延庆区届高三一模数学试题和答案

1、延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 延庆区 20222022 学年度一模统一考试高三数学（文科）2022 年 3 月本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟第一卷（挑选题）一、挑选题共8 小题,每道题5 分,共 40 分.在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合Ax x x10,集合Bx1x1,就AUB=21（A ）x-1x1（B）x-1x1（C）x-1x0（D）x0 x12. 圆心为 0,1 且与直线y2相切的圆的方程为（A ）x12y21（B）x2 1y21（ C）x2y121（D）x2y13. “ 0k1”是“ 方

2、程x21k2 y21表示双曲线 ” 的k（A ）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4. 已知x0,1,令alog3x ,bsinx ,c2x,那么a b c 之间的大小关系为（A ） abc（B） bac（C） bca（D） cab5. 函数f x =sin 2x3 cos2x 在区间 , 2 2上的零点之和是（A ）3（B）3（C）6（D）66.执行如下列图的程序框图,假如输出的S值为 4,就判定框内应填入的判定条件为（A ）i2（ B）i3（C）i4（D）i52117. 某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥四个面中最大面积是（ A）3（B）2

3、（C）5（D）1主视图左视图22俯视图1 / 141 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 8. 4 名运动员参与一次乒乓球竞赛,每2 名运动员都赛1场并决出胜败设第i位运动员共胜ix场,负iy场 i1,2,3,4,就错误的结论是x 3x4y 1y2y3y4（A ）x 1x 2（B）2 x 1x22x32x 422 y 1y22y 32y42（C）x 1x 2x 3x 为定值,与各场竞赛的结果无关x 42为定值,与各场竞赛结果无关（D）2 x 1x22x 32第二卷（非挑选题）二、填空题共6 小题,每道题5 分,共 30 分. . 9. 设i为虚数单位,假如复数z 满

4、意 1i zi ,那么 z 的虚部为1就 a b g 的最小值为. 10. 已知向量a1, ,b , x x11. 设x2y40,0 x. f x 00”为假,x y 满意约束条件x2y0,就x22 y 的最大值是12. 设x1,R 使得f x 是定义在 R 上的单调递减函数,能说明“ 肯定存在命题的一个函数是f x =a, . ,就 a 的取值范畴是. 13. 如函数f x 的值域为 -1,1 sin , x x1 , xxa,14. 已知集合MxN1x15,集合A 1,A 2,A 3满意 每个集合都恰有5 个元素; A 1UA 2UA 3M 集合iA 中元素的最大值与最小值之和称为集合iA

5、 的特点数,记为iX（i1, 2,3）,就X 1X2X3的最大值与最小值的和为. 2 / 142 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 三、解答题共6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13 分）a 26,a 2a310. 已知等差数列 a n满意a 1（） 求数列 an的通项公式；nb的前 n 项和S .（） 设数列nba 2n1,求数列 3 / 143 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 16.（本小题满分 13 分） 2022 年我国全面建成小康社会,其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建

6、筑面积 30平方米 . 下表为 2022 年 2022 年中,我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据 . 单位：平方米 . 城镇2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年2022 年18.66 20.25 22.79 25 27.1 28.3 31.6 32.9 34.6 36.6 农村23.3 24.8 26.5 27.9 30.7 32.4 34.1 37.1 41.4 45.8 （）现从上述表格中随机抽取一年数据,住 房标准的概率；试估量该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活（）现从上述表格中随机抽取连续两年数据,求这两年中

7、城镇人均住房建筑面积增长不少 于 2 平方米的概率；（）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据记 20222022 年中城镇人均住房面积的方差为2 1s ,农村人均住房面积的方差为2s2,判定2 1s 与2s2的大小（只需写出结论）. x2x2x2Kxnx2 ,其中 x为1xx , nx（注：方差s21 nx 1的平均数）4 / 144 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 17.（本小题满分 13 分）如图,在ABC 中,点 D 在 BC 边上,cosADB2,cosC=3,AC7105（）求sinCAD的值；（）如BD10, 求 AD 的长及A

8、BD 的面积5 / 145 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 18.（本小题满分 14 分）如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,BCD135 o,侧面 PAB底面 ABCD , PAAB ,ABACPA2, E F分别为BC AD的中点,过EF 的平面与面PCD 交于M,N 两点 . （）求证：EF MN ；N （）求证：平面EFMN平面 PAC ；（）设DM=,当为何值时四棱锥MEFDCDP的体积等于 1,求的值 . 6 / 146 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 19.（本小题满分 13 分）已知函数f

9、x lnxa1x（）当a1时,求曲线yf x 在点 1, 1 处的切线方程；（）求函数f x 的单调区间；（）当a1时,求函数fx 在上区间0, e 零点的个数 . 7 / 147 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G:2 xy21,左、右焦点分别为c ,0、 ,0,如点M c ,1在椭圆上,a22（）椭圆的标准方程；（）如直线l:2 x2ym0m0与椭圆 G 交于两个不同的点A ,B ,直线 MA ,MB与 x 轴分别交于 P , Q 两点,求证：PMQM 8 / 148 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案

10、word 版 延庆区 20222022 学年度一模统一考试答案数学（文科）2022.3 8 D 14. 96 一、挑选题（本大题共8 小题 , 每道题 5 分, 共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 答案B C A A D C A 二、填空题（本大题共6 小题 , 每道题 5 分, 共 30 分）9110-1 11. 5 12. y1 2x13 1,2三、解答题 本大题共 6 小题 , 共 80 分 15. （本小题满分13 分）1 分解： 设数列 an的公差为 d ,由于a 1a26,a 2a 310,所以a 3a 14,所以 2d4,d2. 3 分又a 1a 1d6,所以a 12,

11、 4 分所以a na 1n1 d2n . 6 分（）记nba 2n1所以b n22n14n1, 7 分又b n14n24,b 14216 9 分b n4n1所以 nb是首项为 16 ,公比为 4 的等比数列, 10 分其前 n 项和S n161n 4 11 分144n216. 13 分316.（本小题满分13 分）（）记大事A为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准 P A259 / 149 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为2 4 分5（）随机抽取连续两年数据：共 9 次； 6 分两年中城镇人均住房建

12、筑面积增长不少于 2 平方米：共 5 次； 9 分设“ 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米” 为大事 A,因此 P A 5 10 分9（）1s 2s 2 2 1 3 分. 17. （本小题满分 13 分）解：（）由于 cos ADB 2, 所以 cos ADC 2, 1 分10 10sin ADC 7 2 2 分10又由于 cos C = 3, sin C 4,所以, 3 分5 5 5 分sin DAC sin ADC ACD sin ADC cos ACD cos ADC sin ACD7 2 3 2 4 2 7 分10 5 10 5 2（）在 ACD 中,由 AD AC, 9

13、 分sin C sin ADC得 AD ACsin sinADC C 77 2 45 4 2 11 分10所以SABD1AD BDsinADB14 2 107228 13 分221018. （本小题满分14 分）EF/C D 1 分（）在平行四边形ABCD 中 ,由E F分别为BC AD 的中点,得由于CD面 PCD, EF面 PCDN 所以EF/面 PCD 3 分过 EF 的平面 EFMN与面 PCD 交于 MN 4 分所以 EF MN 5 分10 / 1410 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 （） 证明 ：在平行四边形 ABCD 中,由于ABAC ,BCD1

14、35o,6 分8 分9 分所以 ABAC . 由（）得EF AB,所以 EFAC . 由于侧面 PAB底面 ABCD ,且 PAAB,面 PABI 面ABCD=AB且 PA面 PAB所以 PA底面 ABCD . 又由于 EF底面 ABCD ,所以 PAEF . 又由于 PAIACA, PA平面 PAC , AC平面 PAC ,所以 EF平面 PAC . 10 分所以 EF平面 EFMN . 平面 EFMN平面 PAC 11 分（）S EFMN2 12 分VMEFDC1SEFDC. h12h133h3 13 分23 14 分419. （本小题满分13 分）（）当a1时,f lnx, 1 分2 x

15、f10,k0 2 分f10,切点 1,0 ,切线方程是y1. 3 分（）f 1 lnxa, 4 分2 x令f 0,x1 a e 5 分x、f x 及f x 的变化情形如下11 / 1411 延庆区 2022 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 x0,1 ea1 a e1 ea,f 增1 ea0 7 分减f x 所以,f x 在区间0,上单调递增,f x 在区间1 ea,上单调递减 1（）法一：由（）可知 f x 的最大值为 f e 1 a 11 ea e（1）当 a 1 时,f x 在区间 0,1 单调递增,在区间a 8 分1, e 上单调递减由f10,故f x 在区间0, e 上只

16、有一个零点 10 分13 分（2）当a1时,a1,1a0,1 ea1且1 f ea11 ea0 12 分1 ea由于f ea0,所以,f x 在区间0,e 上无零点 综上,当a1时,f x 在区间0,e 上只有一个零点当a1时,f x 在区间0,e 上无零点（）法二：令f x lnxa1 0,lnxa112 分xxaxlnx令g x xlnx 8 分g x 11xx10 x1x 10 分x0,111,eg x 0 g x 减微小值 1 增 11 分由已知a1所以,当a1时,f x 在区间0,e 上只有一个零点 当a1时,f x 在区间0,e 上无零点 13 分12 / 1412 延庆区 202

17、2 届高三一模数学 文 试题和答案 word 版 20. （本小题满分 14 分）解：（）QM c ,1在椭圆x22 y1上3 分c21 , 由2 b2a222a2解得a24 所以,椭圆的标准方程为2 xy21 4 分422 m80 5 分 由2x2ym0,得4x222 mx2 xy21,42由于直线 l 与椭圆 C 有两个交点,并留意到直线l 不过点 M ,2 2所以 8 m 4 4 m 8 0, 解得 4 m 0 或 0 m 4 6 分m 0.2设 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 ,就 x 1 x 2 2 m ,x x 2 m 8 , 8 分2 4y 1 2 x 1 m,y 2 2 x 2 m 10 分2 2明显直线 MA 与 MB 的斜率存在,设直线 MA 与 MB 的斜率分别为 1k ,k ,由（）可知 M 2,1就 k 1 k 2 y 1 1 y 2 1 11 分x 1 2 x 2 2 2 x 1 m 1 x 2 2 2 x 2 m 1 x 1 22 2 x 1 2 x 2 2 2 x 1 m 2 x 2 2 2 x 2 m 2 x 1 22 x 1 2 x 2 22 2 x x 2 m 4