2022-2023学年山西省长治市东坡中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市东坡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ( )A B C D参考答案：A略2. 已知，（e是自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，所以构造函数 当时，所以函数在是递增的，所以所以故选A3. 考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所

2、得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A160B240C360D800参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】利用分步乘法原理：展开式中的项是由5个多项式各出一个乘起来的积，展开式中x的系数是5个多项式仅一个多项式出3x，其它4个都出2组成【解答】解：（x2+3x+2）5展开式的含x的项是由5个多项式在按多项式乘法展开时仅一个多项式出3x，其它4个都出2展开式中x的系数为C51?3?24=240故选项为B5. 复数（1+i）2的虚部是A0 B2 C一2 D2i参考答案：B6. 如图，在棱长为a的正方体

3、ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥PQEF的体积 D.二面角PEFB1的大小参考答案：B7. 已知直线上的点与曲线上的点，则的最小值是A B C D参考答案：B略8. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（ ）A. B.(0,1) C. D.(0,3)参考答案：A9. 圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为( )A（x6）2+（y5）2=10B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10

4、D（x5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：因为|BC|=，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x6）2+（y5）2=10故选A【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题10. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全

5、的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A96B48C24D0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D分析得到四

6、棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48故选B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先

7、利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解

8、得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：12. 已知两个向量，对应的复数是 z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角 参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得向量与的夹角的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案为：13. 若正数满足，则的最小值是_.参考答案：,略14. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：15. 若m为正整数，则x（x+si

9、n2mx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2+0=；故答案为：16. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为 .参考答案：3略17. 函数y=3x22lnx的单调减区间为 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可【解答】解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解

10、得，0 x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面A和B两个建筑物的距离，在河一侧取C、D两点，如图所示，测得，并且在C、D两点分别测得， （1）试求A、C之间的距离及B、C之间的距离（2）若米，求河对岸建筑物A、B之间的距离？参考答案：（1）在中，由正弦定理，得 （3分）在中，由正弦定理，得 （6分）（2） ，时， （8分） （9分）在中，由余弦定理得 （10分）所以，河对岸建筑物A、B的距离为米 （13分）19. 求经过直

11、线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（1，2）， （1）因为过（1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y40. （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略20. （本题满分13分）如图，设是抛物线上的一点(1)求该抛物线在点处的切线的方程； (2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积参考答案：（）： -2分 直线的斜率-4分 ： 即为所求- 7分（）：法一：切线与轴的交点为，则面积 -13分法二：面积曲线C、直线和轴所围成的图形的面为 21. 已知a3，c2，B150，求边b的长及S参考答案：解析： b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49w.w.w.k.s.5.u.c.o.m b