2022-2023学年山西省运城市稷山中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市稷山中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）ABCD参考答案：C2. 函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B为偶函数， 时，单调递增，时，单调递减 若，则，3. 曲线的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为OAB，则OAB外接圆面积的最小值为（）A8B8(3)C16(1)D16(2)参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出

2、函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值【解答】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为则直线l方程为，即，可求直线l与y=x的交点为A（2x0，2x0），与y轴的交点为，在OAB中，当且仅当x02=2时取等号由正弦定理可得OAB得外接圆半径为，则OAB外接圆面积，故选C【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，基本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题4. 设，则a，b，c

3、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用指数函数y=2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小详解：00.521，20.51，log20.50，abc，故选：C点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键5. 执行如图所示的程序框图，输入的x值为2，则输出的x的值为（ ）A 2 B 3 C. 4 D5参考答案：D模拟执行程序，可得x=2，i=1，满足条件i2，执行循环体，x=3，i=2，满足条件i2，执行循环体，x=5，i=3，不满足条件i2，退出循环，输出x的值为5，故选D.6.

4、 已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是A. 110 B. 120 C. 130 D. 140参考答案：B略7. 若实数满足，则的值域是 .参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.8. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A（1）和（20） B（9）和（10） C（9）和（11） D（10）和（11）参考

5、答案：D本题考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力，难度较大 把树坑编号为1至20，当树苗放在中间时所走路程最小，此时中间位置的树坑编号分别为10和11.故选D9. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）A05,10,15,20,25 B03,13,23,33,43 C01,02,03,04,05 D02,04,08,16,32参考答案：B10. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 参考答案：5略12. 已知，若,则 。参考答案：或略13. 若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为_参考答案：3【分析】根据框图的循环，判断出时符合题意，再研究和的情况，判断是否符合题意，得到答案.【详解】令，得，故输入符合题意；当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；当输入时候，输出的的值为，均不合题意；当输入或时，输出的，符合题意；当输入时，进入死循环，不合题意.故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和

7、循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.14. 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。参考答案：18略15. 过函数（01）图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则PQN面积的最大值为 .参考答案：（文）略16. 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）参考答案：17. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：a-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数=（）证明：2；（）若，求的取

8、值范围.参考答案： 19. 已知函数 .（）证明：；（）若，求的取值范围.参考答案：（）见解析; （）.试题分析：（）利用绝对值三角不等式得到，进而证明即可；（）讨论去绝对值求解即可.20. （本小题满分14分）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.参考答案：解：(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 当时,在上单调递增 时,与矛盾 当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为略21. （本小题12分）已知数列是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是数列和前n项和，且分别求，的通项公式。若，

9、求n的范围令，求数列的前n项和。参考答案：1）联立方程可得： ，2），3)错位相减：22. A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C7：等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A