2022-2023学年山西省长治市黎候镇城关中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市黎候镇城关中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为 A3 B6 C8 D9参考答案：D略2. 函数的图象大致为参考答案：B略3. 已知函数f（x）=|log2（ax）|在x，2上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A2BC1D参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】对a讨论，当0a时，当a1时，当1a时，当a时，通过图象，比较f（）和f（2）的大小，求得M（a

2、）的范围，即可得到最小值【解答】解：0a1的图象如右，当0a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）f（2），即有M（a）=log2（3，+），当a1时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2，3；a1的图象如右，当1a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（，2）；当a时，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）f（2），即有M（a）=log2（2a），+）综上可得M（a）的范围是，+）则M（a

3、）的最小值为故选B【点评】本题考查函数的最值的求法，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论的思想方法是解题的关键4. 函数的定义域是A B C D参考答案：A5. 已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ABCD参考答案：D略6. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）A . B . C . D . 参考答案：A8. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：C试题分析：由，得，故选项为C.考点：集合的运算.

4、 9. 函数，的图象可能是下列图象中的 ( ）参考答案：C10. 函数的图象大致为参考答案：【知识点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性C3 B4【答案解析】D 解析：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D【思路点拨】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，则=_.参考答案：12. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底

5、面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_.参考答案：213. 在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，x=，y=，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为14. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. ABC的面积，若，则角B的值为_.参考答案：【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正

6、弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.15. 已知O为ABC的外心, 若,且32x+25y=25,则=_. 参考答案：略16. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为（用数学表达式表示）参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】类比推理【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2故答案为：n+（n+1）+（n+

7、2）+（3n2）=（2n1）217. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知集合A=l,2,3,2n,，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。(1)当n=10时，试判断集合和是否一定具有性质P ?并说明理由。(2)当n=2014时若集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P ?说明理由，若

8、集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值参考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）当n=10时，A=1，2，3，19，20，B=xA|x9=10，11，12，19，20；对于任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10，b2=10+m，使得|b1b2|=m成立；集合B不具有性质P；集合C=xA|x=3k1，kN*具有性质P；可取m=110，对于集合C中任意一对元；都有|c1c2|=3|k1k2|1；即集合C具有性质P；（2）当n=2014时，A=1，2，3，4027，4028；若集合S具有性质P，则集合T=4029x|xS一定具有性质P：任取t=4029T，S；S?

9、A，1，2，3，4028；140294028，即tA，T?A；由S具有性质P知，存在不大于2014的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m；对于上述正整数m，从集合T中任取一对元素t1=4029x1，t2=4029x2，x1，x2S，都有|t1t2|=|x1x2|m；集合T具有性质P；设集合S有k个元素，由知，若集合S具有性质P，那么集合T=4029x|xS一定具有性质P；任给xS，1x4028，则x与4029x中必有一个不超过2014；集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014；不妨设S中有t（t）个元素b1，b2，bt不超过2014；由集合S具有性

10、质P知，存在正整数m2014，使得S中任意两个元素s1，s2，都有|s1s2|m；一定有b1+m，b2+m，bt+m?S；又bt+m2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，bt+mA；即集合A中至少有t个元素不在子集S中，所以，解得k2685；当S=1，2，1342，1343，2687，4027，4028时：取m=1343，则易知对集合S中任意两个元素y1，y2，都有|y1y2|1343；即集合S具有性质P，而此时集合S中有2685个元素；集合S元素个数的最大值是2685略19. (本小题满分7分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.()求整数的值;

11、()已知，若，求的最大值参考答案：（ I ），得 不等式的整数解为2， 又不等式仅有一个整数解2， 3分 （）显然 由柯西不等式可知： 所以即 当且仅当时取等号，最大值为 7分20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，当且仅当，即时取等号，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.21. 已知ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【专题】计算题；解

12、三角形【分析】（1）根据数量积的定义和正弦定理关于面积的公式，化简题中等式可得，结合同角三角函数的基本关系可解出cosA的值；（2）根据等差数列的性质，结合正弦定理化简得2sinB=sinA+sinC，用三角内角和定理进行三角恒等变换得到2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC将（1）中算出的cosA、sinA的值代入，并结合同角三角函数的基本关系，即可求出【解答】解：（1），即代入sin2A+cos2A=1化简整理，得，可得cosA0，角A是锐角，可得（2）a，b，c成等差数列2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC由（1）得及，所以，代入，整理得结合sin2C+cos2C=1进行整理，得65sin2C8sinC48=0，解之得或C（0，），可得sin