2022-2023学年山东省烟台市莱州柞村镇中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州柞村镇中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则： D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D2. 按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )A7 B6 C5 D4参考答案：C略3. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程：y=0.7x+

2、0.35，那么表中m的值为（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4参考答案：A略4. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B略5. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上且，则的面积是（ ）A B. C. D.1参考答案：D略6. 如上图程序运行后，输出的结果为 （ ） A7 B8 C3,4,5,6,7D4,5,6,7,8参考答案：D7. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B8. 设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为( )A9B10C11D12参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比

3、数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故选：A【点评】本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用9. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于( )A45B60C90D120参考答案：B略10. 设集合x0,B=x|-1x3

4、,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=2|xa|(aR)满足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m,+)上单调递增，则实数m的最小值等于_参考答案：112. 采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 参考答案：略13. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略14. 已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值

5、是 参考答案：15. 各边长为1的正四面体，内切球表面积为，外接球体积为 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为1的正四面体的外接球体积、内切球的表面积【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶

6、点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积V1=?S?r 而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4?S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因为棱长为1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱长为1的正四面体的外接球体积为?（）2=、内切球的表面积为4?（）2=，故答案为：，【点评】本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的表面积，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力16. 已知在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0 xyz1，则点P所有可能的位置所构成的

7、几何体的体积是_.参考答案：略17. 的递推关系式是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线的焦点到其准线的距离是 （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知， ，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由 可得则,即 设,则由可得,即 整理可得 即化简可得,即，故 由于解得，即，则由于，故 ，即 把代入，显然成立 综上，直线的方程为19. 观察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜测1+3+5+（2n-1）的结果；用数学归纳法证明你的猜想。参考答案

8、：猜想1+3+5+7+（2n-1)=n证明 （1）当n=1时，猜想左边=1 右边=1 猜想成立（2） 假设当n=k时1+3+5+7+（2n-1)k 猜想成立当n=k+1时 ， 1+3+5+7+（2k-1)+(2k+1)=k +(2k+1)=(k+1) 这就是说当n=k+1时，猜想成立。所以当你n命题都成立。略20. 已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2，a

9、5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）a2，a5是方程x212x+27=0的两根，且数列an的公差d0，a2=3，a5=9，公差an=a2+（n2）d=2n1又当n=1时，有，b1=3当，bn=3bn1又b1=30数列bn是首项b1=3，公比q=3的等比数列，（2）由（1）知（1）（2）（1）（2）：=3（2n1）?3n+1（323n+1）=6+（22n）?3n+1，21. 如图所示，在长方体ABCDA1B1

10、C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点（） 求证：ACBP；（） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）连结BD，证明ACBD，ACBB1，说明AC平面BB1D1D，即可证明ACBP（）求出VPABC，l设三棱锥APBC的高为h，利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱锥APBC的高【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：连结BD，因为ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为在长方体ABCDA1

11、B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因为BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BDBB1=B，所以AC平面BB1D1D，因为BP?平面BB1D1D，所以ACBP（）点P到平面ABC的距离AA1=4，ABC的面积，所以，在RtBB1P中，所以，同理又BC=2，所以PBC的面积设三棱锥APBC的高为h，则因为VAPBC=VPABC，所以，所以，解得，即三棱锥APBC的高为【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用22. 某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图

12、2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案：【分析】（1）根据分数在50，60）的频率为0.00810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为2，得到全班人数最后根据差值2527102求出分数在80，90）之间的频数即可（2）分数在80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果（3）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在90，100之间的基本的事件有9个，得到概率【解答】解：（1）由茎叶图可知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，所以全班人数为（人） 故分数在80，90）之间的频数为n1=2527102=4（2）分数在80，90）之间的频数为4，频率为所以频率分布直方图中80，90）的矩形的高为（3）用a，b，c，d表示80，90）之间的4个分数，用e，f表示90，100之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，