2022-2023学年山东省青岛市平度前楼中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市平度前楼中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若BC=2，A=60，则?有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项【解答】解：如图，；，且BC=2，A=60；即；有最小值2故选B2. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为( )A程序流程图 B工序流程

2、图 C知识结构图 D组织结构图参考答案：D3. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在： A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错 参考答案：A4. 已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y1）kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=，e=故选：B5. 已知在圆x

3、2+y24x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）AB6CD2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，1），半径r=，最长弦AC为圆的直径BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积【解答】解：圆x2+y24x+2y=0即（x2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，BD为最短弦AC与BD相垂直，ME=d=，BD=2BE=2=2，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDEA+BDEC=BD（EA+E

4、C）=BDAC=2故选：D6. 设向量，若，则x=（ ）A. B. -1C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可【详解】故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A.4 B. C. D.6参考答案：B略8. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：D9. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考

5、答案：B 10. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案：12. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 参考答案：；13. 记为数列的前项和，若，当时有成立，则的所有可能值组成的集合为 参考答案：14. 定义运算=ad-bc,则符合=4+2i的复数z

6、的值为_.参考答案：z=3-I略15. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：16. 复数的虚部是_.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。17. 已知函数，_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （原创）（本小题满分13分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;（）参考答案：（I） （II）易得最小弦长为19. 已知函数。（1）过点是否存在曲线的切线?请说明理由；（2）设，求证：存在极小值。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设切点坐标为，求得切线方程，将代入得，把方程有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，利用导数求得函数单调性与最值，即可求解（2）由，求得，且，得到函数单调递增函数，再利用零点的存在定理，即可求解【详解】（1）假设存在切线，设切点坐标，则切线方程为，即，将代入得，方程

8、有解，等价于过点作曲线的切线存在，令，所以.当时，所以当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减所以当时，当时，所以方程有解；当时，方程无解，综上所述，当时存在切线；当时不存在切线（2）由，即则，所以，则，所以函数单调递增函数，又由，可知存在，使得，即函数存在极值点【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及利用导数判定函数的极值点问题，其中解答中正确求解函数的导数，合理利用导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题20. 已知椭圆E：（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆

9、M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（

10、）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题21. 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意 设窗户的宽为x米，则窗户的高为米 2分窗户