区间为,无单调递减区间；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）解：由，得：当时，上式等价于令据题意，存在，使成立，则只需，令，显然在上单调递增而，存在，使，即又当时，单调递减，当时，单调递增当时，有极小值（也是最小值） ，即，又，且， 的最小值为2. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化

16、，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、（1）；（2）.【解析】(1) 由题意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上单调递减，在上单调递增，即得函数的值域.【详解】（1），由题意得，解得，经检验为的极小值点，符合题意.（2）由（1）得当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.因为，所以的最大值为.所以在上

17、的值域为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.19、（I）；（）.【解析】（）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；（）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（）解：设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的

18、分布列为0123随机变量的数学期望.【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.20、（1），（2）【解析】（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，依次推出即可.【详解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由条件可得，将上述个等式相加得： 由条件可得：， 将上述个等式相加得： 【点睛】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.21、（1）-（2）(1,【解析】试题分析：(1)mn1，即3sinx4cosx4cos2即32sinx212cosxsin(x26)cos(23x)cos(x3)cos(x3)12sin2(2(12)211(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cos