2022-2023学年山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 已知中，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则= A. B. C. D.参考答案：A前9行共有项，所以为数列中的第项，所以，选A.3. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin2x的图象沿x轴（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单

2、位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】综合题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x的路线，即可得到选项【解答】解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y=sin（2x+）=cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用4. 函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B5. 已知P、A、B、C是球面上四点，,则A、B两点间的球面距离是 （ ）A. B.

3、C. D.参考答案：C略6. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（

4、2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论7. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在0,50，其中支出金额在30,50的学生有117人，频

5、率分布直方图如图所示，则A. 180 B. 160C. 150 D.20O参考答案：A8. 函数的部分图象大致为（ ）ABCD参考答案：B的定义域为，函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B9. 已知实数x,y满足约束条件的最大值为 （ ） A20B18 C16 D12参考答案：A10. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B CD 参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3；当执行第10项时， 的值为执行之后加1的

6、值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y=2，得=（1，2），由此可得：+=（2+

7、1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题12. 我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为_参考答案：108（石）.【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果.【详解】因为256粒内夹谷18粒，故可得米中含谷的频率为，则1536石中米夹谷约为1536（石）.故答案为：（石）.【点睛】本题考查由样本估计总体的应用

8、，以及频率估计概率的应用，属基础题.13. （5分）（2015?西安校级二模）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）?（2tan）的值为参考答案：4【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，2cos=12tan=2（2cos）?（2tan）=1?2=2（1+1）=4故答案为：4【点评】： 本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查14. 若a，b1，2，3，11，构造方程，则该方程表

9、示的曲线为落在矩形区域（x，y）|x|11，|y|9内的椭圆的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，ab，所以有两类，一类是a，b从1，2，3，6，7，8任选两个不同数字，方法有A82=56一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从1，2，3，6，7，8中选一个方法是：28=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，所以所求概率为，故答案为15. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上当等于时，预测的值为 ；参考

10、答案： 16. 如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为_ _参考答案：17. 已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为_。参考答案：4因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，

11、属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求三棱锥C1ABB1的体积参考答案：（1）证明：由三棱柱ABCA1B1C1可知：BCB1C1，又D是CB延长线上一点，且BD=BC，故BDB1C1，则四边形BDB1C1为平行四边形.故BC1DB1又平面AB1D且平面

12、AB1D故BC1平面AB1D.6分（2）由A点向BC作垂线，垂足记为E点，则AEBC.又AA1底面ABC，且AA1CC1故CC1底面ABC.则CC1AE.故点A到平面BB1C1的距离为AE.又ABC是边长为3的正三角形，故AE=则=12分19. (本小题满分12分) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.() 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；() 当销售商一次订购了450件服装时

13、，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）参考答案：解：（）当时，P=60；2分当时，P=600.02（5分 所以 8分（）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则 当时，L=5850.11分因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. 12分20. （本小题满分10分）已知数列满足且（1） 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当时，参考答案：，猜想：2分当时，结论成立；假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为5分原不等式等价于证明：显然，当时，等号成立；当时，综上所

14、述，当时，10分21. 设函数，其中.（）若，讨论f(x)的单调性；（）若，（i）证明f(x)恰有两个零点（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且，证明.参考答案：（I）解：由已知，的定义域为(0,+)，且，因此当时，从而，所以在(0,+)内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，令，由，可知在(0,+)内单调递减，又，且，故在(0,+)内有唯一解，从而在(0,+)内有唯一解，不妨设为，则，当时，所以在内单调递增；当时，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，从而当时，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在(0,+)内