2022-2023学年山西省运城市北辛中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市北辛中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?市中区校级四模）若函数y=|x2+4x3|的图象C与直线y=kx相交于点M（2，1），那么曲线C与该直线的交点的个数为（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D【考点】： 二次函数的性质；函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直线y=kx过点M（2，1），求出y=，画出图象y=，函数y=|x2+4x3|，即可得出交点个数解：直线y=kx过点M（2，1），1=2k，k=，y=，函数y=

2、|x2+4x3|作图如下：曲线C与该直线的交点的个数为4故选：D【点评】： 本题考查了函数的图象解决问题，画出图象，即可判断交点，难度不大，属于容易题2. 已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B3. 已知等比数列，则 （ ） A B C D参考答案：A略4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）参考答案：B略5. 设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对

3、于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.6. 项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）4参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案：C略9. 一已知等差数列an中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A98B49C14D147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数

4、列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值【解答】解：等差数列an中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7=7a4=714=98，故选A10. 若i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程有一实根为，则 。参考答案：12. 若一条直线与一个正四棱柱各个面

5、所成的角都为,则=_参考答案：答案：解析: 不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.参考答案： 略14. 已知= 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：16. 函数的最小正周期为 参考答案：17. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 在 （1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以解得：-12分19. 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足=。（I） 证明：b+c=2a.（II） 如图，点O是外一点，设，OA=2OB=2,当b=c时，求平行四边形OACB的面积的最大值。参考答案： 4分6分（2）因为，所以，所以为等边三角形 8分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为13分

7、20. 已知函数（常数）.（1）讨论的单调性；（2）设是的导函数，求证：.参考答案：（1）（，）画出（）及（）的图象，它们的零点分别为和当时，在，当时，在当时，在，（2）因要证，需证（）法1.即证（）设（），（）一方面（）在，则另一方面，（）在，则据有因的取等条件是，的取等条件是故，即（），即法2先证（）（差函数）进而（）再证（差函数或商函数）说明等号不成立故（）成立.21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值参考答案：解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 （*）由，故可设是方程（*）的两根，又直线过点，故结合的几何意义得：的最小值为22. （本小题15分）已知函数（I）若在区间上不单调，求的取值范围；（II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围参考答案：（I）2a4（II）【知识点】单元综合B14（I）解：5分（II）解法1：（i）当时，即时，所以 9分（ii）当时，即时， 13分综