2022-2023学年山西省运城市稷山中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省运城市稷山中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为锐角ABC的外接圆的圆心，若，则m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，故选B【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积

2、的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 在R上为减函数B. 在R上为增函数C. 在R上为增函数D. 在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B. 错，如在R上无单调性；C. 错，如 在R上无单调性；故选D.3. 三个数,的大小关系式是A. B. C. D. 参考答案：B略4. 四边形中,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 两条异面直线所成角为，那么的取值范围是 （ ） A、（0o，90o B、0o，90o C、0o，180o D、0

3、o，180o)参考答案：A略6. 幂函数的图像经过点（2，4），则等于 （A）2 （B）8 （C）16 （D）64参考答案：C7. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选8. 设函数则满足2的x的取值范围是() A1,2 B0,2 C1，) D0，)参考答案：D9. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A B C. D参考答案：D10. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A B C D参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形， 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_.参考答案：312. 不等式的解集为_.参考答案：13. 如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为参考答案：0.）【考点】向量在几何中的应用【分析】设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos0，2）的范围为：0，），故答案为0，）14. 某学校有教师200人，男学生1200人，女

5、生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17615. 已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为参考答案：或【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案【解答】解：设与垂直的单位向量则，解得或故答案为或16. 已知=2，=3，的夹角为60，则|2|= 参考答案： 17. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出

6、幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x0，求的值（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值参考答案： 解（1）函数的定义域x|x1，f（x）=f（x），f（x）是偶函数；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+

7、0+0+0+f（0）=1（10分）本题考查函数奇偶性的判断方法，以及求函数值问题略19. 已知集合A=x|x23，B=x|2x33xa，求AB参考答案：【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】先化简集合A和B，然后对a3进行分类讨论，利用数轴求出AB【解答】解：A=x|x23=x|x5，B=x|2x33xa=x|xa3借助数轴如图：当a35，即a8时，AB=x|xa3或x5当a35，即a8时，AB=x|x5x|xa3=x|xR=R综上可知当a8时，AB=x|xa3或x5；当a8时，AB=R【点评】本题考查两个集合的并集的定义和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键20. 某市准

8、备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值.参考答案：（1）见解析；（2）时，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.因为，所以，则 .（2），当且仅当，即时，等号成立，此时，取得最大值1805平方米.【点睛】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.21. （本小题满分12分）数列a n满足3an2Sn3，nN*(I) 求a1及数列an的通项公式；(II