2022-2023学年山西省大同市灵丘育才中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市灵丘育才中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A12B8C8D8参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】将sinA+cosA=两边平方，可解得sin2A=，结合范围0A，可得：cosA=，由正弦定理化简3sinB=5sinC，可得：3b=5c，根据余弦定理可得49=b2+c2+bc，由联立可解

2、得b，c的值，从而得解【解答】解：sinA+cosA=，两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=，0A，02A2，解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=，3sinB=5sinC，可得：3b=5c，由a=7，根据余弦定理可得：49=b2+c22bccosA，49=b2+c2+bc，由可解得：b=5，c=3，b+c=8故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握和灵活应用相关公式是解题的关键，属于中档题2. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题： 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积

3、为，其中正确命题序号是 A.B.C.D.参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1 解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于：，|=，|=1，正确；对于：，=2错误；对于：，正确；对于：，错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可3. 已知函数f（x）=（2a

4、）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A（，B（，C（，2）D，）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】根据若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e上不单调，从而求得a的取值范围【解答】解：g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e上单调递减，又因为g（0）=0，g（1

5、）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域为（0，1，当时，f（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）1解得综上所述，a的取值范围是故选：A4. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知函数（a0）的最小值为2，则实数a=（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：B由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以

6、，解得。选B。6. 为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B7. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是(A) (，7) (B)，5 (C) ，7 (D) ，7参考答案：D8. 已知是第二象限角，tan=，则sin=( )ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可【解答】解：tan=，cos=sin，sin2+cos2=1，sin2=，又是第二象限角，sin0，sin=，故选：C【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号要做

7、到牢记公式，并熟练应用9. 如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：D解：，设F1F2=2c，F2AB是等边三角形，A F1F2=30，AF1=c，AF2=C，a= (c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D10. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）

8、、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_.参考答案：12. 若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_参考答案：略13. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m= 参考答案：414. 已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB平面BCD，BCCD，若，则B、C两点间的球面距离是 。参考答案： 【解析】由题设易知AD的中点O为球心，且OB = OC = 4，又在直角ABC中

9、，B、C两点间的球面距离为。15. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案： 16. 已知函数，则的最小正周期为 ； 参考答案：（1） （2）2+ 17. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内 的整点个数为an(nN*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1) 求证：数列an的通项公式是an3n(nN*)(2) 记数列an的前n项和为Sn，且若对于一切的正整数n，总有T

10、nm，求实数m的取值范围参考答案：略19. 20（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值参考答案：解（）由题意知，同理，成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列所以，（，） 5分（）由（）知数列分组如下：，按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，即前组中所有数之和为，所以 因为，所以

11、，从而 所以 .，故，所以 10分（）由（）得，.故不等式就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立所以满足条件的所有正整数14分略20. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）参考答案：（1）；（2）；略21. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数a的取值

12、范围.参考答案：（）或.（）【分析】（）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（）当时，不等式为，变形为或或，解集为或. （）当时，由此可知在单调递减，在单调递增， 当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22. 设数列an，对任意nN*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2+an），（其中k、b、p是常数）（1）当k=0，b=3，p=4时，求a1+a2+a3+an；（2）当k=1，b=0，p

13、=0时，若a3=3，a9=15，求数列an的通项公式；（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”an，使得对任意nN*，都有Sn0，且若存在，求数列an的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当k=0，b=3，p=4时，3（a1+an）4=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，3（a1+an+1）4=2（a1+a2+an+an+1），得，3（an+1an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在中令n=1得，a1=1，则an0，数列an是以首项为1，公比为3的等比数列，a1+a2+a3+an=（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2+an+an+1），得，（n1）an+1nan+a1=0，（6分）用n+1去代n得，nan+2（n+1）an+1+a1=0，得，nan+22nan+1+nan=0，即an+2an+1=an+1an，数列an是等差数列a3=3，a9=15，公差，an=2n3（3）由（2）知数列an是等差数列，a2a1=2，an=a1