2022-2023学年山西省晋城市高平山丹中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市高平山丹中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面进位制之间转化错误的是（）A31（4）=62（2）B101（2）=5（10）C119（10）=315（6）D27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制【分析】由于31（4）=341+140=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的【解答】解：对于A：31（4）=341+140=26（2），因此进位制之间转化错误的是A故选：A2. 从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项

2、质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组10,30)30,50)50,70)频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A. 30，B. 40，43C. 40，D.30，43 参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为 众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.3. 执行如图所示的程序框

3、图，则输出s的值为（）A10B17C19D36参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k10，退出循环，输出s的值为19故选：C4. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略5. 已知函数f（x）=log3x，x0，则不等式1

4、f（x0）2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】计算出满足不等式1f（x0）2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1f（x0）2成立的概率p=，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816参考答案：A略7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A B C D 都不对参考答案：B略8. 下列说法中错误的个数为 （ ） 一个命题的逆

5、命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件； 与是等价的；“”是“”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：C9. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A150种B180种C300种D345种参考答案：D【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女

6、生有C52?C61?C21=120种选法故共有345种选法故选D10. 函数f（x）=在区间0,4上的零点个数为 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为 .参考答案：略12. 已知i是虚数单位，则= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

7、图（如图）。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：314. 在ABC中，有等式： asinA=bsinB； bsinC=csinB； acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_. 参考答案：15. 三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第 小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略16. 观察下列各式91=8，

8、164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为 参考答案：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）； 17. 在空间直角坐标系中，已知点与点，则 ，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=loga（1+1）+ log

9、a（1+）+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，；当时，略19. 求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（3，）的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性

10、质；双曲线的标准方程【分析】设所求双曲线为，把点（3，）代入，求出，从而得到双曲线的方程【解答】解：设所求双曲线为，把点（3，）代入，得，解得，所示的双曲线方程为20. （本题满分12分）.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：(1)分数在50,60)的频率为0

11、.008100.08，2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，4分(2)分数在80,90)之间的频数为25271024； 6分频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 8分(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在 80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 10分其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一个分数在90,100之间的概率是0.6. 12分21. 设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可【解答】解：z=1iz2+az+b=（1i）2+a（1i）+b=a+b（a+2）i=1+i解得22. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，