2022-2023学年山西省晋中市介休第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市介休第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为 A B C D 参考答案：C2. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D3. 双曲线=1的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程求出a，b，c即可【解答】解：由=1得a2=64，b2=36，则c2=a2+b2=64+36=100，则a=8，c=10，则双曲线的离心率e=，故选：B4.

2、极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切的圆的圆心在（）A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+

3、r，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选B6. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C

4、【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题7. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75 B60 C45 D30 参考答案：C略8. 若，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.参考答案：B9. 已知是定义在(0,+)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，因此，由，可得，令，

5、则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C10. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .参考答案：0a12. 曲线yx32在点 处的切线的倾斜角为_参考答案：13513. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通过观察上述两等式的规律，请

6、你写出一般性的命题：_。参考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略14. 设函数f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同时满足条件：对于任意的实数x，f（x）和g（x）的函数值至少有一个小于0；在区间（，4）内存在实数x，使得f（x）g（x）0成立；则实数m的取值范围是参考答案：（4，2）【考点】函数的值【分析】由于g（x）=2x20时，x1，根据题意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时成立；由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，则f（x）=m（x2m）（x+m+3

7、）0在x（，4）时成立由此结合二次函数的性质可求出结果【解答】解：解：对于g（x）=2x2，当x1时，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，则，4m0即成立的范围为4m0又x（，4），f（x）g（x）0此时g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，则只要4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当1m0时，较小的根为m3，m34不成立，（ii）当m=1时，两个根同为24，不成立，（iii）当4m1时，较小的根为2m，

8、2m4即m2成立综上可得成立时4m2故答案为：（4，2）15. 设数列an的前n项和为Sn，若，且，则_.参考答案：2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.16. 已知数列中，点且 满足，则 .参考答案：略17. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为参考答案：1【考点】椭

9、圆的简单性质【分析】如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化为c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解得e=1故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（a0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2（）求椭圆C的标准方程；（）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过

10、P作PNx轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点位置分析可得a27a2，进而由椭圆的几何性质可得a2（7a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案【解答】解：（）椭圆的焦点在x轴上，a27a2，即，椭圆C的焦距为2，且a2b2=c2，a2（7a2）=1，解得a2=4，椭圆C的标准方程为；（）证明：由题

11、知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，y1），则得3x2+4k2（x4）2=12，即（3+4k2）x232k2x+64k212=0，0，由题可得直线QN方程为，又y1=k（x14），y2=k（x24），直线QN方程为，令y=0，整理得=，即直线QN过点（1，0），又椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），三点N，F，Q在同一条直线上19. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（）求圆心的极坐标；（）求P

12、AB面积的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入即可得出（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（）由圆C的极坐标方程为，化为2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圆心坐标为（1，1），圆心极坐标为；（）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=1+2t可得直线l的普通方程：，圆心到直线l的距离，|AB|=2=，点P直线AB距离的最大值为，2

13、0. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为， 所以每天的利润. .2分（II）约束条件为： ，整理得. 5分目标函数为. 如图所示，做出可行域. 8分初始直线，平移初始直线经过点A时，有 最大值.由

14、得.最优解为A，此时（元）. 10分答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. .12分略21. （本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：22. 已知递增的等差数列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，数列cn的前n项和为Tn求证：Tn2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，从而求得an=2n1；讨论n以确定b1=；n2时bn=bn1，从而解得bn的通项公式；（2）化简cn=an?bn=2（）n?（2n1），从而利用错位相减法求数列的前n项和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差数列an是递增数列，且a2、a5是方程x212x+27=0的两根，a2=3，a5=9，an=2n1；当n=1时，b1=1b1，故b1=； 当n2时，