2022-2023学年山西省长治市东寺头中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市东寺头中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入1， 则输出的结果为 A. 1 B. 2 C.0 D. 无法判断参考答案：B略2. 设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（ ）A B C. D1参考答案：A3. 南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D20参考

2、答案：B略4. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为 A B C D参考答案：C5. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=( )ABC5D25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选C【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，

3、用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用6. 在中，且，则（ ）A B5 C. D参考答案：A7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 参考答案：A【知识点】平移变换. C4解析：将函数的图象向左平移个单位得，函数图像，再将这个函数图像向上平移一个单位得，图像.故选A.【思路点拨】由平移变换的意义得正确选项. 8. 已知当时，则以下判断正确的是（ ）A B C D参考答案：C记 ，为偶函数且在 上单调递减，由 ，得到 即 ，即 故选:C9. 已知全集UxN2x7，集合M2，4，6，P3，4，5，那么集合CU（M

4、P）是A1，0，1，7 B1，7 C1，3，7 D参考答案：B略10. 下列结论错误的是A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，角A、B、C所对的边分别是，且，则 参考答案：因为，所以，所以。又，所以。12. 若函数（），则方程的解 .参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【试题分析】因为，所以， 即，所以或（舍去），故答案为4.13

5、. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127， 则该样本标准差=_参考答案：2略14. 函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则从小到大排列的顺序为 .参考答案：15. 若函数的图象过点（2，1），且函数的图像与函数的图像关于直线对称，则= 参考答案：16. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m= 参考答案：217. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 。参考答案：0.96略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤18. 已知函数，其中.（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由已知，所以 因为是函数的极值点，所以，即，因为，所以.（2）对任意的都有成立，即恒成立，因为，且，且时，所以函数在上是增函数，由，得，又，不合题意. 当时，若，则，若，则，函数在上是减函数，在上是增函数，由，得，又， 当且x时，函数在上是减函数，由，得，又， 综上所述，的取值范围为.19. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲

7、比赛的次数为X，求X的数学期望参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3=（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=（3）写出甲比赛次数的分布列，根据分布列求得甲比赛次数的数学期望是 EX【解答】解：记甲n局获胜的概率为 Pn，n=3，4，5，（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3=；（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4=；比赛五局甲获胜的概率是：P5=；甲获胜的概率是：P3+P4+P5=（3）记乙n局获胜的概率为 Pn，n=3，4，5P3=，P4=； P5=

8、；故甲比赛次数的分布列为：X345P（X）P3+P3P4+P4P5+P5所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（）+4（）+5（）=20. 已知函数，x?R（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 参考答案：解析：（I）因为 =, 3分 函数f(x)的最小正周期为=. 由，得f(x)的单调递增区间为 ， . 6分 （II）根据条件得=， 8分 当时， 10分所以当x = 时， 12分略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（）求角B的大小

9、；（）点D满足=2，且线段AD=3，求2a+c的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由正弦定理和余弦定理，即可求出cosB以及B的值；（）结合题意画出图形，根据图形利用余弦定理和基本不等式，即可求出2a+c的值【解答】解：（）ABC中， =，=，acc2=a2b2，ac=a2+c2b2，cosB=；又B（0，），B=；（）如图所示，点D满足=2，BC=CD；又线段AD=3，AD2=c2+4a22?c?2acos=c2+4a22ac=9，c2+4a2=9+2ac；又c2+4a22c?2a，4ac9+2ac，2ac9；（2a+c）2=4a2+4ac+c2=9+6ac9+39=36，2a+c6，即2a+c的最大值为6【点评】