2022-2023学年山西省忻州市繁峙县繁峙县中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市繁峙县繁峙县中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是 A由样本数据得到回归方程为必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C2. 若函数满足且,则( )A-2 B-1 C2 D2014参考答案：C略3. 在中，若，则是( )A.等边三角形

2、B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D因为,所以，即，所以三角形为直角三角形，选D.4. 对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinxBf（x）=sinxcosxCf（x）=cosxDf（x）=cos2xsin2x参考答案：D考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答： 解：对于任意xR，满足条件f（x）=f（x），说明函数是偶函数，满足f（x）=f（x）的函数是周期为的函数对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不

3、是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于D，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确故选：D点评： 本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查5. 已知全集，集合，则集合A3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，4参考答案：6. 已知 为 的导函数，则 的图象大致是 参考答案：A7. 已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个

4、数是（ ）A1B2C3D4参考答案：B由题意，对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面，平面平面，当时，必有，而，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选B8. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几

5、何体的体积为（ ） . . . 参考答案：9. 已知各项为正的等比数列满足=，=1，则= （ ）A B2 C D参考答案：A略10. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A BCy2=1Dx2=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，b=a，焦点为F（2，0），a2+b2=4，a=1

6、，b=，双曲线的方程为x2=1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为（结果用反三角表示）参考答案：（，）【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】由AB平面B1BCC1，知AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE与平面B1BCC1所成的角的大小【解答】解：连结BE，正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，BE=，AB平面B1BCC1，AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，tanAEB=，A

7、EB=故答案为：【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 已知向量，若，则 参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：13. 已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .参考答案：答案：2解析：依题意，当x2时，y1，代入中，得a214. 若复数，其中是虚数单位，则 ； 参考答案：5，15. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种 参考答案：120016. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

8、；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略17. 若x，y满足，则的取值范围是参考答案：【考点】基本不等式【分析】由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面ED

9、B;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；参考答案：（）求四面体BDEF的体积略19. （本小题满分12分）设函数.（）求的值域；（ ）记的内角的对边长分别为，若，求的值.参考答案：（）;（）或（） 因为，所以，所以的值域为 6分（）由得：，即又因为在中，故在中，由余弦定理得： 解得：或. 12分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（）求出曲线C2、C3的参数方程；（）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.参考答案：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.21. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于